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http://repositorio.ufla.br/jspui/handle/1/45953Registro completo de metadados
| Campo DC | Valor | Idioma |
|---|---|---|
| dc.creator | Melo, Roger Almeida Pereira | - |
| dc.date.accessioned | 2021-01-04T17:18:38Z | - |
| dc.date.available | 2021-01-04T17:18:38Z | - |
| dc.date.issued | 2021-01-04 | - |
| dc.date.submitted | 2020-02-07 | - |
| dc.identifier.citation | MELO, R. A. P. Teste da razão de verossimilhanças para a variância generalizada normal multivariada. 2020. 65 p. Dissertação (Mestrado em Estatística e Experimentação Agropecuária) – Universidade Federal de Lavras, Lavras, 2021. | pt_BR |
| dc.identifier.uri | http://repositorio.ufla.br/jspui/handle/1/45953 | - |
| dc.description.abstract | An interesting measure of variability in the multivariate population is the determinant of the covariance matrix Sp p, jSj, of a population, known as generalized variance. This is a measure that summarizes the dispersion of a multivariate population in a single value, considering the dependence between the variables involved. Because of this, it has applications in several areas that aim to evaluate the dispersion existing in some multivariate population of interest. In industries, for example, there are several situations in which the simultaneous monitoring or control of two or more characteristics related to the quality process is necessary. So to say, assessing whether the process is, statistically, under control, consists of jointly analyzing all the variables related to the quality process, considering the dependence between them, as well as their variability. In addition to the industry, the study of multivariate variability through generalized variance is present in signal processing, cluster analysis, optimal designs and many other fields. In this way, the construction of hypothesis tests that evaluate the dispersion in multivariate populations is necessary given its wide field of action. This work is divided into two parts. The first is a bibliographic review that encompasses all the theory necessary to understand the construction of a hypothesis test for the generalized variance of the multivariate normal distribution, which consists of the second part and was presented in article format. The article deals with the proposition of two new hypothesis tests, one built via the likelihood ratio - the LRT test - and the other, it is also built via the likelihood ratio, however it is added Bartlett’s Correction for likelihood ratio tests, called BCLRT. Such hypothesis tests are designed to test the generalized variance of a normal multivariate population. For the evaluation of the type I error rate and the power of the tests, Monte Carlo simulations are performed for different scenarios in which are varied the sample size n, the number of variables p and the level of significance a for the proposed tests and for other tests already in the literature. The performance of the tests proposed in the evaluations of the type I error rate and power led us to recommend the use of the BCLRT test only in scenarios where we have p = 2, especially when n > 30. While for the LRT test, we recommend its use in situations where p = 2 and p = 3 for n > 30 and for p = 5 when n > 50. | pt_BR |
| dc.description.sponsorship | Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) | pt_BR |
| dc.language | por | pt_BR |
| dc.publisher | Universidade Federal de Lavras | pt_BR |
| dc.rights | acesso aberto | pt_BR |
| dc.subject | Correção de Bartlett | pt_BR |
| dc.subject | Distribuição Wishart | pt_BR |
| dc.subject | Método Delta | pt_BR |
| dc.subject | Teste de hipóteses | pt_BR |
| dc.subject | Bartlett’s correction | pt_BR |
| dc.subject | Wishart distribution | pt_BR |
| dc.subject | Delta method | pt_BR |
| dc.subject | Hypothesis test | pt_BR |
| dc.title | Teste da razão de verossimilhanças para a variância generalizada normal multivariada | pt_BR |
| dc.title.alternative | Likelihood ratio test for multivariate normal generalized variance | pt_BR |
| dc.type | dissertação | pt_BR |
| dc.publisher.program | Programa de Pós-Graduação em Estatística e Experimentação Agropecuária | pt_BR |
| dc.publisher.initials | UFLA | pt_BR |
| dc.publisher.country | brasil | pt_BR |
| dc.contributor.advisor1 | Ferreira, Daniel Furtado | - |
| dc.contributor.referee1 | Lima, Renato Ribeiro de | - |
| dc.contributor.referee2 | Oliveira, Deive Ciro de | - |
| dc.description.resumo | Uma medida interessante da variabilidade na população multivariada é o determinante da matriz de covariâncias Sp p, jSj, de uma população, conhecida como variância generalizada. Esta, é uma medida que resume a dispersão de uma população multivariada em um único valor, considerando a dependência entre as variáveis envolvidas. Devido a isso, possui aplicações em diversas áreas que almejam avaliar a dispersão existente em alguma população multivariada de interesse. Nas indústrias, por exemplo, existem diversas situações nas quais o monitoramento ou controle simultâneo de duas ou mais características relacionadas ao processo de qualidade são necessárias. Por assim dizer, avaliar se o processo está, estatisticamente, sob controle, consiste em analisar conjuntamente todas as variáveis relacionadas ao processo de qualidade, considerando a dependência entre as mesmas, como também a sua variabilidade. Além da indústria, o estudo da variabilidade multivariada através da variância generalizada está presente em processamento de sinal, análise de agrupamento, delineamentos ótimos e muitos outros campos. Deste modo, a construção de teste de hipóteses que avaliem a dispersão em populações multivariadas se fazem necessárias dado o seu amplo campo de atuação. Este trabalho divide-se em duas partes. A primeira, trata-se de uma revisão bibliográfica que engloba toda a teoria necessária para compreender a construção de um teste de hipótese para a variância generalizada da distribuição normal multivariada, que consiste na segunda parte e foi apresentada no formato de artigo. O artigo trata da proposição de dois novos testes de hipóteses, um construído via razão de verossimilhanças- o teste LRT- e o outro, também é construído via razão de verossimilhanças, porém é acrescido da Correção de Bartlett para testes da razão de verossimilhanças, denominado BCLRT. Tais testes de hipóteses são contruídos para testar a variância generalizada de uma população normal multivariada. Para a avaliação da taxa de erro tipo I e do poder dos testes, realizam-se simulações de Monte Carlo para diversos cenários em que são variados o tamanho da amostra n, o número de variáveis p e o nível de significância a para os testes propostos e para outros testes já existentes na literatura. Os desempenhos dos testes propostos nas avaliações da taxa de erro do tipo I e poder nos levaram a recomendação da utilização do teste BCLRT somente em cenários em que temos p = 2, sobretudo quando n > 30. Enquanto que para o teste LRT, recomendamos sua utilização em situações em que p = 2 e p = 3 para n > 30 e para p = 5 quando n > 50. | pt_BR |
| dc.publisher.department | Departamento de Estatística | pt_BR |
| dc.subject.cnpq | Estatística | pt_BR |
| dc.creator.Lattes | http://lattes.cnpq.br/0571126990127169 | pt_BR |
| Aparece nas coleções: | Estatística e Experimentação Agropecuária - Mestrado (Dissertações) | |
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| Arquivo | Descrição | Tamanho | Formato | |
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| DISSERTAÇÃO_Teste da razão de verossimilhanças para a variância generalizada normal multivariada.pdf | 14,43 MB | Adobe PDF | Visualizar/Abrir |
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