ISADORA NASCIMENTO DELLA-SÁVIA BRAGA CONTROLE PREDITIVO BASEADO EM MODELO COM CONJUNTO DE CONTROLE FINITO APLICADO A CONVERSORES CC-CC LAVRAS – MG 2022 ISADORA NASCIMENTO DELLA-SÁVIA BRAGA CONTROLE PREDITIVO BASEADO EM MODELO COM CONJUNTO DE CONTROLE FINITO APLICADO A CONVERSORES CC-CC Dissertação de mestrado apresentada à Universidade Federal de Lavras, como parte das exigências do Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Sistemas e Automação Profa. DSc. Sílvia Costa Ferreira Orientadora Prof. DSc. Vinícius Miranda Pacheco Coorientador LAVRAS – MG 2022 Ficha catalográfica elaborada pelo Sistema de Geração de Ficha Catalográfica da Biblioteca Universitária da UFLA, com dados informados pelo(a) próprio(a) autor(a). Braga, Isadora Nascimento Della-Sávia. Controle preditivo baseado em modelo com conjunto de controle finito aplicado a conversores CC-CC / Isadora Nascimento Della-Sávia Braga. - 2022. 118 p. Orientador(a): Sílvia Costa Ferreira. Coorientador(a): Vinícius Pacheco Miranda. Dissertação (mestrado acadêmico) - Universidade Federal de Lavras, 2022. Bibliografia. 1. Conversores CC-CC. 2. FCS-MPC. 3. VR-BESS. I. Ferreira, Sílvia Costa. II. Miranda, Vinícius Pacheco. III. Título. O conteúdo desta obra é de responsabilidade do(a) autor(a) e de seu orientador(a). ISADORA NASCIMENTO DELLA-SÁVIA BRAGA CONTROLE PREDITIVO BASEADO EM MODELO COM CONJUNTO DE CONTROLE FINITO APLICADO A CONVERSORES CC-CC FINITE CONTROL SET MODEL PREDICTIVE CONTROL FOR DC-DC CONVERTERS Dissertação de mestrado apresentada à Universidade Federal de Lavras, como parte das exigências do Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Sistemas e Automação. APROVADA em 15 de Junho de 2022. Prof. DSc. Vínicius Miranda Pacheco UFLA Prof. DSc. Daniel Augusto Pereira UFLA Prof. DSc. Daniel Furtado Leite UAI Prof. DSc. Ivan Paulo de Faria UNIFEI Profa. DSc. Sílvia Costa Ferreira Orientadora Prof. DSc. Vínicius Miranda Pacheco Co-Orientador LAVRAS- MG 2022 A diferença entre quem você é e quem você quer ser é o que você faz. AGRADECIMENTOS Em primeiro lugar, agradeço a Deus por me dar força e sabedoria para concluir esta caminhada. Aos meus pais, Nelson e Vanda, pelo exemplo de força, dedicação e coragem. Agradeço por todo apoio, carinho, amor e incentivo. Vocês são meu alicerce! Ao meu marido, Fernando, por toda dedicação, compreensão, amor e companheirismo. Essa vitória também é sua. As minhas amigas pelas palavras de encorajamento, pelo apoio e por todos os momentos que vivemos juntas. A minha família por toda torcida, apoio e oração. A Professora Silvia Costa Ferreira, é um grande privilégio poder chama-la de orienta- dora. Obrigada por toda motivação, conselhos e exemplo de dedicação. Ao Professor Vinícius Miranda Pacheco, por compartilhar o conhecimento e pelo apoio científico. Ao Departamento de Física e a Universidade Federal de Lavras, pelo apoio e incentivo profissional e científico. A Fapemig, pelo apoio financeiro recebido para o desenvolvimento deste trabalho. A todos aqueles que de alguma forma participaram desta conquista. RESUMO A geração de energia por meio de fontes renováveis e distribuídas possui inúmeras vantagens. No entanto, devido a intermitência e volatilidade na geração, é necessário que estes sistemas sejam associadas à sistemas de armazenamento de energia ou conectadas à rede elétrica. Sendo assim, este trabalho propõe a aplicação e comparação de desempenho do Controle Preditivo Baseado em Modelo com Conjunto de Controle Finito (FCS-MPC) perante a escolha de dife- rentes funções custo aplicadas a um cenário para o conversor Buck e a dois cenários diferentes para o conversor Boost e para o Sistema Regulador de Tensão - Armazenamento em Baterias (VR-BESS - Voltage Regulator - Battery Energy Storage System). O primeiro cenário consiste no emprego da função custo clássica (tensão) e propõe a utilização de outras duas: controle multivariável de tensão e corrente, e o controle indireto da tensão por meio de uma função custo de corrente. Neste cenário não há correções para os atrasos causados pela fase não mínima. No segundo cenário, uma nova saída de fase mínima proposta por Villarroel et al. (2019) é substi- tuída na função custo de tensão, tanto na clássica quanto na multivariável. Os conversores são simulados no software Matlab/Simulink, e os resultados obtidos para o conversor Buck demons- tram que o controle indireto da tensão de saída alcança valores em regime permanente muito próximos ao valor desejado para tensão. Além disso, a função custo multivariável apresenta o equilíbrio entre as demais funções, diminuindo os valores de erros e mantendo os valores médios mais próximos aos desejados, quando comparados aos cenários onde o controle das va- riáveis é feito de forma indireta. Para os conversores Boost e VR-BESS, os resultados mostram que o uso da função custo multivariável por si só não resolve o problema de otimização causado pela característica de fase não mínima. Entretanto, quando o sistema é controlado de forma indireta pela corrente, ou quando opera com as correções de fase não mínima (FNM), o FCS- MPC é capaz de otimizar a saída com baixos erros em regime permanente. Além disso, o uso da função custo multivariável com correção reduz as oscilações e os erros médios em regime permanente. Palavras-chave: Conversores CC-CC. Controle Preditivo Baseado em Modelo com Conjunto de Controle Finito. VR-BESS. ABSTRACT The generation of energy through renewable and distributed sources has numerous advantages. However, due to intermittence and volatility, it is necessary that these systems be associated with energy storage systems or connected to the electrical grid. This work proposes the applica- tion and performance comparison of the FCS-MPC control in face of the choice of different cost functions applied to a scenario of Buck converter and to two different scenarios of Boost con- verter and Voltage Regulator - Battery Energy Storage System (VR-BESS). The first scenario consists on the use of a classical cost function (voltage) and proposes the use of two others: mul- tivariable voltage and electrical current control; And indirect voltage control through a current cost function. In this scenario there are no corrections for the delays caused by non-minimum phase (NMP). In the second scenario, a new minimum phase output is replaced on the voltage cost function, both classical and multivariable. The converters are simulated in Matlab/Simu- link and the results obtained for the Buck converter demonstrate that the indirect control of the output voltage reaches steady-state values very close to the desired value for voltage. In addi- tion, the multivariable cost function presents a balance between the other functions, reducing the error values and keeping the average values closer to the desired ones, when compared to the scenarios where the control of the variables is done indirectly. For the Boost and VR-BESS converters, the results show that the use of the multivariable cost function alone does not solve the optimization problem caused by the non-minimum phase characteristic. However, when the system is indirectly controlled by current, or when operating with NMP corrections, the FCS-MPC is able to optimize the output with low steady-state errors. In addition, the use of the multivariable cost function with correction reduces steady-state oscillations and mean errors. Keywords: DC-DC Converters. Model-Based Predictive Control with Finite Control Set. VR- BESS. SUMÁRIO 1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1 Objetivos e Contribuições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 Organização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2 REFERENCIAL TEÓRICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1 Microrredes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2 Conversores em Microrredes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2.1 Conversores CC-CC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2.2 Conversor Buck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2.3 Conversor Boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3 Sistemas de Fase Não Mínima (SFNM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3.1 Fase não mínima para conversor Boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.4 Conversores CC-CC aplicados à sistemas geração distribuída com armaze- namento de energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.4.1 Conversores CC-CC de três portas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.4.2 Sistema Regulador de Tensão com Armazenamento de Energia em Baterias . 26 2.4.3 Descrição do sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.4.4 Principio de funcionamento do VR-BESS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.5 Controle de Conversores Eletrônicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.5.1 Controle preditivo baseado em modelo com conjunto de controle finito (FCS- MPC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3 FCS-MPC para conversores Buck e Boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.1 Aplicação do FCS-MPC - Conversor Buck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.1.1 Modelo matemático do conversor Buck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.1.2 Modelo matemático discreto em função do estado de chaveamento S . . . . . 43 3.1.3 Definição da função custo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.2 Resultados de simulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.3 Aplicação do FCS-MPC - Conversor Boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.4 Modelo matemático do conversor Boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.5 Comportamento de fase não mínima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.5.1 Nova saída de fase mínima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.6 Definição da função custo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.7 Resultados de simulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.7.1 Considerações finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4 Aplicação do FCS-MPC - Conversor VR-BESS . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4.1 Principio básico de operação do FCS-MPS aplicado ao VR-BESS . . . . . . . 61 4.2 Definição geral das funções custo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.3 Modo de operação 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.3.1 Modelo matemático - Modo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4.3.2 Definição das referências de controle - Modo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.3.3 Definição das funções custo - Modo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.3.4 Resultados de simulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.4 Modo de operação 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 4.4.1 Modelo matemático - Modo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 4.4.2 Definição das referências de controle - Modo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.4.3 Definição da função custo - Modo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4.4.4 Resultado de simulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.5 Modo de operação 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.5.1 Modelo matemático - Modo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.5.2 Obtenção das Referências de Controle - Modo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . 84 4.5.3 Definição das funções custo - Modo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 4.5.4 Resultados de simulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 4.6 Modo de operação 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.6.1 Modelo matemático - Modo 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.6.2 Obtenção das referências de controle e das funções custo - Modo 4 . . . . . . 