Teste bootstrap não paramétrico para a igualdade de matrizes de covariâncias de duas populações normais multivariadas dependentes

Abstract

Este trabalho tem por objetivo avaliar as taxas de erro tipo I e poder do teste bootstrap não-paramétrico (tb0) para a igualdade de matrizes de covariâncias de duas populações normais multivariadas dependentes, com o intuito de comparar o seu desempenho com o dos testes apresentados por Jiang e Sarkar (1998) (W2 e W5) e Jiang et al. (1999) (LRT, LRT1, LRT2 e LRT3). Para isso foram realizadas simulações Monte Carlo, considerando número de variáveis (p), tamanhos amostrais (n), matrizes de covariâncias (Σ) e nível de significância (α) de 0,05. No primeiro caso, para p = 2, concluiu-se que dentre os testes que controlaram o erro tipo I, os testes tb0, LRT3 e W2 foram superiores aos seus competidores em todas as situações estudadas. Em relação ao poder, o teste tb0 aproximou-se dos testes LRT3 e W2, sendo considerado intermediário. No segundo caso, em que considerou-se p = 4 e p = 10, concluiu-se que o teste tb0 apresentou um desempenho elevado, na maioria das vezes igual a 100%, mesmo para pequenas amostras (n = 20). Portanto, recomenda-se a aplicação do testes proposto tb0 em situações reais.

ABSTRACT: This study aims to evaluate the type I error rates and power of the nonparametric bootstrap test (tb0) for equality of covariance matrices of two dependent multivariate normal populations in order to compare its performance with the test presented by Jiang and Sarkar (1998) (W2 and W5) and Jiang et al. (1999) (LRT, LRT1, LRT2 and LRT3). For this simulations Monte Carlo were performed, considering the number of variables (p), sample sizes (n), covariance matrices (Σ) and signicance level (α) of 0.05. In the first case, for p = 2, it was concluded that among the tests that controlled the type I error, the tests tb0 , LRT3 and W2 were greater than its competitors in all cases studied. In relation to power, the test tb0 approached the testing LRT3 and W2 and is considered intermediate. In the second case, it is considered that p = 4 and p = 10, it was concluded that the test tb0 showed high performance, in most cases equal to 100% even for small samples (n = 20). Therefore, we recommend the application of the proposed test tb0 in real situations.