Use este identificador para citar ou linkar para este item:
http://repositorio.ufla.br/jspui/handle/1/59317
Título: | Dinâmica etária da população de Minas Gerais utilizando matriz de Leslie com aplicações didáticas no ensino médio |
Título(s) alternativo(s): | Age dynamics of the population of Minas Gerais using Leslie matrix with didactic applications in high school |
Autor : | Machado, Thaís Cristina Barros |
Lattes: | http://lattes.cnpq.br/2180310335727534 |
Primeiro orientador: | Costa, Maria do Carmo Pacheco de Toledo |
Segundo orientador: | Sodré, Rita de Cássia Dornelas |
Primeiro membro da banca: | Chaves, Lucas Monteiro |
Segundo membro da banca: | Nós, Rudimar Luiz |
Palavras-chave: | Dinâmica etária da população Matriz de Leslie Crescimento populacional Sequência didática Modelo matemático Projeção populacional Age dynamics of the population Leslie matrix Population growth Didactic sequence Mathematical model Population projection |
Data da defesa: | 26-Abr-2024 |
Data da publicação: | 3-Set-2024 |
Referência: | MACHADO, Thaís Cristina Barros. Dinâmica etária da população de Minas Gerais utilizando matriz de Leslie com aplicações didáticas no ensino médio. 2024. 134p. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT) - Universidade Federal de Lavras, Lavras, 2024. |
Resumo: | O modelo de Leslie é um modelo matemático utilizado para prever o crescimento e a distribuição de uma população feminina com o passar do tempo. O modelo calcula o número de indivíduos femininos distribuído em faixas etárias no próximo período de tempo, por meio da multiplicação da chamada matriz de Leslie por uma matriz coluna que contém a distribuição etária inicial feminina da população. Abordamos inicialmente conceitos de Álgebra Linear importantes para compreender o modelo de Leslie, como autovalor, autovetor e diagonalização de matrizes. Fizemos um estudo detalhado da matriz de Leslie. Demonstramos os principais resultados e como um exemplo aplicamos o modelo para a população feminina do estado de Minas Gerais utilizando as informações do IBGE a partir do ano de 2010. O objetivo deste trabalho é analisar como o modelo de Leslie pode contribuir para o aprendizado da multiplicação de matrizes, proporcionando ao estudante uma visualização da aplicabilidade de matrizes. Para atender este objetivo foi desenvolvida e aplicada uma sequência didática, que trabalha de maneira construtiva o modelo de Leslie, em uma turma de segundo ano do Ensino Médio de uma escola pública no sul de Minas Gerais. A sequência didática é composta por três atividades contextualizadas que introduz a matriz de Leslie e um questionário para saber a opinião dos estudantes sobre as atividades. Para realizar as multiplicações com matrizes foi usado o aplicativo Matrix Calculator. Os resultados da aplicação da sequência didática foram positivos, os estudantes gostaram e se sentiram motivados com a atividade diferenciada, mesmo com algumas dificuldades e erros matemáticos cometidos por eles. O uso do aplicativo contribuiu com os resultados positivos, pois tornou a atividade mais atrativa e proporcionou aprofundar a situação problema. Enfim, a sequência didática possibilitou mostrar uma aplicação para o conteúdo de matrizes, tornando a aula de Matemática mais interessante e tangível. |
Abstract: | The Leslie model is a mathematical model used to predict the growth and distribution of a female population over time. The model calculates the number of female individuals distributed into age groups in the next period of time, by multiplying the called Leslie matrix by a column matrix that contains the initial female age distribution of the population. We initially address Linear Algebra concepts that are important for understanding Leslie's model, such as eigenvalue, eigenvector and diagonalization of matrices. We made a detailed study of the Leslie matrix. We demonstrate the main results and as an example we apply the model to the female population of the state of Minas Gerais using IBGE information from the year 2010. The objective of this work is to analyze how Leslie's model can contribute to learning multiplication of matrices, providing the student with a visualization of the applicability of matrices. To meet this objective, a didactic sequence was developed and applied, which works constructively on Leslie's model, in a second-year high school class at a public school in the south of Minas Gerais. The didactic sequence is made up of three contextualized activities that introduce the Leslie matrix and a questionnaire to find out students opinions about the activities. To perform matrix multiplications, the Matrix Calculator application was used. The results of applying the didactic sequence were positive, the students enjoyed and felt motivated by the different activity, even with some difficulties and mathematical errors made by them. The use of the application contributed to the positive results, as it made the activity more attractive and provided a deeper understanding of the problem situation. Ultimately, the didactic sequence made it possible to show an application for the matrices content, making the Mathematics class more interesting and tangible. |
URI: | http://repositorio.ufla.br/jspui/handle/1/59317 |
Publicador: | Universidade Federal de Lavras |
Idioma: | por |
Aparece nas coleções: | DAE - Administração - Mestrado (Dissertações) |
Arquivos associados a este item:
Este item está licenciada sob uma Licença Creative Commons