91 4.6.3 Resultado de simulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 4.6.4 Considerações finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 5.1 Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 5.2 Publicações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 REFERÊNCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 APENDICE A – Diagramas de simulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 8 1 INTRODUÇÃO Apesar da matriz elétrica mundial ser majoritariamente constituída por fontes não reno- váveis, o Brasil possui uma matriz energética predominantemente limpa devido à geração hi- droelétrica. No entanto, os impasses relacionados à expansão da geração hidroelétrica, as cons- tantes baixas dos reservatórios e preocupação com a sustentabilidade impulsionaram a busca por novas oportunidades para a utilização de outras fontes de energia renovável, tais como a fotovoltaica e a eólica. A geração de energia por meio de fontes renováveis e distribuídas possui inúmeras van- tagens, dentre elas, mínimos danos ambientais, inesgotabilidade de recursos, melhoria da con- fiabilidade e possível redução de sobrecargas em sistemas de transmissão e distribuição. En- tretanto, estas fontes possuem como principal característica a intermitência e volatilidade na geração. Por este motivo, em grande parte das aplicações são associadas à sistemas de armaze- namento de energia ou conectadas à rede elétrica. O conceito de microrredes foi desenvolvido visando controlar e facilitar os estudos rela- cionados aos impactos deste tipo de geração. Uma microrrede é uma porção bem delimitada de uma rede elétrica que possui sistemas de geração distribuída (GD), com ou sem armazenamento e cargas locais (JUSTO et al., 2013). Ela pode compor sistemas de energia com capacidade de auto-abastecimento e ilhamento que devem gerar, distribuir e regular o fluxo de eletricidade para cargas. Devido às características das GDs proveniente de fontes de energia renovável, a microrrede deve ser confiável e capaz de controlar e monitorar falhas. Logo é um desafio desenvolver e aprimorar componentes associados a esse sistema. A classificação das microrredes pode ser feita de diversas formas, porém destaca-se a classificação baseada nas grandezas elétricas usadas na transmissão e distribuição da energia, podendo ser de corrente alterna (CA), de corrente contínua (CC) ou híbrida (LOTFI; KHO- DAEI, 2015). Apesar do tradicional sistema de energia ter sido projetado para operar em corrente alternada, microrredes CC já têm sido utilizadas e aprimoradas. Isto é resultado do aumento no uso de aparelhos eletrônicos aliado ao alto custo e as limitações envolvidas na construção de novas usinas. Os conversores baseados em eletrônica de potência são componentes fundamentais da infraestrutura de uma microrrede. Os conversores CC-CC, em específico, possuem função im- portante no controle dos níveis de tensão e corrente, provendo regulação ao barramento CC no qual as cargas ou outros conversores serão conectados. Dentre eles, destacam-se os conversores 9 Buck e Boost, que são bastante utilizados e estudados para uso em microrredes CC e na interface de fontes de geração de energia CC, devido à sua simplicidade e capacidade de conversão. Quando as fontes de energia CC são intermitentes e utilizadas em conjunto com sistemas de armazenamento, é necessária a associação de dois ou mais conversores ou outras topologias para garantir correto fluxo de potência entre fonte, carga e o sistema de armazenamento. Um dos conversores CC-CC que tem ganhado destaque para estas aplicações são os conversores três portas. Esta topologia é capaz de substituir a associação de dois ou mais conversores. Ela possui o diferencial da incorporação do sistema de armazenamento de energia em uma porta adicional. Além disso, possui menos estágios de conversão, resultando em maior eficiência e simplicidade de controle (JIBHKATE et al., 2016). Zhang, Sutanto e Muttaqi (2016), apresentam uma breve revisão sobre os conversores CC-CC de três portas propostos por diversos grupos de pesquisa. Eles são comparados em relação ao número de componentes, eficiências relatadas e algumas característica como tamanho, potência, operação, dentre outras. Dentro desta classe de conversores, Pacheco et al. (2002) propôs o Sistema Regulador de Tensão com Armazenamento de Energia em Baterias (VR-BESS - Voltage Regulator - Battery Energy Storage System). Este sistema é composto por um conversor CC-CC de três portas, uma fonte de energia, renovável ou não, e uma unidade de armazenamento em baterias. Ele possui quatro modos de operação, que são baseados na capacidade da fonte geradora de fornecer energia aliada à demanda da carga. O princípio de funcionamento dos conversores Buck e Boost possui um papel importante nestes modos de operação, pois estes incluem, além da regulação da energia fornecida à carga, o carregamento do banco de baterias e o posterior uso desta energia armazenada para suprir eventuais demandas da carga. Por se tratar de uma topologia pouco estudada, não são muitos os trabalhos encontra- dos na literatura que exploram as características de controle deste conversor. Cabe destacar os trabalhos recentes de Marcello, Pacheco e Ferreira (2019) e Fernandes (2021). Em Marcello, Pacheco e Ferreira (2019) os autores apresentam a modelagem do conversor, por meio de um modelo médio em espaço de estados, que é desenvolvido e validado para cada um dos seus modos de operação. Já no trabalho de Fernandes (2021), os autores propõem o uso de contro- ladores LQR que foram projetados para a regulação de tensão. Os resultados são comparados com o controle por alocação de polos convencional e mostram melhor desempenho do contro- lador regulador quadrático linear quanto a rejeição de distúrbios. Entretanto, ainda há muito o que se discutir em relação a aplicação de diferentes estratégias de controle moderno existentes 10 na literatura ao VR-BESS, visando entender e melhorar o seu comportamento dinâmico e em regime permanente. O controle preditivo, apesar de originalmente aplicado à industria de processos, tem sido muito utilizado em conversores eletrônicos (VAZQUEZ et al., 2014). Devido à sua simplici- dade de implementação, boa operação em condições não lineares e capacidade de rejeição de distúrbios, trata-se de um método de interesse para aplicação no VR-BESS. Dentre métodos preditivos existentes, para eletrônica de potência, as técnicas de Controle Preditivo Baseado em Modelo (MPC - Model Predictive Control), segundo Rodriguez et al. (2012) são as mais ade- quadas devido à sua capacidade de lidar com as peculiaridades dos sistemas de forma intuitiva. Sendo assim, o MPC aplicado à eletrônica de potência foi classificado de duas maneiras, o Controle Preditivo Baseado em Modelo com Conjunto de Controle Contínuo (CCS-MPC) e o Controle Preditivo Baseado em Modelo com Conjunto de Controle Finito (FCS-MPC). O pri- meiro, utiliza moduladores para gerar os estados de comutação baseado na saída do controlador preditivo. O segundo, dispensa o uso de moduladores, pois utiliza o número de combinações finitas dos estados de chaveamento das chaves de potência para simplificar o problema de oti- mização, onde o objetivo é otimizar o erro entre o sinal de referência e o sinal previsto para cada variável de controle. Para a implementação do FCS-MPC, é necessário que algumas etapas se- jam cumpridas, sendo elas, a obtenção do modelo matemático discreto, a medição das variáveis elétricas envolvidas no modelo, a aplicação dos estados de chaveamento ótimos nas chaves de potência, a predição das variáveis de estado e a validação da função custo (VAZQUEZ et al., 2014). Tanto o conversor Boost quanto o conversor VR-BESS possuem uma particularidade quando o objetivo do controle é controlar a tensão de saída. As suas funções de transferência apresentam um zero no semiplano direito, caracterizando-o como sistemas de fase não mínima quando em malha aberta. Projetar controladores para estes sistemas é um desafio, visto que são mais sensíveis a atrasos computacionais ou do controlador (FOROUZESH et al., 2017). Para o FCS-MPC, o decrescimento inicial em resposta ao degrau, como consequência da presença do zero no semiplano direito (FNM), dificulta a otimização da função custo em horizontes de predição pequenos. Isso porque, pequenos intervalos de predição causam um engano no estágio de otimização ocasionando a seleção do estado de chaveamento incorreto (PÉREZ; FUENTES; RODRÍGUEZ, 2011). 11 Assim, técnicas de restrição de estabilidade e/ou um horizonte de predição maior podem ser necessários para o sucesso do controle. Entretanto, este aumento resulta em um custo com- putacional mais elevado. Buscando soluções para a questão da fase não mínima destaca-se os trabalhos de Karamanakos, Geyer e Manias (2013), Hejri e Mokhtari (2014), Moehle e Boyd (2017), Villarroel et al. (2019). De forma geral, os autores buscam modificações no modelo ou na função custo para solucionar a questão da fase não mínima no controle de tensão. Ante o exposto, entende-se que a definição adequada da função custo é uma etapa pri- mordial quando o controle FCS-MPC é utilizado, uma vez que ela é responsável pela otimização da operação do conversor. Além disso, apesar do controle FCS-MPC já ser aplicado em con- versores CC-CC, como o Buck e Boost, com um entendimento razoável de suas limitações em relação aos demais, poucos são os trabalhos que comparam o desempenho destes conversores para diferentes funções custo. 1.1 Objetivos e Contribuições Este trabalho tem como objetivo e como principal contribuição a aplicação e comparação de desempenho do controle FCS-MPC perante a escolha de diferentes funções custo aplicadas a um cenário para o conversor Buck e a dois cenários diferentes para os conversores Boost e VR-BESS. O primeiro cenário consiste no emprego da função custo clássica (tensão) e propõe a utilização de outras duas: controle multivariável de tensão e corrente, e o controle indireto da tensão por meio de uma função custo de corrente. Neste cenário não há correções para os atrasos causados pela fase não mínima. No segundo cenário, a nova saída de fase mínima proposta por Villarroel et al. (2019) é substituída na função custo de tensão, tanto na clássica quanto na multivariável. Os conversores são simulados no software Matlab/Simulink e os resultados para o con- versor Buck demonstram que o controle indireto da tensão de saída alcança valores em regime permanente muito próximos ao valor desejado para tensão. Além disso, a função custo multi- variável apresenta o equilíbrio entre as demais funções, diminuindo os valores de erros e man- tendo os valores médios mais próximos aos desejados, quando comparados aos cenários onde o controle das variáveis é feito de forma indireta. Para o conversor Boost e VR-BESS, no geral os resultados demonstram que no primeiro cenário, apesar da presença da corrente na função custo multivariável, os problemas causados pela fase não mínima da tensão não são resolvidos. 12 Por outro lado, neste mesmo cenário o controle indireto da tensão de saída alcança valores em regime permanente muito próximos ao valor desejado para tensão. Para o segundo cenário, a utilização da nova saída de fase mínima viabiliza o controle direto da tensão. Desta forma, com os estudos propostos neste trabalho é possível concluir que apesar do comportamento de fase não mínima ser um obstáculo para o pleno funcionamento do FCS- MPC, é possível com a nova saída de fase mínima viabilizar o controle direto da tensão, sem causar um aumento no custo computacional e na estrutura do sistema. Além disso, a partir de uma análise geral dos resultados, é possível concluir que a função custo multivariável reuniu pequenos EMRP e baixas oscilações para todos os cenários, sendo o equilíbrio das demais funções custo. 