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Título: Intervalos de confiança para o ponto crítico de modelos de regressão quadrática: abordagens bootstrap, bayesiana e fuzzy.
Autor(es): Ferreira, Leandro
Orientador: Morais, Augusto Ramalho de
Membro da banca: Sáfadi, Thelma
Yanagi Junior, Tadayuki
Souza, Sérgio Martins de
Brighenti, Carla Regina Guimarães
Área de concentração: Estatística e Experimentação Agropecuária
Assunto: Inferência bayesiana
Bootstrap paramétrico
Lógica fuzzy
Regression analysis
Bayesian inference
Parametric bootstrap
Fuzzy logic
Data de Defesa: 2012
Data de publicação: 2013
Agência de Fomento: Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior, CAPES
Referência: FERREIRA, Leandro. Intervalos de confiança para o ponto crítico de modelos de regressão quadrática: abordagens bootstrap, bayesiana e fuzzy. 2012. 115 p. Tese (Doutorado em Estatística e Experimentação Agropecuária)-Universidade Federal de Lavras, Lavras, 2012.
Resumo: Em um modelo de regressão quadrática em que, por exemplo, a produção de determinada cultura é avaliada em função de diferentes doses de nutrientes, pode haver interesse em obter um intervalo de confiança para o ponto crítico que represente os valores de doses que proporcionam aproximadamente a produção máxima da cultura. O presente trabalho tem, como objetivo, propor a construção de intervalos de confiança para o ponto crítico, utilizando a metodologia bootstrap paramétrico, inferência bayesiana e lógica fuzzy, considerando dados de produção dematéria seca do sistema radicular de braquiária em função de diferentes doses de adubação fosfatada. Para a análise bootstrap paramétrico, foram consideradas diferentes variâncias teóricas para o erro e intervalos de confiança foram construídos de acordo com diferentes expressões de variâncias para o ponto crítico, além do intervalo de confiança bootstrap-t. Na análise bayesiana, intervalos de confiança bayesiano (intervalos de credibilidade de máxima densidade a posteriori - HPD) foram encontrados para o ponto crítico, sendo que, para isso, foram definidas prioris para cada parâmetro do modelo de regressão quadrática, inclusive para o ponto crítico, e por meio do amostrador de Gibbs, foram realizadas inferências. Na análise fuzzy, por intermédio do princípio de extensão de Zadeh, um modelo fuzzy de regressão quadrática foi encontrado, considerando incertezas presentes nas estimativas dos parâmetros obtidas pelo método dos mínimos quadrados. Dessa maneira, foram obtidos um ponto crítico fuzzy e intervalos de confiança fuzzy por intermédio de operações intervalares e -níveis. Uma segunda análise fuzzy foi realizada considerando a metodologia de Buckley, na qual um estimador fuzzy para o ponto crítico foi construído com base em um intervalo de confiança convencional. Pela análise boostrap paramétrico, os intervalos de confiança que consideraram a expressão da variância com covariância entre os parâmetros do modelo de regressão apresentaram maior precisão, sendo que a distribuição de frequência do ponto crítico tende a uma distribuição assimétrica positiva e formato do tipo leptocúrtico com o aumento da variância teórica. De acordo com as prioris assumidas, os intervalos de confiança bayesiano encontrados para o ponto crítico apresentaram alta precisão. Considerando as incertezas tratadas pela análise fuzzy, o aumento dos níveis de confiança, baseados em -níveis, resultaram em maior precisão dos intervalos de confiança fuzzy. A metodologia de Buckley apresentou mais informações do que uma estimativa intervalar convencional.
Using a quadratic regression model where, for example, the production of a certain culture is assessed by different doses of nutrients, might be interesting to obtain a confidence interval for the critical point that represents the value of doses that provide approximately the maximum production culture. This paper has as a main goal, proposes a construction of confidence intervals for the critical point using parametric bootstrap methodology, bayesian inference and fuzzy logic considering data from dry matter production of signal grass at different doses of phosphorus. For the parametric bootstrap analysis were considered different theoretical variances for the error and confidence intervals were constructed according to different expressions of variances of the critical point, beyond the bootstrap-t confidence interval.In bayesian analysis, bayesian confidence intervals (Highest Posterior Density - HPD) were found for the critical point. Thus, priors were defined for each parameter, including the critical point, and through the Gibbs sampler were made inferences. In fuzzy analysis, by the Zadeh’s extension principle, a fuzzy quadratic regression model was found considering uncertainties on estimates of the parameters obtained by the least squares method. Thus, a fuzzy critical point and fuzzy confidence intervals were obtained using interval operations and -cuts. A second fuzzy analysis was performed considering the Buckley’s methodology, in which a fuzzy estimator to the critical point were constructed based on a classical confidence interval. For parametric bootstrap analysis, confidence intervals considered that the expression of the variance, which take into consideration the covariance between the parameters of the regression model showed higher precision, and the frequency distribution of the critical point tends to a positive asymmetric distribution and leptokurtic shape with increasing variance of theoretical. According to the priors assumed, the bayesian confidence intervals found for the critical point showed high precision. Considering the uncertainties treated by the fuzzy analysis, the increased levels of confidence, based on -cuts, resulted in higher precision of the fuzzy confidence intervals. The Buckley’s methodology provided more information than a interval estimate conventional.
Informações adicionais: Tese apresentada à Universidade Federal de Lavras, como parte das exigências do Programa de Pós-Graduação em Estatística e Experimentação Agropecuária, área de concentração em Estatística e Experimentação Agropecuária, para a obtenção do título de Doutor.
URI: http://repositorio.ufla.br/jspui/handle/1/433
Publicador: UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS
Idioma: pt_BR
Aparece nas coleções: DEX - Estatística e Experimentação Agropecuária - Doutorado (Teses)

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