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Título: Extensão do teste de normalidade de shapiro-francia para o caso multivariado
Título Alternativo: Multivariate extension of the shapiro-francia normality test
Autor(es): Silva, Roberta Bessa Veloso
Orientador: Ferreira, Daniel Furtado
Coorientador(es): Ferreira, Eric Batista
Membro da banca: Lima, Renato Ribeiro de
Tavares, Marcelo
Área de concentração: Estatística e Experimentação Agropecuária
Assunto: Simulação monte carlo
Shapiro-wilk
Teste de normalidade multivariado
Shapiro-francia
Shapiro-wilk
Monte carlo simulation
Multivariate normality test
Shapiro-francia
Data de Defesa: 10-Jul-2009
Data de publicação: 10-Out-2014
Referência: SILVA, R. B. V. Extensão do teste de normalidade de Shapiro-Francia para o caso multivariado. 2009. 59 p. Tese (Doutorado em Estatística e Experimentação Agropecuária)-Universidade Federal de Lavras, Lavras, 2009.
Resumo: No presente trabalho ressalta-se a importância da aplicação de testes de normalidade multivariada, pois a suposição de que um conjunto de dados multivariados vem de uma distribuição normal multivariada é central em muitas técnicas estatísticas multivariadas. Se esta suposição não é satisfeita, os resultados das análises estatísticas tornam-se não confiáveis. Shapiro & Francia (1972) apresentaram uma alternativa do teste Shapiro & Wilk (1965) univariado, basicamente com as mesmas propriedades em termos de desempenho de seu concorrente direto. A vantagem é a grande facilidade de obtenção de estimativas dos coeficientes associados às estatísticas de ordem a, em relação às mesmas quantidades do teste de Shapiro-Wilk. Não se têm relatos da implementação do teste de normalidade multivariada de Royston (Royston, 1983b, 1993) em nenhum software de análise estatística. Uma aparente e possível razão é a dificuldade na sua implementação. Por essa razão, neste trabalho objetivou-se a proposição da extensão multivariada do teste de normalidade univariado de Shapiro-Francia (Shapiro & Francia, 1972), TSFM, tendo por inspiração a extensão do teste de normalidade de Shapiro-Wilk univariada para o caso multivariado (Royston, 1983, 1993), TSWM. O desempenho dos testes de Shapiro-Wilk multivariado e do teste proposto nesse trabalho foi avaliado pelas taxas de erro tipo I e poder, por meio de simulação Monte Carlo. Conclui-se que o teste de normalidade univariado de Shapiro-Francia foi estendido para o caso multivariado com sucesso, pois controlou o erro tipo I e foi equivalente ao teste Shapiro-Wilk multivariado. O poder do TSFM foi, em geral, igual ou superior ao do TSWM. Não há um teste, entre os dois, uniformemente superior em todos os casos. O TSFM é recomendado para uso rotineiro nas aplicações multivariadas que requerem testes de normalidade.
The present work emphasizes the importance of multivariate normality test, since the assumption that a set of multivariate data come from a multivariate normal distribution is central in many multivariate statistical techniques. If this assumption is not satisfied, the results of statistical analysis becomes unreliable. Shapiro & Francia (1972) proposed an alternative test of Shapiro & Wilk (1965) univariate which shows the same properties related to the performance of the Shapiro andWilk´ test. The great advantage the Shapiro and Francia´s univariate normality test is simplicity of obtaining estimates of the coefficients associated with the statistics of order a, for the same quantities of the Shapiro-Wilk test. There is no papers reporting implementation of Royston multivariate normality test (Royston, 1983b, 1993) in any statistical analysis system. One reason is the difficulty in its implementation. For this reason this research proposed the multivariate extension of the univariate normality Shapiro-Francia´s test (Shapiro & Francia, 1972). The performance of tests was evaluating the type I error rates and power using Monte Carlo simulation. The Shapiro-Francia univariate normality test was extended to the multivariate case successfully, controlled the type I error and was considered equivalent to the multivariate Shapiro-Wilk´s normality test. The power of the new test was in general equal and greater than the power of the multivariate Shapiro-Wilk´s normality test. There is no test uniformly superior in all cases. The new Shapiro and Francia´s multivariate normality test is recommended in applications that require evaluating for multivariate normality.
URI: http://repositorio.ufla.br/jspui/handle/1/4404
Publicador: UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS
Idioma: pt_BR
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