1.2 Organização Este texto está organizado conforme os capítulos descritos a seguir: Capítulo 2 - Referencial Teórico: apresenta um referencial teórico dos principais tópicos abor- dados neste trabalho. Alguns dos assuntos tratados são microrredes, conversores CC-CC, con- versores Buck e Boost suas respectivas modelagens, a topologia de conversores CC-CC três portas e, por fim, o Sistema Regulador de Tensão com Armazenamento de Energia em Baterias é descrito juntamente as equações diferenciais que descrevem seu funcionamento. Capítulo 3 - Controle Preditivo Baseado em Modelo com Conjunto de Controle Finito para os conversores Buck e Boost: Apresenta todas as etapas de aplicação do controle FCS- MPC nos conversores Buck e Boost, desde a obtenção dos modelos discretos até a simulação em ambiente virtual e discussão dos resultados. Capítulo 4 - Controle Preditivo Baseado em Modelo com Conjunto de Controle Finito para o Sistema Regulador de Tensão - Armazenamento de Energia em Baterias: Apresenta to- dos as etapas necessárias para a aplicação do controlador ao VR-BESS, desde a obtenção dos modelos discreto s até a simulação em ambiente virtual e discussão dos resultados. Capítulo 5 - Conclusão e Trabalhos Futuros: Apresenta uma análise dos resultados alcan- çados, bem como apresenta as etapas futuras para a continuação deste trabalho. Além disso, o artigo enviado ao Congresso Brasileiro de Automática 2022 é apresentado. Apêndice A - Diagramas de simulação: Traz os diagramas de simulação utilizados para vali- dação dos modelos apresentados neste trabalho. 13 2 REFERENCIAL TEÓRICO Este capítulo apresenta uma revisão dos principais conceitos utilizados na proposta deste trabalho. Inicialmente é abordado o contexto de microrredes e os principais conversores CC utilizados neste cenário. Em seguida, foca-se na operação, modelagem e nas particularidades dos conversores CC-CC, Buck e Boost. Estes conversores são a base para o entendimento de outros mais complexos, que são os conversores de múltiplas portas. Devido a sua ampla aplicação em sistemas de geração distribuída e microrredes, este capítulo também revisa os conceitos de conversores de três portas, para contextualizar o cenário de aplicação do conversor que é o foco principal do trabalho, o VR-BESS (Voltage Regulator Battery Storage System). Este conversor possui quatro diferentes modos de operação que são apresentados em detalhes. Ao final é apresentada a técnica de controle FCS-MPC (Finite Control Set Model Pre- dictive Control) escolhida para controle do conversores CC-CC apresentados neste trabalho. O princípio geral de funcionamento desta técnica de controle é contextualizado a fim de embasar teoricamente as aplicações dos capítulos seguintes. 2.1 Microrredes Dentre as diversas definições para microrredes, Parhizi et al. (2015) as definem como sistemas de energia com capacidade de auto-abastecimento e ilhamento que podem gerar, dis- tribuir e regular o fluxo de eletricidade para as cargas locais. Elas fornecem diversos benefícios, como: confiabilidade, redução na emissão de carbono, redução no custo do sistema de for- necimento e distribuição de energia. Apesar disso, ainda existem alguns desafios para projetar, controlar e operar microrredes de maneira eficiente quando conectadas à rede ou no modo ilhado (PARHIZI et al., 2015). Em geral, microrredes possuem sistemas de geração distribuída (GD) que podem ser compostos por pequenos geradores ou fontes de energia renovável (FER). A GD baseada em fontes renováveis possui inúmeras vantagens como recursos de geração ilimitados, baixo im- pacto ambiental, entre outros, porém tem como característica a intermitência e volatilidade na geração, justamente pelo fato da geração de energia estar interligada à recursos naturais, sendo assim, é necessário que a microrrede tenha uma infraestrutura que possa monitorar falhas relaci- onadas à geração, ao circuito de potência, entre outros, coletar dados e manter a confiabilidade e a qualidade da energia. Essa infraestrutura é constituída por: fontes, conversores, inversores, 14 sistema de armazenamento de energia, controladores e sistema de comunicação (ABUABUD; BARRA, 2020). A classificação das microrredes pode ser feita baseada em diversas características como, tipo, tamanho, aplicação e conectividade. Porém, destaca-se a classificação baseada nas gran- dezas elétricas, corrente alternada (CA) ou corrente contínua (CC), usadas na transmissão e distribuição de energia elétrica pela microrrede (LOTFI; KHODAEI, 2015). As microrredes CA são porções da rede elétrica que possuem características e controle específico, podendo operar conectada a um barramento CA da rede elétrica principal ou de forma isolada. Possuem a vantagem de utilizarem padrões do sistema, como frequência, níveis de tensão e princípios de proteção para suas operações (JUSTO et al., 2013). As microrredes CC, por sua vez, possuem um barramento CC, onde as fontes geradoras, sistemas de armazenamento de energia e cargas são conectadas, evitando alguns estágios de conversão presentes na estrutura CA. Segundo Kumar, Zare e Ghosh (2017), essa interface natural, faz com que essa tecnologia seja promissora para a rede elétrica moderna. Por meio de inversores é possível conectar uma microrrede CC a microrrede CA, resultando na chamada microrrede híbrida. No geral, o sistema de distribuição CC possui diversas vantagens quando comparado com a configuração CA. Muitos autores as exploram, como Justo et al. (2013), Kumar, Zare e Ghosh (2017), Hammerstrom (2007). Alguns exemplos são relacionados ao fato que estes sis- temas reduzem as perdas por conversão, logo possuem maior eficiência, dispensam controle de frequência ou fase e consequentemente possuem operação mais simples em relação microrredes CA. Por outro lado, o principal desafio de uma microrrede CC é a falta de um sistema de pro- teção eficiente (ASWANI; KANAKASABAPATHY, 2016). Por esse motivo, existem diversos trabalhos que propõem diferentes sistemas de proteção para microrredes CC como, Park et al. (2013), Park e Candelaria (2013) e Meghwani, Srivastava e Chakrabarti (2015). Apesar dos desafios relacionados à proteção e do tradicional sistema de energia elétrica ser projetado para corrente alternada, sistemas de corrente contínua já têm sido utilizados em infraestruturas de telecomunicação, distribuição de energia industrial e transmissões em longas distâncias ou via cabos marítimos para interligar redes CA (JUSTO et al., 2013). Além disso, a ascensão dos veículos elétricos e a utilização de equipamentos eletrônicos que necessitam da conversão de energia CA em CC impulsionam as pesquisas e desenvolvimento dos equipamen- tos envolvidos nesse sistema. 15 2.2 Conversores em Microrredes Os conversores eletrônicos são responsáveis por tratar e controlar a energia elétrica e realizar a interface entre a fonte e a carga e/ou rede elétrica. São constituídos basicamente por elementos passivos e ativos, podendo possuir dispositivos auxiliares como transformadores e reguladores de tensão. Existem diversos tipos, com funções específicas. A classificação pode ser feita de acordo com o tipo de entrada e saída de energia, podendo ser: CC-CA, CA-CC, CA-CA e CC-CC. A última topologia é objeto de estudo deste trabalho, e por esse motivo será abordada com mais detalhes a seguir. 2.2.1 Conversores CC-CC Equipamentos CC sensíveis a grandes variações de tensões exigem sistemas capazes de tornar a tensão relativamente mais estática, com pouca ondulação e boa regulação. Os con- versores eletrônicos CC-CC são amplamente empregados nesses casos. Eles devem possuir elevado rendimento e sua escolha está diretamente ligada à sua aplicação. Dentre os diversos tipos existentes, destacam-se conversores CC-CC bidirecionais, isolados e não isolados, sendo o isolamento obrigatório quando a taxa de redução ou aumento é muito alta. Mas em relação à eficiência, custo, tamanho e peso, o tipo não isolado é mais atraente (TYTELMAIER et al., 2016). Existem várias topologias de conversores CC-CC não isolados na literatura, diversas delas são exploradas no trabalho de Tytelmaier et al. (2016). Todavia, destacam-se, por sua po- pularidade, simplicidade e capacidade de conversão, os conversores Buck, Boost, Buck-Boost, SEPIC e Cúk. O princípio de operação dos conversores Buck e Boost são base para o funciona- mento de diversos outros conversores CC-CC mais complexos e serão abordados em detalhes nas sessões seguintes. 2.2.2 Conversor Buck O conversor Buck ou conversor abaixador (FIGURA 2.1), tem a função de converter uma tensão CC de entrada (Vin) em uma tensão média de saída (Vout) menor ou igual a Vin. Ele é constituído por uma fonte de tensão de entrada (Vin), uma chave de potência (S), um filtro LC na saída, responsável por atenuar as oscilações de Vout , um diodo de roda livre (D) e em sua 16 saída é acoplada a carga. Além disso, pode-se definir iL como a corrente do indutor (L), iC e VC a corrente e a tensão do capacitor (C) respectivamente, e i0 é a corrente da carga. Figura 2.1 – Conversor Buck Fonte: Adaptada pela Autora (2022) O funcionamento do conversor pode ser dividido em duas etapas e a partir delas as equações diferenciais que o caracterizam são obtidas. As duas etapas são baseadas nos estados da chave de potência (S), sendo eles: conduzindo (S=1) ou bloqueando (S=0); e o tempo em que a chave permanece conduzindo ou não (razão cíclica) está diretamente relacionado ao valor da tensão de saída (Vout). A primeira etapa de operação do conversor Buck em análise, aqui chamada de Etapa I, consiste na avaliação do circuito durante a condução da chave (FIGURA 2.2). Nesse momento, o diodo (D) está reversamente polarizado. A fonte de tensão de entrada (Vin) fornece energia para o indutor L, para o capacitor C e para a carga. Figura 2.2 – Funcionamento do conversor Buck (Etapa I) Fonte: Adaptada pela Autora (2022) A segunda etapa de operação do conversor Buck em análise, aqui chamada de Etapa II, consiste na avaliação do circuito durante o bloqueio da chave (FIGURA 2.3). Nesse momento, 17 o diodo (D) entra em condução fornecendo um caminho para a corrente do indutor L e suprindo a necessidade do capacitor C e da carga. Sendo assim, enquanto (iL) for maior que (i0), a diferença carrega o capacitor. Caso contrário, o capacitor é responsável por suprir a necessidade de corrente da carga. Figura 2.3 – Funcionamento do conversor Buck (Etapa II) Fonte: Adaptada pela Autora (2021) O comportamento dinâmico de um conversor pode ser descrito de inúmeras maneiras. Neste caso, utilizou-se a técnica de modelagem em espaço de estados para se obter as equa- ções diferenciais que descrevem o comportamento dinâmico do conversor Buck. Nela o modelo matemático básico do sistema é representado por meio de equações diferenciais. Para isso, variáveis de estado são escolhidas visando definir o número mínimo de variáveis linearmente independentes para caracterizar dinamicamente o sistema. Em geral, em conversores CC-CC são selecionadas as correntes nos indutores e as tensões nos capacitores, pois estes são elemen- tos armazenadores e determinam a ordem das matrizes da representação em espaço de estado (WENK, 2019; MAYA, 2014). Posto isso, as variáveis de estado utilizadas são a corrente no indutor (iL) e a tensão no capacitor (VC). O comportamento dinâmico do conversor Buck na Etapa I pode ser descrito pelas equações diferenciais (2.1) e (2.2). diL dt =−1 L VC + 1 L Vin (2.1) dVC dt = 1 C iL − 1 RC VC (2.2) Da mesma forma, o comportamento dinâmico do conversor Buck na Etapa II pode ser descrito pelas equações (2.3) e (2.4), apresentadas abaixo. 18 diL dt =−1 L VC (2.3) dVC dt = 1 C iL − 1 RC VC (2.4) Nestas equações, Vin é a tensão de entrada, VC é a tensão no capacitor, C, L e R são respectivamente os valores do capacitor, do indutor e do resistor (nesse caso representando a carga). Analisando a etapas de operação do conversor e observando o comportamento da cor- rente no indutor (iL) entre os períodos de comutação da chave (S), é possível determinar a maneira de operação deste circuito. Se a corrente (iL) atinge o valor zero, antes do próximo pe- ríodo de comutação, diz-se que o conversor está operando em Modo de Condução Descontínuo (MCD). Por outro lado, quando a corrente do indutor (iL) não atinge zero entre os períodos de comutação da chave de potência (S) o conversor está operando em Modo de Condução Contí- nuo (MCC). O projeto dos elementos passivos dos conversores CC-CC, são definidos de forma a manter o circuito sempre no MCC. 2.2.3 Conversor Boost O conversor elevador de tensão ou conversor Boost (FIGURA 2.4) possui uma estrutura simples e é capaz de elevar a tensão e reduzir ondulação de corrente na entrada operando no Modo de Condução Contínua (MCC). Por esse motivo é muito utilizado como interface entre fontes de tensão CC que fornecem tensões baixas e precisam ser elevadas para alimentar cargas ou serem injetadas na rede de energia CA. Sua topologia é bastante parecida com a do conversor Buck. Ela é constituído por uma fonte de tensão de entrada (Vin), um indutor (L), uma chave de potência (S), um diodo (D), um capacitor (C) e, em sua saída encontra-se a tensão Vout relativa a carga. A partir da Figura 2.4 pode-se definir, iL como a corrente do indutor, iC e VC como a corrente e a tensão do capacitor, respectivamente, e i0 como a corrente da carga. 