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Title: Testes de normalidade multivariada baseados em amostras betas independentes
Other Titles: Multivariate normality tests based on independent beta samples
???metadata.dc.creator???: Cintra, Renata Aparecida
???metadata.dc.creator.Lattes???: http://lattes.cnpq.br/3724157842410697
???metadata.dc.contributor.advisor1???: Ferreira, Daniel Furtado
???metadata.dc.contributor.referee1???: Brighenti, Carla Regina Guimarães
???metadata.dc.contributor.referee2???: Lima, Renato Ribeiro de
Keywords: Distribuição beta
Bootstrap paramétrico
Kolmogorov-Smirnov
Programa R
Beta distribution
Parametric bootstrap
R Software
???metadata.dc.date.submitted???: 8-Apr-2016
Issue Date: 29-Jul-2016
???metadata.dc.description.sponsorship???: Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (Capes)
Citation: CINTRA, R. A. Testes de normalidade multivariada baseados em amostras betas independentes. 2016. 102 p. Dissertação (Mestrado em Estatística e Experimentação Agropecuária)-Universidade Federal de Lavras, Lavras, 2016.
???metadata.dc.description.resumo???: Em inferência, a verificação de normalidade multivariada é muito importante, pois muitos métodos são baseados em hipóteses de que os dados provêm de uma distribuição normal multivariada. Gnanadesikan e Kettenring (1972) provaram que é possível obter amostras betas a partir de amostras normais utilizando uma transformação na distância quadrática de Mahalanobis. Verificando a aderência da amostra obtida pela transformação com a distribuição beta, teria-se um indício de que a amostra original seria proveniente de uma distribuição normal multivariada. Embrechts, Frey e McNeil (2005) propuseram um teste baseado na estrutura do teste de Kolmogorov-Smirnov utilizando esses conceitos. Contudo, esse teste é afetado pela dependência amostral presente na distância quadrática utilizada. Liang, Pan e Yang (2004) apresentaram uma forma de obter amostras betas univariadas, cada uma independente e identicamente distribuída, por meio de transformações em uma amostra normal p-variada. Este trabalho teve como principal objetivo propor dois testes para normalidade multivariada com base no que foi proposto por Liang, Pan e Yang (2004): um teste de aderência a partir do teste de Kolmogorov-Smirnov e um teste intensivo fundamentado em bootstrap paramétrico. O programa R (R CORE TEAM, 2015) foi utilizado para implementar os algoritmos dos dois testes de normalidade multivariada propostos e para realizar simulações Monte Carlo com o propósito de estimar as taxas de erro tipo I e o poder dos testes. Realizou-se comparações dos testes propostos com o teste de normalidade multivariada que foi apresentado por Embrechts, Frey e McNeil (2005) e com o teste de Shapiro-Wilk de normalidade multivariada proposto por Royston (1983). Embora os testes propostos tenham obtido um bom controle das taxas de erro tipo I, o uso desses testes não foi recomendado devido ao fraco desempenho de poder apresentado por eles.
Abstract: In inference, multivariate normality tests are very important, since many methods are based on assumptions that the data come from a multivariate normal distribution. Gnanadesikan and Kettenring (1972) proven that it is possible to obtain beta samples from normal samples using a transformation in the Mahalanobis quadratic distance. Checking the fit of the sample obtained by transformation to the beta distribution is an indication that the original sample is from a multivariate normal distribution. Embrechts, Frey and McNeil (2005) proposed a test based on Kolmogorov-Smirnov test using these concepts. However, this test is influenced by the sample dependence present in the quadratic distance. Liang, Pan and Yang (2004) presented a way to obtain univariate beta samples, each independent and identically distributed, through transformations in a p-variate normal sample. This work aimed to propose two tests for multivariate normality: a goodness-of-fit test based on Kolmogorov-Smirnov test and an intensive test based on parametric bootstrap. The R program (R CORE TEAM, 2015) was used to implement the algorithms of both proposed tests and Monte Carlo simulations were used in order to estimate type I error rates and the power of the tests. Comparisons were conducted between the proposed tests and the multivariate normality test that was presented by Embrechts, Frey and McNeil (2005) and the Shapiro-Wilk multivariate normality test proposed by Royston (1983). Although the proposed tests have obtained good control of the type I error rates, the use of these tests was not recommended due to the poor performance of power presented by them.
URI: http://repositorio.ufla.br/jspui/handle/1/11350
Publisher: Universidade Federal de Lavras
???metadata.dc.language???: por
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