Comparação de testes para a igualdades de médias sob heterocedasticidade: simulação e aplicação

Abstract

Geralmente a comparação de várias médias é feita por meio de testes para detectar a existência de diferenças entre tratamentos. Um dos testes mais utilizados neste caso é o teste F, no contexto da Análise da Variância. Entretanto, sua credibilidade está ligada ao cumprimento de quatro pressuposições: aditividade dos termos do modelo, os erros devem seguir uma distribuição normal, serem independentes e possuírem variâncias homogêneas. Contudo, na literatura existem testes alternativos ao F, quando se quebra alguma das pressuposições. O objetivo deste trabalho foi a comparação de sete testes para a igualdade de médias sob heterocedasticidade. A avaliação dos testes foi feita analisando as taxas de erro tipo I e poder, ao longo de cenários resultantes da combinação de números de tratamentos, repetições, graus de heterogeneidade e erros padrões da diferença entre as médias. De maneira geral, eles se mostraram pouco sensíveis ao aumento da heterogeneidade, o que não aconteceu com o teste de Welch. Nas condições avaliadas, os testes de melhor desempenho foram Kruskal-Wallis e o F, seguidos do bootstrap paramétrico de Krishnamoorthy, Lu e Mathew. Já os testes de pior desempenho foram o bootstrap não-paramétrico de Reddy, Kumar e Ramu e o de Zhow e Wong.

ABSTRACT: Generally, comparison of several means is made by testing to detect the existence of differences between treatments. One of the most widely used tests in this case is the F test, within the Analysis of Variance. However, your credibility is linked to the fulfillment of four assumptions: additivity of the terms of the model, errors should follow a normal distribution, be independent and possess homogeneous variances. However, in the literature there are alternative tests to F, when you break any of those assumptions. The aim of this study was to provide the comparison of seven tests for equality of means under heteroscedasticity. The evaluation of the tests was done by analyzing rates of type I error and power over scenarios resulting from the combination of treatments numbers repetitions degree of heterogeneity and standard error difference between means. Overall, the tests showed little sensitiveness to the increasing of heterogeneity, which it was not observed with the Welch test. Based on the evaluated conditions, the tests that presented the best performance were Kruskal-Wallis and F, followed by the parametric bootstrap Krishnamoorthy, Lu and Mathew. The tests with the worst performances were the bootstrap nonparametric Reddy, Kumar and Ramu and the Zhow and Wong.