19 Figura 2.4 – Conversor Boost Fonte: Adaptada pela Autora (2022) O funcionamento do conversor pode ser dividido em duas etapas e a partir delas é pos- sível obter as equações diferenciais que o caracterizam. A primeira etapa de operação do con- versor Boost, aqui chamada de Etapa I, considera a condução da chave (FIGURA 2.5). Nesse momento o diodo (D) está reversamente polarizado, portanto bloqueado. A fonte de tensão de entrada (Vin) fornece energia para o indutor L, capacitor C e para a carga. Figura 2.5 – Funcionamento do conversor Boost (Etapa I) Fonte: Adaptada pela Autora (2022) A segunda etapa de operação do conversor Boost em análise, aqui chamada de Etapa II, considera o bloqueio da chave (FIGURA 2.6). Nesse momento o diodo (D) entra em condução fornecendo um caminho para a corrente do indutor (iL), suprindo a necessidade do capacitor (C) e da carga. 20 Figura 2.6 – Funcionamento do conversor Boost (Etapa II) Fonte: Adaptada pela Autora (2022) Assim como para o conversor Buck, as equações diferenciais que descrevem o compor- tamento dinâmico do conversor Boost foram obtidas por meio da técnica de modelagem em espaço de estado. Posto isso, as equações diferenciais da Etapa I para cada uma das variáveis de estado são: diL dt = 1 L Vin (2.5) dVc dt =− 1 RC Vc (2.6) Da mesma forma, o comportamento dinâmico do conversor boost na Etapa II é descrito por (2.7) e (2.8), como: diL dt =−1 L Vc + 1 L Vin (2.7) dVc dt = 1 C iL − 1 RC Vc (2.8) onde Vin é a tensão de entrada, Vc é a tensão no capacitor, C, L e R são respectivamente os valores do capacitor, do indutor e do resistor (nesse caso representando a carga). O conversor Boost possui uma peculiaridade, quando o objetivo de controle é controlar a tensão de saída, o sistema se caracteriza como um Sistema de Fase Não Mínima (SFNM), que será explicado em detalhes a seguir. 21 2.3 Sistemas de Fase Não Mínima (SFNM) Sistemas que possuem em sua função de transferência (FT) ao menos um zero no se- miplano direito (SPD) do plano S, são chamados de sistemas de fase não mínima (SFNM). A presença do zero no SPD afeta a resposta ao degrau causando um decrescimento inicial, mesmo que a referencia de entrada aumente. Este efeito é chamado de subestimação inicial (HOAGG; BERNSTEIN, 2007). Projetar controladores para estes sistemas é um desafio visto que, à medida que o ga- nho aumenta em um controlador convencional, os pólos em malha fechada tendem, em algum momento, à ultrapassar o eixo imaginário, rumo ao SPD. Ademais, como os pólos no SPD desestabilizam a malha fechada, a margem de fase muitas vezes torna-se limitada, resultando em um sistema mais sensível a atrasos computacionais ou do controlador (FOROUZESH et al., 2017). 2.3.1 Fase não mínima para conversor Boost Os conversores Boost são um exemplo clássico de sistemas de fase não mínima, pois operando no MCC possuem na função de transferência de controle para tensão de saída um zero no SPD (POORALI; ADIB, 2019). Nesta topologia, a parte real do zero no SPD é aproxi- madamente proporcional à resistência da carga e inversamente proporcional ao ganho de tensão. Consequentemente, em aplicações de baixa resistência de carga e alto ganho de tensão, o zero no SPD se move em direção ao eixo imaginário, resultando em mais um obstáculo para o pro- jeto de controladores (FOROUZESH et al., 2017). Em resumo, estes conversores apresentam resposta dinâmica lenta, pequena margem de estabilidade e grandes desafios no projeto dos controladores. Por este motivo, apesar da ampla utilização, o FCS-MPC aplicado à estes conversores encontra obstáculos quando o objetivo é controlar diretamente a tensão de saída. O decresci- mento inicial da tensão em resposta ao degrau, consequência da presença do zero no semiplano direito (FNM), dificulta a otimização da função custo em horizontes de predição pequenos. Isso porque, pequenos intervalos de predição causam um engano no estágio de otimização oca- sionando a seleção do estado de chaveamento incorreto (PÉREZ; FUENTES; RODRÍGUEZ, 2011). Assim, técnicas de restrição de estabilidade e/ou um horizonte de predição maior po- dem ser necessários para o sucesso do controle. Entretanto, este aumento resulta em um custo 22 computacional mais elevado. Buscando soluções para a questão da fase não mínima sem au- mentar o custo computacional - mantendo ou não os horizontes de predição curtos - destaca-se os trabalhos de Karamanakos, Geyer e Manias (2013),Hejri e Mokhtari (2014), Moehle e Boyd (2017), Villarroel et al. (2019). Karamanakos, Geyer e Manias (2013) projetam um modelo discreto do conversor Boost capaz de prever o comportamento da planta operando em modo de condução contínua e modo de condução descontínua. Para isto, uma variável binária auxiliar é acrescida ao modelo. Além disso, os autores amostram o modelo de predição em períodos diferentes no horizonte mais curto e longo. O principal objetivo é manter o controle da tensão de saída a um valor desejado independente das variações na tensão de entrada e/ou na carga. Desta forma, o controlador proposto possui robustez para operar em condições não nominais e dinâmica rápida, todavia a complexidade computacional aumenta exponencialmente a medida que o horizonte de predição é estendido. Hejri e Mokhtari (2014), por sua vez, propõem uma modelagem e controle híbrido do conversor Boost. O objetivo é controlar a tensão de saída em um valor desejado mesmo com a presença de distúrbios na tensão de entrada e resistência de carga. Para isso, uma estrutura em cascata é utilizada, sendo consideradas duas malhas de controle. A malha interna funciona como um controlador preditivo híbrido de corrente e a externa como controlador PI de tensão. No entanto, apesar dos resultados apresentados o controle da tensão é feito de forma indireta pelo controlador preditivo. Moehle e Boyd (2017) propõem o uso de um modelo aproximado onde, apesar de uti- lizar o horizonte de predição maior não há aumento no custo computacional como na forma tradicional. O objetivo é controlar a tensão de saída para um valor desejado pré-determinado. Para isso, é feita a adição de um termo referente a função de valor aproximado na função custo. Com isso, o FCS-MPC é capaz de contornar a subestimação inicial do conversor Boost. Este método associa as vantagens do horizonte de predição maior e melhora a dinâmica do sistema em malha fechada. Porém, sua flexibilidade é afetada, pois é necessário uma extensa computa- ção offline para derivar a função de valor aproximado. Além disso, apenas mudanças moderadas na função custo e/ou na dinâmica do sistema são possíveis. Villarroel et al. (2019) apresentam um método no qual há o controle direto da tensão de saída, onde o controlador inverte parcialmente a dinâmica da planta, determinando uma nova saída de fase mínima a ser substituída na função custo. Além do fato de possibilitar o 23 controle direto da tensão, este controlador mantém o horizonte de predição curto e não modifica a estrutura do sistema, para mais não há aumento no custo computacional. O conversor Boost compõe o funcionamento do conversor VR-BESS estudado neste trabalho. Por este motivo, técnicas que modifiquem a estrutura do mesmo para solucionar as questões de FNM não são de interesse neste momento. Além disso, por questões operacionais, métodos que aumentam o custo computacional ainda não são viáveis. Desta maneira, a solução apresentada por Villarroel et al. (2019) é escolhida como uma das técnicas utilizadas neste trabalho, visto que é capaz de solucionar o problema de FNM do controle de tensão sem alterar a estrutura do conversor. Por este motivo ela será explorada posteriormente no Capítulo 3. 2.4 Conversores CC-CC aplicados à sistemas geração distribuída com armazenamento de energia Os avanços da eletrônica de potência e o aumento das instalações fotovoltaicas ocasio- naram o crescimento do interesse em conversores CC-CC. A estrutura comumente utilizada em sistemas de geração energia com banco de baterias como sistema de armazenamento de energia é apresentada na Figura 2.7. Figura 2.7 – Utilização tradicional de conversores CC-CC para sistemas de geração de energia com ar- mazenamento Fonte: Adaptada de Zhang, Sutanto e Muttaqi (2016) Nota-se, a partir da Figura 2.7, que existem dois estágios de potência. No primeiro, por meio de um conversor CC-CC unidirecional, a tensão da fonte geradora é elevada e regulada para posteriormente ser entregue ao barramento. O segundo, é a unidade de armazenamento de energia. Seu comportamento está diretamente relacionado às necessidades da carga e à capaci- dade de geração da fonte. No momento em que há energia excedente, as baterias são carregadas, 24 a tensão do barramento deve ser diminuída e o controle da corrente de carga deve ser feito. Para isto, o conversor Buck é utilizado. Em um segundo momento, quando o banco de baterias for- nece energia ao sistema, a função de elevar a tensão que será entregue ao barramento é de um conversor Boost. Portanto, neste caso é necessário o uso de um conversor CC-CC bidirecio- nal. No entanto, essa solução possui desvantagens como baixa eficiência, devido a utilização do conversor adicional para o sistema de armazenamento de energia e o fato de possuir vários estágios pode resultar em maior tamanho e custo (ZHANG; SUTANTO; MUTTAQI, 2016). Diante do exposto e considerando a possibilidade da associação de diversas fontes de geração de energia, um conversor de múltiplas entradas pode satisfazer tais necessidades. Posto isso, a topologia de conversores três portas se mostra promissora, visto que é possível integrar a fonte de geração de energia e o sistema de armazenamento (ZHANG; SUTANTO; MUTTAQI, 2016). 2.4.1 Conversores CC-CC de três portas A topologia de conversores CC-CC de três portas é uma opção promissora para a substi- tuição do uso de conversores como apresentado anteriormente. Ela permite a integração entre a fonte geradora de energia e o sistema de armazenamento, o que pode minimizar os efeitos inde- sejáveis da natureza intermitente das fontes renováveis. Além disso, possuem menos estágios de conversão, o que resulta em maior eficiência, simplicidade de controle, estrutura compacta e menor custo (JIBHKATE et al., 2016). As três portas são, respectivamente, porta de entrada CC (fonte renovável), porta de en- trada CC bidirecional (sistema de armazenamento de energia) e uma porta de saída CC para alimentação da carga ou conexão com o barramento CC de uma microrrede (ZHANG; SU- TANTO; MUTTAQI, 2016). A potência de saída do conversor está diretamente ligada à de- manda da carga ou à capacidade de absorção da microrrede, sendo assim, ela pode ser maior ou menor que a potência de entrada. A representação da utilização geral de conversores três portas é mostrada na Figura 2.8. 