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Título: Comparações múltiplas bayesianas em modelos normais homocedásticos e heterocedásticos
Título Alternativo: Bayesian multiple comparisons in homocedastic and heterocedastic normal models.
Autor(es): Andrade, Paulo César de Resende
Orientador: Ferreira, Daniel Furtado
Membro da banca: Tavares, Marcelo
Scalon, João Domingos
Guimarães, Ednaldo Carvalho
Lima, Renato Ribeiro de
Área de concentração: Estatística e Experimentação Agropecuária
Assunto: Amplitude padronizada
Erro tipo 1
Poder
Simulação
Data de Defesa: 12-Fev-2008
Data de publicação: 10-Out-2014
Referência: ANDRADE, P. C. R. Comparações múltiplas bayesianas em modelos normais homocedásticos e heterocedásticos. 2008. 96 p. Tese (Doutorado em Estatística Experimental Agropecuária)-Universidade Federal de Lavras, Lavras, 2008.
Resumo: Procedimentos de comparações múltiplas são utilizados para comparar médias de níveis de um fator, porém, os testes mais populares apresentam problemas de ambigüidade dos resultados e de controle do erro tipo I. Métodos baseados em análise de agrupamento têm sido propostos para contornar o problema da ambigüidade, mas apresentam o problema de serem válidos apenas sob normalidade. Uma alternativa é o uso de procedimentos bayesianos. Este trabalho teve por objetivo propor alternativas bayesianas para comparações múltiplas considerando os casos de homogeneidade e heterogeneidade de variâncias. A metodologia utilizada foi estabelecida a partir da distribuição a posteriori t multivariada. Foram geradas k cadeias de médias, utilizando o método de Monte Carlo assumindo médias constantes, impondo a hipótese nula H0 no método bayesiano. Foi realizada a geração da amplitude padronizada da posteriori, sob H0, obtida na distribuição a posteriori das médias, contemplando a possibilidade de se analisar tanto o caso de variâncias heterogêneas como o caso de variâncias homogêneas. Para descrever os resultados finais das análises dos métodos propostos foi considerado um exemplo real e quatro exemplos simulados. Nos exemplos foram simulados dados de experimentos sob H0 e sob H1, sendo que a diferença entre as médias dos níveis do fator foi de dois erros padrões. Em ambos foram consideradas situações balanceadas e homocedásticas e não-balanceadas e heterocedásticas. Para sintetizar os resultados, inicialmente, foram obtidas as densidades a posteriori da distribuição da amplitude padronizada q. Para realizar a inferência a respeito da hipótese H0, foram obtidos a diferença mínima significativa e o intervalo de confiança bayesiano. Foi calculada a probabilidade a posteriori P( µ i > µi´) e obtida uma nova cadeia com os limites inferior e superior de um intervalo a posteriori para cada par de médias, calculando-se a probabilidade a posteriori dos intervalos conterem o valor zero. Obteve-se o HPD nas cadeias a posteriori da distribuição das diferenças de duas médias, utilizando-se o pacote BOA. Os procedimentos baseados na amplitude padronizada foram superiores aos demais procedimentos estudados por terem controlado, nos exemplos simulados, o erro tipo I e detectadas a maior parte das diferenças sob H1. Os procedimentos de comparações múltiplas bayesianos foram propostos com sucesso.
Multiple comparison procedures are used to compare factor´s levels means. Nevertheless, the most popular tests show problems concerning the ambiguity of results and the control of type I error. Methods based on cluster analysis have been proposed to avoid ambiguity, but they present the problem of being valid only under normality. An alternative to avoid this problem is the use of bayesian procedures. This work proposed bayesian alternatives for multiple comparisons, considering the cases of homogeneity and heterogeneity of variances. The methodology used was the a posteriori multivariate t distribution. A number of k chains of averages were generated, using the Monte Carlo method, assuming constant averages, imposing the null hypothesis H0 in the bayesian method. It was done the standardized range of a posteriori, under H0, obtained in a posteriori distribution of the averages, contemplating the possibility of analyzing both the case of heterogeneous variances and the case of homogeneous variances. To describe the final results of the analyses of the proposed methods, it was considered one real example and four simulated examples. In all of them, data from experiments under H0 and H1 were simulated, being the difference between the means of the levels of the factor two standard errors. In both situations, balanced and homocedastics and not-balanced and heterocedastics were considered. To synthesize the results, the posteriori densities of the distribution of standardized range q were initially gotten. To program the inference about the hypothesis H0, the minimum significant difference and the bayesian confidence interval were obtained. It was calculated a posteriori probability P ( µ i > µi´) and obtained a new chain with the lower and upper limits of a posteriori interval for each pair of averages, calculating the a posteriori probability of the intervals to be zero. It was obtained the HPD in chains of posteriori distribution of the differences of two averages, using it in the BOA package. The procedures based on the standardized range were higher than the other studied procedures, once they controlled, in the simulated examples, the type I error and detected most of the differences under H1. The bayesian procedures of multiple comparisons were considered successful.
URI: http://repositorio.ufla.br/jspui/handle/1/4412
Publicador: UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS
Idioma: pt_BR
Aparece nas coleções: DEX - Estatística e Experimentação Agropecuária - Doutorado (Teses)

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