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Título: Teoria dos grupos na estimação equivariante
Autor(es): Reis, Carlos José dos
Orientador: Chaves, Lucas Monteiro
Membro da banca: Souza, Devanil Jaques de
Membro da banca: Nogueira, Denismar Alves
Membro da banca: Scalon, João Domingos
Assunto: Teoria da decisão
Decision theory
Teoria da estimação
Estimation theory
Função de risco
Estimador de Pitman
Pitman estimator
Data de Defesa: 22-Jan-2016
Data de publicação: 4-Fev-2016
Agência de Fomento: Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)
Referência: REIS, C. J. dos. Teoria dos grupos na estimação equivariante. 2016. 183 p. Dissertação (Mestrado em Estatística e Experimentação Agropecuária)-Universidade Federal de Lavras, Lavras, 2016.
Resumo: Um interesse que surge em pesquisas científicas é obter informações acerca da população sob análise, o que pode ser feito utilizando-se uma função densidade de probabilidade (fdp) que a descreva. Por sua vez, uma fdp é caracterizada por quantidades numéricas desconhecidas, denominadas de parâmetros. Assim, o conhecimento dos parâmetros populacionais gera informações sobre a população em que reside um determinado interesse. Existem diferentes métodos para encontrar estimadores e com frequência esses métodos fornecem diferentes estimadores para um mesmo parâmetro populacional. Dessa forma, surge a necessidade de métodos para avaliar esses estimadores e, como a quantidade de estimadores possíveis pode ser muito grande, um procedimento a ser adotado é limitar a classe dos estimadores com base em algumas propriedades dos mesmos. Nesse sentindo, o princípio da equivariância pode ser utilizado para essa finalidade. O princípio da equivariância é um princípio que preserva algumas características importantes do modelo, sendo muito utilizado na estatística clássica e intimamente relacionado à importante teoria matemática dos grupos. Nesse contexto, os objetivos gerais no presente trabalho consistiram em: i) apresentar as definições e os resultados teóricos necessários para o desenvolvimento da teoria da estimação equivariante, ii) exemplificar a utilização dos estimadores equivariantes com uma aplicação a dados de precipitação máxima de Piracicaba-SP. No desenvolvimento teórico, foram determinados os estimadores de Pitman para parâmetros de locação e de escala, que são os estimadores com menor risco uniforme na classe dos estimadores equivariantes. A estimação simultânea de parâmetros de locação e de escala em famílias de locação-escala também foi abordada. Demonstrou-se que os estimadores de Pitman para parâmetros de locação e de escala podem ser obtidos como estimadores de Bayes generalizados utilizando-se prioris adequadas. As propriedades de admissibilidade e minimaximalidade dos estimadores de Pitman foram discutidas. Na última seção apresentou-se uma aplicação dos estimadores equivariantes no estudo de precipitações pluviométricas máximas em Piracicaba-SP.
Abstract: One concern that arises in scientific research is to gain information about the population under study, which can be made using a probability density function (pdf) that describes it. In turn, a pdf is characterized by unknown numerical quantities, called parameters. Thus, knowledge of population parameters generates information about the population that resides in a particular interest. There are different methods for finding estimators and often these methods provide different estimators for the same population parameter. Thus arises the need for methods to evaluate these estimators and, as the amount of possible estimators can be very large, a procedure to be adopted is to limit the class of estimators based on some propertie. In that sense, the principle of equivariance can be used for this purpose. The principle of equivariance is a principle that preserves some important features of the model and is widely used in classical statistics and closely related to important Group Theory in mathematics. In this context, the general objectives of this work consists of: i) present the definitions and theoretical results necessary for the development of the Equivariant Estimation Theory, ii) exemplify the use of equivariant estimators with an application of maximum rainfall data from Piracicaba-SP. In theoretical development, we determined the Pitman estimators for location and scale parameters, which are the estimators with even smaller risk in the class of equivariant estimators. The simultaneous estimation of scale and location parameters on location-scale families was also discussed. It has been shown that the Pitman estimators for location and scale parameters can be obtained as generalized Bayes estimators using appropriate priors. The admissibility and minimax properties of Pitman estimators were discussed. In the last section we have performed an application of equivariant estimators in the study of maximum rainfall in Piracicaba-SP.
URI: http://repositorio.ufla.br/jspui/handle/1/10826
Publicador: Universidade Federal de Lavras
Idioma: por
Aparece nas coleções: DEX - Estatística e Experimentação Agropecuária - Mestrado (Dissertações)

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