25 Figura 2.8 – Utilização de conversores três portas Fonte: Adaptada de Zhang, Sutanto e Muttaqi (2016) Os conversores de três portas podem operar em três modos. Eles são descritos no traba- lho Zhang, Sutanto e Muttaqi (2016) como: a) Modo entrada única e saída dupla (SIDO - Single Input Double Output): a potência de entrada CC é maior que a potência de saída CC. Nesse modo, apenas a fonte renová- vel é a fonte de entrada e o armazenamento de energia é considerado como uma carga adicional sendo carregada com a energia excedente; b) Modo entrada dupla e saída única (DISO - Double Input Single Output): a potência de entrada CC é inferior à potência de saída CC. Nesse modo, o sistema de armazenamento de energia funciona como fonte de entrada adicional; c) Modo entrada única e saída única (SISO - Single Input Single Output): a potência de entrada CC não está disponível ou é zero. Nesse modo, ele opera como um conversor tradicional de duas portas. O principal diferencial desta topologia é a incorporação do sistema de armazenamento de energia na porta de entrada CC adicional. De acordo com a conexão feita entre as portas, esse conversor pode ser classificado, como: conversor CC-CC de três portas não isolado, isolado e parcialmente isolado. Nos conversores CC-CC não isolados as três portas são conectadas diretamente sem qualquer isolamento. Suas vantagens são em relação ao tamanho e consequente alta densidade de potência. Já os conversores CC-CC de três portas parcialmente isolados e isolados possuem um transformador que é utilizado para isolar as diferentes portas e estender a taxa de conversão de tensão. Quando comparado ao não isolado, são maiores, com eficiência e densidade de potência menores (WANG et al., 2020). Tendo em vista suas principais vantagens, este trabalho utiliza uma topologia do conver- sor de três portas, proposto por Pacheco et al. (2002) que será descrito em detalhes a seguir. 26 2.4.2 Sistema Regulador de Tensão com Armazenamento de Energia em Baterias O Sistema Regulador de Tensão com Armazenamento de Energia em Baterias (VR- BESS - Voltage Regulator Battery Energy Storage System) tem como objetivo fornecer segu- rança e confiabilidade a sistemas de geração de energia (PACHECO et al., 2002). Ele é com- posto por um conversor CC-CC de três portas, uma fonte de energia renovável ou não e uma unidade de armazenamento em baterias. O conjunto, apresentado na Figura 2.9, é capaz de regular a tensão de saída, compensar oscilações de potência e de tensão de entrada. O banco de baterias permite controlar o fluxo de energia entre ele e o barramento CC, ou seja, a energia excedente produzida pela central geradora é armazenada no banco de baterias. Posteriormente, se necessário, essa energia arma- zenada é utilizada para suprir as necessidades da carga quando a fonte de entrada não é capaz de supri-las. Figura 2.9 – Estrutura do conversor - SRT-AEB Fonte: Adaptada de Pacheco et al. (2002) 2.4.3 Descrição do sistema O conversor VR-BESS é composto por duas chaves, três diodos, dois indutores, dois capacitores e uma bateria. As diferentes combinações entre os instantes de chaveamento das duas chaves possibilitam a operação deste conversor com três características distintas, sendo elas: • Operação como conversor Boost (Regulador de tensão): tem a função de regular a tensão de entrada (Vin) em um valor pré-determinado na saída (Vout). Este modo é alcançado quando as chaves S1 e S2 são comandadas simultaneamente, formando um conversor Boost com o indutor Ls, diodo D3 e capacitor C0 (FIGURA 2.10). 27 Figura 2.10 – Conversor Boost - Regulador de tensão Fonte: Adaptada de Pacheco et al. (2002). • Operação como conversor Buck (Carregador de baterias): responsável por fornecer ener- gia ao banco de baterias, carregando-as por meio do excesso da energia gerada. Ele é formado pelos indutores Ls e Lbat , chave S1, diodo D2 e capacitor Cbat (FIGURA 2.11). Figura 2.11 – Conversor Buck - Carregador de baterias Fonte:Adaptada de Pacheco et al. (2002). • Operação como conversor Boost (Suporte de energia): responsável por elevar a tensão do banco de baterias para o barramento, fornecendo energia à carga quando a fonte de alimentação Vin não é capaz de fornecer toda a energia necessária. É formado pelos capacitores Cbat e C0, indutor Lbat , chave S2, mantendo a chave S1 aberta naquele instante (FIGURA 2.12). 28 Figura 2.12 – Conversor Boost - Suporte de energia Fonte: Adaptada de Pacheco et al. (2002). 2.4.4 Principio de funcionamento do VR-BESS O VR-BESS possui quatro modos de operação que representam o seu funcionamento. Estes dependem, basicamente, de quanta energia há disponível na fonte (Vin) e qual a necessi- dade da carga. No primeiro modo de operação abordado (Modo 1), a tensão de saída (Vc) é regulada e as baterias são carregadas (ILbat > 0), ou seja, a capacidade de geração da fonte de entrada excede às necessidades da carga. Consequentemente, o excedente de energia é armazenado nas baterias. Nesse modo o sistema possui uma entrada e duas saídas (SIDO). No segundo modo de operação (Modo 2), a potência disponível na fonte (Vin) é a mesma requerida pela carga. A tensão Vc é regulada e toda a potência é entregue a carga. O banco de baterias não recebe energia da fonte de entrada (ILbat = 0). Neste modo o sistema possui uma entrada e uma saída (SISO). No terceiro modo (Modo 3), a fonte Vin não é capaz de suprir totalmente a necessidade da carga. Sendo assim, o banco de baterias complementa a demanda da carga (ILbat < 0). A tensão Vc é regulada com auxílio das baterias e a potência total da carga é entregue. Nesse modo o sistema possui duas entradas e uma saída (DISO). Para completar as possibilidades de operação do conversor, o quarto modo (Modo 4) se dá quando há interrupção da energia fornecida pela fonte de entrada (Vin) e o banco de baterias passa a suprir toda a necessidade da carga. Neste modo o sistema possui uma entrada e uma saída (SISO). Os modos de operação 1 e 3 possuem três etapas de funcionamento, já os modos de operação 2 e 4 possuem duas etapas de funcionamento. Estas etapas estão relacionadas com os estados das chaves S1 e S2 e com o objetivo do modo de operação. A partir delas, considerando 29 todos os elementos ideais, para simplificar a análise, e aplicando as Leis de Kirchoff das tensões e correntes, as equações diferenciais que descrevem o comportamento dinâmico de cada uma das etapas de operação do VR-BESS são apresentadas no trabalho de Marcello, Pacheco e Ferreira (2019). No Modo 1, de acordo com o estado das chaves S1 e S2, a tensão de saída é regulada (Boost) e as baterias são carregadas (Buck). O sistema possui uma entrada (Vin) e duas saídas Vbat e Vout . Além disso, o banco de baterias e a carga são representados pelos resistores Rbat e R0. A Figura 2.13 representa o circuito equivalente da primeira etapa de operação deste modo (Modo1-I). Observa-se que as chaves S1 e S2 estão em condução, os diodos estão bloqueados. A partir dela pode-se definir, Ls como indutor de filtro de entrada, Lbat e Cbat como o indutor e o capacitor de filtro da bateria e C0 como capacitor de saída. Em relação às correntes e tensões, pode-se definir, iLs como a corrente do indutor Ls, iLbat a corrente do indutor Lbat , iCbat e VCbat como a corrente e a tensão do capacitor Cbat , iC0 e VC0 como a corrente e a tensão do capacitor C0 e iR0 como a corrente do resistor R0. Figura 2.13 – Modo 1 - circuito equivalente da primeira etapa (S1 = 1 e S2 = 1) Fonte: Adaptada de Marcello, Pacheco e Ferreira (2019) As equações diferenciais que descrevem o comportamento dinâmico desta etapa são: diLbat dt =−VCbat Lbat (2.9) dVCbat dt = iLbat Cbat − VCbat CbatRbat (2.10) diLs dt = Vin Ls (2.11) 30 dVC0 dt =− VC0 C0R0 (2.12) A segunda etapa (Modo 1-II) é representa pela Figura 2.14. Nesta etapa, a chave S2 é aberta e o diodo D3 passa a conduzir. Figura 2.14 – Modo 1 - circuito equivalente da segunda etapa (S1 = 1 e S2 = 0) Fonte: Adaptada de Marcello, Pacheco e Ferreira (2019) As equações diferenciais que descrevem o comportamento dinâmico desta etapa são: diLbat dt =−Vbat Lbat + VC0 Lbat (2.13) dVCbat dt = iLbat Cbat − VCbat CbatRbat (2.14) diLs dt = Vin Ls − VC0 Ls (2.15) dVC0 dt = iLs C0 − iLbat C0 − VC0 C0R0 (2.16) A terceira etapa (Modo 1-III) é representada na Figura 2.15, nela a chave S1 é aberta e o diodo D2 passa a conduzir. 31 Figura 2.15 – Modo 1 - circuito equivalente da terceira etapa (S1 = 0 e S2 = 0) Fonte: Adaptada de Marcello, Pacheco e Ferreira (2019) As equações diferenciais que descrevem o comportamento dinâmico desta etapa são: diLbat dt =−VCbat Lbat (2.17) dVCbat dt = iLbat Cbat − VCbat CbatRbat (2.18) diLs dt = Vin Ls − VC0 Ls (2.19) dVC0 dt = iLs C0 − VC0 C0R0 (2.20) Como dito anteriormente, o Modo 1 possui duas saídas, a tensão na carga (Vout) e a tensão na bateria (Vbat). Baseado nas etapas anteriores, podemos defini-las como: Vout =VC0 (2.21) Vbat =VCbat (2.22) No Modo 2, o banco de bateria não recebe energia da fonte de entrada. Como não é possível isolar o banco de baterias, neste modo é necessário que a corrente média iLbat seja nula. Para isto, é necessário que as chaves de potência S1 e S2 sejam controladas simultaneamente. Na primeira etapa de operação (Modo 2-I), apresentada na Figura 2.16, as chaves S1 e S2 estão em condução. Dessa forma, a corrente iLbat < 0, ou seja, circula no sentido contrário ao apresentado 32 na Figura. As equações diferencias que representam este modo de operação são as mesmas do Modo 1-I, apresentadas em (2.9) a (2.12). Figura 2.16 – Modo 2 - circuito equivalente da primeira etapa (S1 = 1 e S2 = 1) Fonte: Adaptada de Marcello, Pacheco e Ferreira (2019) A segunda etapa (Modo 2-II) é representada na Figura 2.17. Nela as chaves S1 e S2 são bloqueadas e o diodo D2 e D3 passam a conduzir. A corrente iLbat circula no sentido apresentado na Figura (iLbat > 0) e possui a mesma amplitude do Modo 2-I, de forma que o seu valor médio seja igual a zero. As equações diferencias que representam este modo de operação são as mesmas do Modo 1-III, apresentadas em (2.17) a (2.20). Figura 2.17 – Modo 2 - circuito equivalente da segunda etapa (S1 = 0 e S2 = 0) Fonte: Adaptada de Marcello, Pacheco e Ferreira (2019) Do ponto de vista da fonte de entrada, o VR-BESS opera como um conversor Boost. Dessa forma, ao desconsiderar o circuito da bateria, as equações diferenciais que descrevem o comportamento do conversor Boost apresentadas anteriormente (2.5) a (2.8), também podem ser utilizadas para este modo de funcionamento e coincidem com as anteriores. No modo 3, as tensões Vin e Vbat participam da regulação da tensão de saída e a de- manda da carga é suprida pelo equivalente de dois conversores Boost que operam em paralelo. Novamente a carga é representada pelo resistor R0. Na primeira etapa deste modo (Modo3-I), 33 apresentada na Figura 2.18, a carga é isolada, pois as chaves S1 e S2 estão fechadas e os di- odos estão bloqueados. Os indutores Ls e Lbat são carregados para elevar a tensão nas etapas seguintes. Figura 2.18 – Modo 3 - circuito equivalente da primeira etapa (S1 = 1 e S2 = 1) Fonte: Adaptada de Marcello, Pacheco e Ferreira (2019) De acordo com o circuito equivalente do conversor nesta etapa (FIGURA 2.18), as equa- ções diferenciais que descrevem seu comportamento dinâmico são: diLbat dt = Vbat Lbat (2.23) diLs dt = Vs Ls (2.24) dVC0 dt =− VC0 C0R0 (2.25) Na segunda etapa (Modo 3-II) a chave S1 é aberta e diodo D3 passa a conduzir (FIGURA 2.19). Nesta etapa o indutor Lbat continua armazenando energia, enquanto Ls já participa da regulação de tensão e potência entregues a carga. 34 Figura 2.19 – Modo 3 - circuito equivalente da segunda etapa (S1 = 0 e S2 = 1) Fonte: Adaptada de Marcello, Pacheco e Ferreira (2019) As equações diferenciais que descrevem o comportamento dinâmico desta etapa são: diLbat dt = Vbat Lbat (2.26) diLs dt =−VC0 Ls + Vs Ls (2.27) dVC0 dt = iLs C0 − VC0 C0R0 (2.28) A Figura 2.20 apresenta o momento em que a chave S2 é aberta e o diodo D1 passa a conduzir. Isto define o início da terceira etapa (Modo 3-III). Neste momento, a carga além de receber a energia da fonte de entrada e do banco de baterias, recebe toda a energia armazenada nos indutores Ls e Lbat . Figura 2.20 – Modo 3 - circuito equivalente da terceira etapa (S1 = 0 e S2 = 0) Fonte: Adaptada de Marcello, Pacheco e Ferreira (2019) O comportamento dinâmico desta etapa pode ser descrito pelas equações diferenciais: 35 diLbat dt = Vbat Lbat − VC0 Lbat (2.29) diLs dt = Vin Ls − VC0 Ls (2.30) dVC0 dt = iLbat C0 + iLs C0 − VC0 C0R0 (2.31) Por fim, no Modo 4, considerando o banco de baterias carregado, o conversor VR-BESS opera como conversor Boost para o suporte de energia, ou seja, suprir a necessidade da carga na ausência da fonte de tensão de entrada Vin. Neste cenário, a chave S1 está sempre aberta e o banco de baterias Vbat , o indutor Lbat , o capacitor Cbat , o diodo D1 e a chave de potência S2, participam ativamente da operação. Quando S2 está em condução (FIGURA 2.21), D1 está reversamente polarizado, iso- lando a carga. O banco de baterias fornece energia para o indutor Lbat . Esta é a primeira etapa do Modo 4 (Modo 4-I), e seu comportamento dinâmico pode ser representado pelas equações (2.26) e (2.28) se a corrente iLs for desconsiderada. Figura 2.21 – Modo 4 - circuito equivalente da primeira etapa (S1 = 0 e S2 = 1) Fonte: Adaptada de Pacheco et al. (2002) Quando S2 é bloqueada (FIGURA 2.22), a carga recebe energia do banco de baterias e do indutor Lbat por meio do diodo D1. Esta é a segunda etapa deste modo de operação (Modo 4- II). Este modo pode ser representado pelas equações (2.29) e (2.31), ao considerar a corrente iLs igual a zero. 36 Figura 2.22 – Modo 4 - circuito equivalente da segunda etapa (S1 = 0 e S2 = 0) Fonte: Adaptada de Pacheco et al. (2002) Da mesma forma que no Modo 2, as equações diferenciais que descrevem o comporta- mento dinâmico do conversor Boost (2.5) (2.8) também podem ser utilizadas aqui, levando em consideração Vbat como tensão de entrada. 