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Título: Aspectos estruturais e históricos que relacionam a música e a matemática: uma abordagem interdisciplinar para a aplicação de médias, progressões e logaritmos, no ensino médio
Título(s) alternativo(s): Structural and historical aspects that relate Music and Mathematics: an interdisciplinary approach to the use of averages, progressions, and in particular the logarithm, in high school
Autor : Fonseca, Daniel França
Primeiro orientador: Pereira, Ana Cláudia
Primeiro membro da banca: Cláudio, Mário Henrique Andrade
Salgado, Ricardo Menezes
Área de concentração: Matemática
Palavras-chave: Matemática e música
Escala pitagórica
Escala temperada
Logaritmo e música
Temperamento igual
Inteligência musical
Inteligência lógico-matemática
Mathematics and music
Pitagorical scale
Temperate scale
Logarithms and music
Equal temperament
Musical intelligence
Logic-mathematic intelligence
Data da publicação: 2014
Agência(s) de fomento: Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
Referência: FONSECA, D. F. Aspectos estruturais e históricos que relacionam a música e a matemática: uma abordagem interdisciplinar para a aplicação de médias, progressões e logaritmos, no Ensino Médio. 2013. 116 p. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) - Universidade Federal de Lavras, Lavras, 2014.
Resumo: Investigou-se, neste trabalho, as relações entre a matemática e a música desde níveis básicos como a relação entre o comprimento de uma corda e as médias, até as relações com exponenciais e logaritmos. Para tanto, utilizou-se da história da música e da história da matemática para interagir com o professor e o estudante de uma maneira acessível e curiosa, no intuito de despertar o interesse pelo aprendizado do assunto e/ou até mesmo aprofundá-lo, auxiliando no ensino e na aprendizagem dessas duas áreas do conhecimento. No Capítulo 1, são apresentadas as justificativas que levaram à escrita deste trabalho apontando ainda seus objetivos. No Capítulo 2, como forma de introduzir o assunto ao estudante, e principalmente ao professor, são apresentadas as relações entre a música e a matemática. Neste capítulo, o enfoque na música se torna necessário para que pessoas leigas nesta área do conhecimento possam se familiarizar com termos, formas e conceitos musicais. Ainda dentro desta exposição, os conceitos matemáticos são apresentados aos leitores. No Capítulo 3, é apresentado um pequeno histórico dos logaritmos que servirá como apoio para a realização da atividade 4 e também para a compreensão da utilidade desta área da matemática, na organização da música contemporânea ocidental. Nos Capítulos 4 e 5, apoiado principalmente nos livros de Howard Gardner e Ivani Fazenda pretende-se mostrar que a ideia central deste trabalho é justificada teoricamente seja na relação entre as inteligências musical e lógico-matemática, seja na necessidade da modernização da didática e da interdisciplinaridade no ensino da Matemática. Assim, no capítulo 6, são apresentadas atividades (oficinas) que podem ser desenvolvidas com alunos de Ensino Médio, e com algumas adaptações para alunos do Ensino Fundamental – séries finais, as quais deverão propiciar a ampliação da visão do estudante para estas duas áreas do conhecimento e suas relações. Essas atividades envolvem exercícios teóricos e práticos de forma dinâmica, investigativa, desafiadora; e por serem contextualizadas, tornam-se interessantes e úteis.
This work investigated the relations between mathematics and music, from basic levels, such as the relation between the length of a string and the means, to the relations with exponentials and logarithms. For such, we used the history of music and of mathematics to interact with the teacher and the student in an accessible and curious manner with the intent to awaken the interest for learning the subject and/or even deepening it, aiding in the teaching and learning of these two knowledge areas. In Chapter 1, we present the justifications which lead to producing this work, pointing its objectives. In Chapter 2, as a manner of introducing the subject to the student, and especially to the teacher, we present the relations between music and mathematics. In this chapter, the focus in music becomes necessary so that people lay to this area may become familiar with the musical terms, forms and concepts. Still in this exposition, the mathematical concepts are presented to the readers. In Chapter 3, we present a short historical of logarithms which will serve as support for activity 4 in addition to the understanding of the use of this area in mathematics in organizing occidental contemporary music. In Chapters 4 and 5, supported mainly by Howard Gardner and Ivani Fazenda‟s books, we intend to show that the central idea of this work is theoretically justified in either relation between musical intelligences and logic-mathematical or in the need to modernize the didactics and interdisciplinarity in teaching mathematics. Thus, in Chapter 6, we present activities (workshops) which may be developed with High School students, and with a few adaptations for Grade School – final grades, which should propitiate the expansion of the students view for these two knowledge areas and its relations. These activities involve theoretical and practical exercises in a dynamic, investigative and challenging manner; and, for being contextualized, become interesting and useful.
metadata.teses.dc.description: Dissertação apresentada à Universidade Federal de Lavras, como parte das exigências do Programa de Pós-Graduação Profissional em Matemática, área de concentração em Matemática, para a obtenção do título de Mestre.
URI: http://repositorio.ufla.br/jspui/handle/1/1780
Publicador: UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS
Idioma: pt_BR
Aparece nas coleções:DEX - Matemática - Mestrado Profissional (Dissertações)



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