2.5 Controle de Conversores Eletrônicos O desenvolvimento industrial e o aprimoramento de tecnologias como semicondutores de potência, topologia de conversores, controle automático, dentre outros, têm impulsionado a evolução da eletrônica de potência e suas técnicas de controle (KOURO et al., 2015). Atual- mente, os sistemas de controle encontram-se em processo de mudança de paradigma, em que além de estabilidade e robustez, as aplicações emergentes estão impulsionando metas de con- trole mais exigentes, flexibilidade do sistema e funcionalidades. Devido a simplicidade de implementação, o controle linear é a estratégia comumente utilizada na maior parte das aplicações industriais. Todavia, existem diversas condições como plantas não lineares, onde o controle linear enfrenta restrições. Ante o exposto, há grande avanço nas técnicas de controle com maiores capacidades de lidar com restrições, não linea- ridades e casos multivariáveis, entre elas destaca-se o Controle Preditivo Baseado em Modelo (MPC-Model Predictive Control), que é capaz de lidar com estas particularidades de forma intuitiva (VAZQUEZ et al., 2014). Apesar do MPC ser bastante utilizado na indústria química e de processos onde, devido a quantidade de cálculos envolvidos para realizar o controle ótimo, a dinâmica se torna mais lenta, esta técnica de controle tem sido bastante utilizada nos últimos anos em aplicações com dinâmicas mais rápidas, como a eletrônica de potência. Aliado a isso, o desenvolvimento de 37 microcontroladores mais eficientes permite o uso de modelos de sistemas com dinâmicas mais rápidas e horizontes de previsão maiores (GARAYALDE et al., 2019). O alto poder computacional tornou possível a implementação de diversas técnicas de controle, por vezes mais complexas, por exemplo, fuzzy, adaptativo e preditivo. Várias cate- gorias de projetos podem utilizar as técnicas de controle preditivo, a depender do princípio de operação e demais características. Segundo Kouro et al. (2015) , para conversores, os principais métodos preditivos utilizados são: deadbeat, baseado em histerese, baseado em trajetória e em modelo. Porém, de acordo com Rodriguez et al. (2012), para eletrônica de potência, as técnicas de controle preditivo baseado em modelo são as mais adequadas, pois oferecem uma alterna- tiva simples e eficaz para controlar o fluxo de energia elétrica usando conversores de potência. Posto isso, o MPC aplicado à eletrônica de potência foi classificado em duas categorias, con- trole preditivo baseado em modelo com conjunto de controle contínuo (CCS-MPC: Continuous Control Set - Model Predictive Control) e controle preditivo baseado em modelo com conjunto de controle finito (FCS-MPC: Finite Control Set - Model Predictive Control). No CCS-MPC, um modulador gera os estados de comutação baseado na saída do con- trolador preditivo. Já o FCS-MPC simplifica o problema de otimização evitando o uso de modu- laradores, levando em consideração a existência de um número finito de combinações possíveis dos estados de chaveamento das chaves de potência. Esse fato facilita a aplicação do controle, pois permite a avaliação direta dos possíveis estados de chaveamento (CORTÉS et al., 2008). No FCS-MPC, uma função precisa ser estabelecida em concordância com o comporta- mento do sistema e a finalidade do controle. Seu objetivo é otimizar o erro entre o sinal de referência e o sinal previsto para cada variável de controle. Nela, as restrições e não linearida- des do sistema são incluídas. Esse é o principal diferencial do FCS-MPC, pois permite maior alcance e flexibilidade na estratégia de controle. 2.5.1 Controle preditivo baseado em modelo com conjunto de controle finito (FCS- MPC) Como já remete o próprio nome, o princípio de funcionamento do FCS-MPC é baseado na previsão do comportamento do sistema por meio de seu modelo matemático e na otimização da função custo, sendo estes os componentes mais importantes do método (KOURO et al., 2015). Um modelo discreto do sistema é necessário para prever o comportamento do mesmo para cada estado de chaveamento, e aquele que minimiza a função custo é utilizado no instante 38 de chaveamento seguinte. Além do modelo, é necessário definir uma função custo conforme a finalidade do controle. Nela, as peculiaridades do sistema são incluídas e se necessário, é possível adicionar um fator de ponderação que indica a prioridade de cada variável, ou seja, a importância de cada termo na decisão de controle (GUIMARAES, 2019). Posto isso, o algoritmo do controle preditivo baseado em modelo com conjunto finito pode ser definido. Vazquez et al. (2014) o descreve em etapas conforme: 1. Medição e/ou estimação das variáveis de controle; 2. Aplicação do estado de chaveamento ótimo; 3. A partir do modelo matemático o comportamento da variável x no intervalo seguinte de amostragem xp, para cada estado de comutação do conversor é previsto; 4. Avaliação da função custo; 5. Seleção do estado ótimo de chaveamento, onde a função custo é minimizada, para que o mesmo possa ser utilizado no próximo período de amostragem. Em resumo, o controle do conversor é feito por meio da aplicação do estado de cha- veamento ótimo, S(t), que minimizará a diferença entre o valor da variável de controle, x(t), e o valor de referência x∗(t). No entanto, desta forma, eventuais atrasos no processamento do algoritmo não são considerados. Sendo assim, para o caso ideal, se a variável x(t) é medida no instante de tempo k, o estado de chaveamento ótimo que minimiza o erro no instante seguinte (k+ 1) é instantaneamente calculado. Portanto, x(t) alcança o valor de referência no instante k+1 (FERREIRA, 2016). Porém, a frequência de chaveamento e a velocidade do microprocessador podem influen- ciar no tempo entre a medição da variável x(t) e o cálculo e aplicação do estado de chaveamento ótimo. Está influencia pode causar um atraso entre a medição da variável x(t) e a aplicação do estado de chaveamento ótimo. Durante este atraso, o estado de chaveamento anterior perma- nece sendo aplicado, resultando em um maior erro entre a variável de controle e a referência (FERREIRA, 2016). Para solucionar este problema, uma etapa de predição pode ser adicionada ao algoritmo apresentado anteriormente. Assim, o estado de chaveamento ótimo será aplicado no próximo período de amostragem (k+2). 39 O controle FCS-MPC possui o diferencial de não ter necessidade de um estágio de mo- dulação, visto que a ação de controle pode ser aplicada diretamente ao conversor. E apesar de necessitar de alta capacidade computacional, a simplicidade dos conceitos possibilita a imple- mentação em um variedade de processos, inclusive nos casos multivariáveis (VAZQUEZ et al., 2014; RODRIGUEZ et al., 2012). 40 3 FCS-MPC PARA CONVERSORES BUCK E BOOST Este capítulo apresenta a aplicação do Controle Preditivo Baseado em Modelo com Con- junto de Controle Finito (FCS-MPC) aos conversores Buck e Boost. Inicialmente, são apresen- tados os principais conceitos da aplicação deste controle ao conversor Buck, para que este seja simulado utilizando a plataforma Matlab/Simulink. Os resultados são apresentados e discutidos para diferentes funções custo, ou seja, para diferentes objetivos de controle. Na sequência, são apresentados os conceitos para aplicação do FCS-MPC ao conversor Boost. As particularidades deste conversor são discutidas e soluções para contorná-las são apre- sentadas. As simulações também são realizadas no Matlab/Simulink e os resultados avaliados para diferentes funções custo. Para ambos os conversores é proposto o uso de funções custo multivariáveis visando verificar se há melhora nos resultados obtidos. 3.1 Aplicação do FCS-MPC - Conversor Buck Como apresentado no Capítulo 2, as etapas necessárias para aplicação do FCS-MPC no conversor Buck são: • Medição das variáveis de estado e de controle, que incluem a corrente no indutor (iL) e a tensão no capacitor (VC) e a tensão de entrada (Vin); • Obtenção de um modelo discreto incluindo as variáveis de estado: corrente do indutor (iL) e tensão do capacitor (Vc), em função do estado de chaveamento (S); • Predição das variáveis de estado utilizando o modelo discreto obtido; • Definição dos valores de referência requeridos para a corrente (iLre f ) e a tensão (VCre f ); • Otimização das diferentes funções custo para obtenção do estado de chaveamento (S) ótimo; • Aplicação do estado ótimo ao conversor. A implementação do algoritmo é apresentada no fluxograma na Figura 3.1 41 Figura 3.1 – Fluxograma do FCS-MPC aplicado ao conversor buck Fonte: Adaptada de Ferreira (2016) A estratégia de controle pode ser resumida pelo esquemático apresentado na Figura 3.2. Nesta Figura, pode-se definir L e C como o indutor e capacitor do filtro de tensão, R é a resis- tência de carga e D é o diodo de roda livre. Ademais, IC é a corrente do capacitor, iL é a corrente do indutor, IR é a corrente da carga. Estas etapas serão detalhadas a seguir. 42 Figura 3.2 – Princípio básico de operação do FCS-MPS aplicado ao conversor buck Fonte: Da Autora (2022) 3.1.1 Modelo matemático do conversor Buck A partir do circuito da topologia ideal do conversor Buck apresentado anteriormente no Capítulo 2 na Figura 2.1, e das equações diferenciais (2.1) a (2.4), o modelo matemático do sis- tema nas etapas de operação I e II pode ser representado em espaço de estados respectivamente pelas equações (3.1) e (3.2):   i̇L V̇c  =  0 − 1 L 1 C − 1 RC    iL Vc  +   1 L 0  Vin (3.1)   i̇L V̇c  =  0 − 1 L 1 C − 1 RC    iL Vc  +  0 0  Vin (3.2) Para que o FCS-MPC possa estimar os valores das variáveis de controle para instantes futuros, procura-se obter uma relação entre as equações do modelo em cada modo e o estado de chaveamento. Portanto, com base nas representações em espaço de estados (3.1) e (3.2) é pos- sível estabelecer a relação entre o estado de chaveamento e as variáveis de controle. Observa-se que a equação da etapa I para iL é composta pela equação da iL da etapa II acrescida de um termo dependente da tensão de entrada Vin. No entanto, Vc é igual para as duas etapas. Sendo assim, é possível encontrar uma única equação (3.3) que descreve ambas as etapas de operação, utilizando o estado de chaveamento da chave S . 43   i̇L V̇c  =  0 − 1 L 1 C − 1 RC    iL Vc  +   S L 0  Vin (3.3) 3.1.2 Modelo matemático discreto em função do estado de chaveamento S O FCS-MPC utiliza o modelo discreto do conversor. Para que esse modelo seja obtido é necessário que os sinais sejam amostrados considerando-se uma frequência de amostragem ( fs) ou um período de amostragem (Ts). Há diversas formas para que a discretização seja realizada. Segundo Ogata (1995), um sistema contínuo amostrado com frequência adequada pode ser discretizado por meio das aproximações: x(k+1) = Adx(k)+Bdu(k) (3.4) onde, x é a variável de estado do sistema, u é a entrada do sistema, k é um múltiplo inteiro do período de amostragem (t = kTs), A é a matriz de estados do sistema contínuo, B é a matriz de entradas e I é uma matriz identidade. A matriz de estados discreta Ad e a matriz de entrada Bd são resultantes da aproximação definida em (3.5) e (3.6). Ad = eATs ≈ I + ATs 1! (3.5) Bd ≈ BTs (3.6) Posto isso, o modelo geral (3.3) é discretizado por meio das aproximações (3.5 e 3.6). Assim, a representação em espaço de estados do modelo discreto utilizado pelo FCS-MPC em função do estado de chaveamento é dado por:  iL(k+1) Vc(k+1)  =   1 −Ts L Ts C 1− Ts RC    iL(k) Vc(k)  +   STs L 0  Vin(k) (3.7) 3.1.3 Definição da função custo A definição da função custo é primordial para que o objetivo de controle seja alcançado pelo FCS-MPC. No caso do conversor Buck o principal objetivo é manter a tensão de saída em um valor especificado menor do que a tensão de entrada. Para que este objetivo seja alcançado, três funções custo são definidas e aplicadas, de forma que haja: 44 (a) Controle da tensão Vc de forma indireta por meio de uma função custo de corrente iL; (b) Controle direto da tensão Vc; (c) Controle multivariável de tensão Vc e corrente iL; Para garantir o controle da tensão de forma indireta, as equações do modelo são utiliza- das para calcular a corrente de referência (i∗L) em função da tensão (V ∗ c ). i∗L(k+1) = iL(k)− Ts L V ∗ c (k)+ Ts L (S)Vin(k) (3.8) Para tanto, são utilizados os valores medidos pelos sensores de iL e Vin e o valor do indutor utilizado no circuito. Uma das principais questões envolvendo esta função custo é a dependência direta do valor da indutância para cálculo da referência, o que leva o algoritmo a ser mais sensível a desvios nos parâmetros do modelo. No entanto, os resultados obtidos neste trabalho não consideram estas variações dos parâmetros. Outra maneira de calcular o valor da corrente i∗L, é por meio do balanço de potência de entrada e saída (desprezando as perdas), de forma que: i∗L(k) = V ∗ c (k) R (3.9) Da mesma forma que em (3.8), esta maneira de calcular a corrente de (i∗L) também depende de um parâmetro do modelo que é a resistência de carga R. Assim, a função custo quadrática para o controle indireto da tensão (gi) pode ser definida como (Cenário 1(a)): gi = [i∗L − iL(k+2)]2 (3.10) Para o controle direto da tensão, a função custo pode ser definida como (Cenário 1(b)): gv = [V ∗ c −Vc(k+2)]2 (3.11) Por fim, buscando reduzir a dependência das variáveis do modelo ao se controlar ape- nas a corrente, propõe-se o uso de uma função custo multivariável. De acordo com Panten, Hoffmann e Fuchs (2016), o uso de mais de uma variável de estado melhora a estabilidade de sistemas controlados pelo FCS-MPC. Desta forma, utiliza-se a combinação de gi e gv resultando em (Cenário 1(c)): 45 giv = ( 1 i∗L ) gi + ( 1 V ∗ c ) gv (3.12) Substituindo as equações (3.10) e (3.11), tem-se: giv = ki[iL(k+2)∗− iL(k+2)]2+ kv[Vc(k+2)∗−Vc(k+2)]2 (3.13) onde, ki e kv são os ganhos utilizados para normalizar a função custo em função de suas refe- rências e proporcionar o mesmo peso na otimização da função custo para as variáveis tensão e corrente. 3.2 Resultados de simulação O conversor Buck foi simulado no software Matlab/Simulink com o objetivo de avaliar o desempenho do controle FCS-MPC para cada uma das funções custo propostas anteriormente. No software, o bloco S-Function permitiu a implementação em linguagem C do código de con- trole, onde o modelo de predição (3.7) foi utilizado juntamente com os parâmetros apresentados na Tabela 3.1. Por razões econômicas e práticas, os valores do indutor (L) e o capacitor (C), fo- ram os menores valores encontrados para garantir a operação do sistema em modo de condução contínua. Tabela 3.1 – Parâmetros de simulação para o conversor Buck. Símbolo Descrição Valor C Capacitor 500µF L Indutor 3mH R Resistência (carga) 30Ω fs Frequência de amostragem 100kHz Fonte: Da Autora (2022) Os resultados são apresentados de forma que a corrente de entrada (iL) seja mantida em 4A e a tensão de saída (Vc) seja mantida em 120V para diferentes tensões de entrada (Vin). Para cada intervalo de tempo tem-se: • Intervalo 1 (0 [seg]< t ≤ 0,15 [seg]): Vin = 200V ; • Intervalo 2 (0,15 [seg]< t ≤ 0,30 [seg]): Vin = 250V ; 46 • Intervalo 3 (0,30 [seg]< t < 0,45 [seg]): Vin = 300V ; Os resultados obtidos para as funções custo do Cenário 1 são apresentados na Figura 3.3, na Tabela 3.2 e na Tabela 3.3 . Na Tabela 3.2 são mostrados os valores médios da corrente de entrada īL, o erro médio em regime permanente (ERMP) e a oscilação da corrente ∆iL para cada intervalo. Na Tabela 3.3 são apresentados os valores médios da tensão de saída V̄c, o ERMP e a oscilação da tensão ∆Vc para cada intervalo. Para ambos os casos, como o FCS-MPC não possui frequência de chaveamento fixa, a oscilação da tensão ∆Vc pode variar de acordo com o ponto de operação e tipo de controle utilizado. Os resultados para o Cenário 1(a) são apresentados nas Figuras 3.3 (a) e (b). São obser- vados, respectivamente, o comportamento da corrente de entrada (iL) e da tensão de saída (Vc) na utilização da função custo (3.10). Neste caso a tensão de saída é controlada indiretamente por meio do controle da corrente de entrada. Em regime permanente, o valor médio de iL é aproximadamente igual para os três intervalos de tempo, sendo que o intervalo 2 apresenta o maior erro, equivalente a 1,05% do valor de referência e iL igual a 3,96%. Por outro lado, o va- lor médio de Vc é igual nos três intervalos de tempo, onde Vc é 118,7V com um erro equivalente a 1,08%. Os resultados para o Cenário 1(b) são apresentados nas Figuras 3.3 (c) e (d). Estas figuras representam, respectivamente, o comportamento da corrente de entrada (iL) e da tensão de saída (Vc) na utilização da função custo (3.11). Neste caso há o controle direto da tensão de saída, o que justifica os resultados apresentados nas Tabelas 3.2 e3.3, visto que é neste cenário onde, em regime permanente, o valor médio de iL apresenta maior erro, equivalente a 12,63%, com iL igual a 3,5A no terceiro intervalo de tempo. É também neste cenário onde há a maior oscilação da corrente, alcançando valores de 4,00A. Em compensação, em relação à tensão de saída, os melhores resultados são encontrados, sendo o erro médio em regime permanente nulo para valores médios da tensão iguais a 120V com pequena oscilação nos três intervalos de tempo. Por último, os resultados para o Cenário 1(c) são apresentados nas Figuras 3.3 (e) e (f). Estas figuras representam, respectivamente, o comportamento da corrente de entrada (iL) e da tensão de saída (Vc) na utilização da função custo (3.12). Comparando os três cenários, nota-se que o Cenário 1(c) apresenta uma grande melhora quando se trata dos valores médios, do erro médio em regime permanente e da oscilação da corrente iL em relação ao Cenário 1(b). Além disso, quando comparados, os resultados alcançados para o Cenário 1(c) estão próximos aos 47 resultados apresentados no Cenário 1(a), onde os melhores valores foram obtidos. Todavia, para a tensão de saída (Vc), o Cenário 1(c) apresentou uma pequena melhora do comportamento em regime permanente, quando comparado ao Cenário 1(a), onde o controle de Vc é obtido de forma indireta. Quando comparado ao Cenário 1(b), apesar de existir erro em regime permanente, este não ultrapassa 1%, porém em relação à oscilação, esta é dez vezes menor no Cenário 1(c). Por fim, quando os resultados dos três cenários são comparados, pode-se observar que, no Cenário 1(a), apesar da tensão ser controlada de forma indireta, os resultados em regime permanente não destoam dos outros dois cenários estudados. Porém, no Cenário 1(b), ape- sar da tensão de saída obter os melhores resultados, a corrente de entrada iL apresenta o pior comportamento em regime permanente, com alta porcentagem de erro em regime permanente e oscilação. O Cenário 1(c) apresenta o equilíbrio entre os cenários anteriores, pois reúne em seus resultados valores satisfatórios para as duas variáveis de controle. Nele, em todos os intervalos de tempo, é possível observar um comportamento uniforme do sistema. Além disso, alcança-se valores desejados em regime permanente com pequenos erros de EMRP e oscilação. Tabela 3.2 – Valores médios da corrente de entrada, erro médio em regime permanente e oscilação da corrente para os cenários 1(a), (b) e (c). Intervalo 1 Intervalo 2 Intervalo 3 īL EMRP ∆iL īL EMRP ∆iL īL EMRP ∆iL Cenário 1(a) 3,99 0,40% 0,95 3,96 1,05% 0,90 3,96 1,03% 1,13 Cenário 1(b) 3,52 12,03% 4,03 3,50 12,53% 4,00 3,50 12,63% 4,00 Cenário 1(c) 3,97 0,75% 0,90 3,97 0,83% 0,91 3,97 0,80% 0,91 Fonte: Da Autora (2022) Tabela 3.3 – Valores médios da tensão de saída, erro médio em regime permanente e oscilação da tensão para os cenários 1(a), (b) e (c). Intervalo 1 Intervalo 2 Intervalo 3 V̄c EMRP ∆Vc V̄c EMRP ∆Vc V̄c EMRP ∆Vc Cenário 1(a) 118,70 1,08% 0,10 118,70 1,08% 0,10 118,70 1,08% 0,10 Cenário 1(b) 120,00 0,00 0,60 120,00 0,00 0,50 120,00 0,00 0,50 Cenário 1(c) 119,00 0,83% 0,06 119,00 0,83% 0,06 119,00 0,83% 0,06 Fonte: Da Autora (2022) 48 Figura 3.3 – Resultados de simulação para controle da corrente de entrada e tensão de saída do conversor Buck, onde (a) corrente iL com gi, (b) tensão Vc com gi, (c) corrente iL com gv, (d) tensão Vc com gv, (e) corrente iL com giv, (f) tensão Vc com giv. Fonte: Da Autora (2022) 49 3.3 Aplicação do FCS-MPC - Conversor Boost O princípio básico de funcionamento do FCS-MPC para o conversor Boost é apresentado na Figura 3.4. Ela representa as etapas a serem seguidas para a aplicação do FCS-MPC, assim como estão descritas na seção 3.2 deste trabalho. Figura 3.4 – Princípio básico de operação do FCS-MPS aplicado ao conversor boost Fonte: Da Autora (2021) Na Figura 3.4 pode-se definir L como indutor, C como capacitor, D como diodo e R um resistor represando uma carga resistiva. Além disso, iL como a corrente do indutor, iC como a corrente do capacitor e iR como a corrente da carga. O FCS-MPC é executado a partir da obtenção do modelo discreto do conversor, utilizado para prever o comportamento futuro das variáveis de estado. Em seguida, por meio da definição dos valores de referência, uma função custo é otimizada para definir o estado de chaveamento ótimo a ser aplicado. Cabe acrescentar que para aplicação do FCS-MPC ao conversor Boost, é necessário que a particularidade da fase não mínima seja analisada antes de executar o algoritmo de controle. Posto isto, o método proposto por Villarroel et al. (2019), escolhido para este trabalho, é apresentado. 3.4 Modelo matemático do conversor Boost A partir do circuito da topologia ideal do conversor Boost, apresentado anteriormente no Capítulo 2, Figura 2.4 e das equações diferenciais (2.5) a (2.8), o modelo matemático do sistema nas etapas de operação I e II podem ser representados em espaço de estados respectivamente pelas equações (3.14) e (3.15): 50   i̇L V̇c  =  0 0 0 − 1 RC    iL Vc  +   1 L 0  Vin (3.14)   i̇L V̇c  =  0 − 1 L 1 C − 1 RC    iL Vc  +   1 L 0  Vin (3.15) Para que o FCS-MPC possa estimar os valores das variáveis de estado para instantes futuros, procura-se obter uma relação entre as equações do modelo em cada modo (3.14) e (3.15) e o estado de chaveamento (S). Logo, a representação em espaço de estados (3.16) é capaz de descrever ambos os modos de funcionamento do conversor em função do estado de chaveamento da chave S.   i̇L V̇c  =   0 − 1 L(1−S) 1 C(1−S) − 1 RC    iL Vc  +   1 L 0  Vin (3.16) Como para o conversor Buck, as aproximações apresentadas por Ogata (1995), são uti- lizadas para a obtenção do modelo discreto do conversor Boost. Deste modo, a partir de (3.16) o modelo discreto que descreve as duas etapas de funcionamento do sistema é dado por:  iL(k+1) Vc(k+1)  =   1 −Ts L (1−S) Ts C (1−S) 1− Ts RC    iL(k) Vc(k)  +   Ts L 0  Vin (3.17) Este modelo, apresentado em (3.17), é utilizado para a predição da variáveis de estado do conversor Boost utilizado pelo FCS-MPC. 3.5 Comportamento de fase não mínima O sistema não linear nos parâmetros (dado o chaveamento S) descrito em (3.16) pode ser representado como ẋ = f(x,u), onde x = [iL Vc] T é o vetor de estados, u =Vin é a entrada e S(t) é a variável manipulável, ou seja, ela é alterada para que o objetivo de controle seja alcançado. Apesar de Vin ser a entrada do sistema, ela não é manipulável. Além disso, a saída y(t) pode ser representada como y = g(x,u). Sendo y(t) escolhida de acordo com o objetivo de controle, podendo ser a tensão de saída Vc ou a corrente de entrada iL (VILLARROEL et al., 2019). Porém, sistemas lineares possuem maiores facilidades para obtenção de resultados analíticos e matemáticos. Posto isto, afim de facilitar o estudo das funções de transferência para 51 cada uma das saídas possíveis, o sistema (3.16) é linearizado. Para isso define-se as condições de linearização como: xo =   iLo VCo   ,uo = So (3.18) onde xo é o vetor de estados na condição de linearização, uo é o vetor de entrada na condição de linearização e iLo e VCo são as condições de linearização. Para utilizar o método de linearização dinâmica, define-se pequenos desvios em torno das condições de linearização, sendo eles ∆x para os pontos de operação de xo, ∆u para os pontos de operação de uo. Logo, a partir da equação 3.18 pode-se definir ∆x = [∆iLo ∆VCo] T , ∆u = ∆So. Dada as condições de linearização (3.18), expandindo o vetor de funções f(x,u) em torno de xo e uo utilizando a Série de Taylor, os estados do sistema podem ser representados por (∂ f/∂x) compondo a matriz do sistema A e as entradas por (∂ f/∂u) compondo a matriz de atuação B. Este mesmo processo é repetido para as equações das saídas do sistema. Expandindo cada equação de saída de xo e uo, tem-se (∂g/∂x) formando a matriz de saída C, e a matriz de alimentação D composta por (∂g/∂u). Considerando xo e uo como pontos de equilíbrio, os jacobianos das matrizes A, B, C e D não variam no tempo, permitindo que a equação seja linearizada em termos das matrizes constantes: ∆ẋ = A∆x+B∆u , ∆y =C∆x+D∆u (3.19) Portanto, utilizando as condições de linearização (3.18), as matrizes A e B para o con- versor Boost podem ser descritas por: A =   0 −1−So L 1−So C − 1 RC   B =   VCo L − iLo C   (3.20) Deste modo, a partir desta linearização, as funções de transferência resultantes da esco- lha de iL ou Vc como saída do sistema podem ser calculadas a partir de: h(s) = C(sI−A)−1B+D (3.21) 52 onde I é uma matriz identidade. A matriz C é definida de acordo com a saída escolhida. Se a corrente de entrada for escolhida como saída do sistema, tem-se C = [1 0]T . Por outro lado, se a tensão de saída for escolhida como saída do sistema, então C = [0 1]T . Além disso, para ambos os casos D = 0. Desta forma, a função de transferência apresentada em (3.22) representa a escolha da corrente (iL) como saída do sistema. Da mesma forma, a função de transferência apresentada em (3.23) é resultado da escolha da tensão (Vc) como saída do sistema (VILLARROEL et al., 2019). hiL(s) = C(sI−A)−1B+D = VCo L ( s+ VCo+RiLo(1−So) RCVCo ) s2 + 1 RC s+ (1−So)2 LC (3.22) hVc(s) = C(sI−A)−1B+D = − iLo C ( s− Vc(1−So) LiLo ) s2 + 1 RC s+ (1−So)2 LC (3.23) A função de transferência apresentada em (3.22) possui dois polos complexos conjuga- dos no semiplano esquerdo e um zero no semiplano esquerdo. No entanto, apesar da função de transferência apresentada em (3.23) possuir os mesmos polos de (3.22), esta possui um zero no semiplano direito. Sendo assim, o sistema linearizado é de fase não mínima quando a tensão (Vc) é escolhida como saída do sistema. Como referido anteriormente, a presença da fase não mínima traz dificuldades para a operação do FCS-MPC em pequenos horizontes de predição. Para contornar esta situação, Villarroel et al. (2019) propõe uma nova saída de fase mínima (FM), a ser utilizada na minimização da função custo, visando manter a estrutura do conversor e o horizonte de predição pequeno. 3.5.1 Nova saída de fase mínima Villarroel et al. (2019) propõem substituir o uso do valor predito de Vc(k+2) na função custo, ou seja, substituir a otimização do erro entre a tensão desejada (V ∗ c ) e a tensão predita pelo modelo discreto (Vc(k+2)). Na proposta dos autores, o controlador minimizará a diferença entre a tensão de saída desejada e uma nova saída de fase mínima (h). A nova saída de FM é composta pela saída original e um termo de compensação que não adiciona atraso extra. Como o comportamento da fase não mínima está associado apenas ao controle da tensão (Vc), o uso da nova saída em conjunto com o modelo discreto de predição 53 viabiliza o rastreamento correto da referência, pois esta associação permite obter a inversão parcial do sistema usando FCS-MPC. De forma geral, o cálculo de h∗ é dado por: h(x1,x2) = x2 + 2RVinx2 1 −2x1x2 2 2x2x1 + ( RC L ) Vinx2 (3.24) onde x1 e x2 são as variáveis de estado. No caso do conversor Boost, elas são respectivamente iL e VC. Posto isto, a nova saída de fase mínima para o conversor Boost é: h(k) =Vc(k)+ 2RVin(k)iL(k)2 −2iL(k)Vc(k)2 2Vc(k)iL(k)+ ( RC L ) Vin(k)Vc(k) (3.25) 3.6 Definição da função custo No caso do conversor Boost os objetivos de controle podem ser manter a corrente de entrada (iL) em um valor pré definido ou a tensão de saída (Vc) em um valor especificado maior do que a tensão de entrada. Para que este objetivo seja alcançado, utilizando o FCS-MPC, diferentes funções custo podem ser utilizadas. Este trabalho avalia o uso de cinco funções custo e sua aplicação em dois cenários diferentes: • Cenário 1: uso de diferentes funções custo sem a correção para sistemas de fase não mínima (FNM), como as apresentadas para o conversor Buck; • Cenário 2: uso da correção FNM proposta por Villarroel et al. (2019). Cabe destacar que o controle da corrente iL não apresenta comportamento de FNM, como mostra a equação (3.22). Portanto, um controle utilizando esta variável pode ser feito em curto horizonte de predição sem influência no funcionamento do FCS-MPC. Para garantir o controle da tensão de forma indireta, as equações do modelo (3.17) são utilizadas para calcular a corrente de referência (i∗L) em função da tensão (V ∗ c ). i∗L(k+1) = iL(k)− Ts L (1−S)V ∗ c (k)+ Ts L Vin(k) (3.26) Para tanto, são utilizados os valores medidos pelos sensores de iL e Vin e o valor do indutor utilizado no circuito. Uma das principais questões envolvendo esta função custo é a 54 dependência direta do valor da indutância para cálculo da referência, o que leva o algoritmo a ser mais sensível a desvios nos parâmetros do modelo. Outra maneira de calcular o valor da corrente i∗L, é por meio do balanço de potência de entrada e saída (desprezando as perdas), visto que todos os componentes do sistema foram considerados ideais para a simulação, de forma que: i∗L(k) = V ∗ c (k) 2 RVin (3.27) Da mesma forma que em (3.26), esta maneira de calcular a corrente de (i∗L) também depende de um parâmetro do modelo que é a resistência de carga R. Assim como para o conversor Buck, o Cenário 1(a) utiliza a função custo quadrática (3.10), permitindo o controle indireto da tensão. No Cenário 1(b) é feito o controle direto da tensão, onde não há a correção da fase não mínima. Para isto a função custo (3.11) é utilizada. Por fim, o Cenário 1(c) busca contornar a instabilidade causada pela FNM do sistema que controla apenas a tensão, e ao mesmo tempo reduzir a dependência das variáveis do modelo ao se controlar apenas a corrente. Para isto a função custo quadrática (3.12) é utilizada. No cenário 2, com o objetivo de driblar o comportamento de FNM, sem alterar a es- trutura do conversor e mantendo o horizonte de predição utilizado pelo FCS-MPC, utiliza-se a correção proposta por (VILLARROEL et al., 2019). Os autores propõem que a parte de fase não mínima do sistema seja invertida. Assim, ao invés de usar a tensão de saída (Vc) diretamente na função custo de tensão, como em (3.11), uma nova saída (h) com compensação proposta por (VILLARROEL et al., 2019) será utilizada. Para tanto, duas funções custo serão avaliadas, com seguintes objetivos de controle: (a) Controle da tensão Vc com correção FNM; (b) Controle multivariável de tensão Vc com correção FNM e corrente iL. Portanto, uma a nova função custo (g∗v) a ser minimizada pelo controlador FCS-MPC quando a saída for a tensão de saída pode ser definida. Nela, o controlador minimiza o erro entre a nova saída (3.25) e a referência de tensão desejada (Cenário 2(a)), de forma que: g∗v = [V ∗ c −h∗(k+2)]2 (3.28) 55 Para o controle conjunto da corrente de entrada e da tensão de saída (Cenário 2(b)), com a correção da fase não mínima, uma nova função custo é definida substituindo (3.28) em (3.29): g∗iv = ki[i∗L − iL(k+2)]2 + kv[V ∗ c −h(k+2)]2 (3.29) Pode-se observar que em ambos os cenários, o cálculo das referências é dependente das variáveis do modelo, resistência de carga (R) e indutância (L). E da mesma forma que no Cenário 1, isso resulta em uma sensibilidade maior do algoritmo em relação aos parâmetros do modelo, podendo causar erros no FCS-MPC quando há desvio nos parâmetros. Entretanto, as simulações foram realizadas sem desvio nesses parâmetros e ainda não foram feitas análises sobre quais seriam os impactos no funcionamento do FCS-MPC. 3.7 Resultados de simulação Nesta seção, os resultados da simulação realizada no programa Matlab/Simulink do con- versor Boost são apresentados para demonstrar o desempenho do controle FCS-MPC para cada uma das funções custo propostas anteriormente. Para isso, utiliza-se S-Function para a im- plementação em linguagem C do algoritmo de controle, onde o modelo de predição (3.17) é utilizado juntamente com os parâmetros apresentados na Tabela 3.4. Tabela 3.4 – Parâmetros de simulação para o conversor Boost. Símbolo Descrição Valor C Capacitor 400µF L Indutor 3.5mH R Resistência (carga) 100Ω fs Frequência de amostragem 100kHz Fonte: Da Autora (2022) Como para o conversor Buck, os resultados são apresentados de forma que a corrente de entrada (iL) seja mantida em 8,00A, 6,40A e 5,34A, para os intervalos de tempo 1, 2 e 3 respectivamente. A tensão de saída (Vc) deve ser mantida em 400V para diferentes tensões de entrada (Vin). Para cada intervalo de tempo tem-se: • Intervalo 1 (0[seg]< t ≤ 0,15 [seg]): Vin = 200V ; 56 • Intervalo 2 (0,15 [seg]< t ≤ 0,30 [seg]): Vin = 250V ; • Intervalo 3 (0,30 [seg]< t < 0,45 [seg]): Vin = 300V . Os resultados obtidos para as funções custo do Cenário 1 e 2 são apresentados na Fi- gura 3.5, na Tabela 3.5 e na Tabela 3.6. Na Tabela 3.5 são medidos os valores médios da corrente de entrada īL, o erro médio em regime permanente (ERMP) e a oscilação da corrente ∆iL para cada intervalo de tempo. Na Tabela 3.6 são apresentados os valores médios da tensão de saída V̄c, o erro médio em regime permanente (ERMP) e a oscilação da tensão ∆Vc para cada inter- valo. Como o FCS-MPC não possui frequência de chaveamento fixa, a oscilação da corrente ∆iL e da tensão ∆Vc pode variar de acordo com o ponto de operação e função custo utilizada. Os resultados para o Cenário 1(a) são apresentados nas Figuras 3.5(a) e (b). São ob- servados, respectivamente, o comportamento da corrente de entrada (iL) e da tensão de saída (Vc) na utilização da função custo (3.10). Neste caso, não houve a correção da FNM e a tensão de saída é controlada indiretamente por meio do controle da corrente de entrada. Em regime permanente, o valor médio de Vc é próximo nos três intervalos de tempo, sendo que o intervalo 2 apresenta o maior erro, sendo este equivalente a 0,57% do valor de referência e Vc igual a 402,3V . Os Cenários 1(b) e 1(c) apresentaram resultados semelhantes para o comportamento da tensão e corrente, como pode ser observado nas Figuras 3.5 (c) e (d), (e) e (f). Nelas são utilizadas as funções custo (3.11) e (3.12), respectivamente. Observa-se que ao utilizar a função custo multivariável, mesmo com a inserção da corrente no problema de otimização, não há melhora em relação aos problemas ocasionados pela FNM da tensão. O FCS-MPC chaveia apenas nos transitórios e em seguida mantém a chave S sempre aberta, fazendo com que as tensões de entrada e de saída sejam as mesmas. Nos cenários 2(a) e 2(b) a correção da fase não mínima é feita por meio da aplicação da nova saída proposta por Villarroel et al. (2019), viabilizando o controle direto da tensão. Com isso, as Figuras 3.5 (g) e (h) apresentam o resultado da aplicação de (3.28) e as Figuras 3.5 (i) e (j) apresentam o resultado da aplicação de (3.29). Em relação a corrente de entrada, no cenário 2(a), o intervalo 1 apresenta o ma