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Construção de uma Priori para os parâmetros do modelo de valores extremos generalizado baseada em quantis com distribuição gumbel
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Editor
UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS
Faculdade, Instituto ou Escola
Departamento
Programa de Pós-Graduação
DEX - Departamento de Ciências Exatas
Agência de fomento
Tipo de impacto
Áreas Temáticas da Extenção
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
Dados abertos
Resumo
A distribuição generalizada de valores extremos (GEV) desempenha um PAPEL fundamental em estudos relacionados a medições físicas, em que é aplicada com a finalidade de descrever o comportamento de eventos raros Como esses valores são extraídos da cauda superior (ou inferior) da distribuição original isto faz com que na maioria das situações se tenha uma quantidade escassa de dados o que pode dificultar a obtenção de estimativas confiáveis sobre alguma medida de interesse dos mesmos Uma alternativa para se obter uma melhoria na qualidade das estimativas seria utilizar informações que os especialistas de determinada área em estudo possuam Sendo assim propõe-se neste trabalho uma distribuição a priori alternativa para a abordagem Bayesiana da distribuição GEV que facilite a incorporação dos conhecimentos fornecidos por especialistas A forma proposta para introduzir o conhecimento consiste em utilizar quantis da distribuição GEV assumindo que estes têm uma distribuição de Gumbel Isto facilita a incorporação da informação uma vez que quantis extremos e os parâmetros da distribuição de Gumbel são medidas familiares a especialistas da área Para avaliar o desempenho desta nova abordagem foram simuladas 36 séries de dados de diferentes tamanhos de amostras e diferentes valores de parâmetros Objetivou-se também obter as estimativas de precipitação máxima para os tempos de retorno de 10 e 20 anos e seus respectivos limites superiores de 95% para o período anual e para os meses da estação chuvosa de Jaboticabal (SP) A técnica Monte Carlo via Cadeias de Markov (MCMC) foi empregada para inferência a posteriori de cada parâmetro A metodologia apresentou bons resultados na estimação dos parâmetros da distribuição GEV para os diferentes tamanhos de amostras e na obtenção dos valores de precipitação máxima provável para a região de Jaboticabal apresentando-se como uma boa alternativa na incorporação de conhecimentos a priori no estudo de dados extremos.
Abstract
The generalized extreme value distribution (GEV) plays a key role in studies related to physical measurements where it is applied to describe the behavior of the extreme values or rare event As these values are extracted from the upper (or lower) tail of the original distribution, a scarce amount of data is obtained in most cases This can be usually a problem in the acquirement of reliable estimates on some measure of interest An alternative to overcome this potential problem and as a consequence to obtain an improvement in the quality of the estimates would be to use available information that certain specialists possess One theme of this paper is to propose an alternative prior distribution for the Bayesian approach of the GEV distribution that makes easier the incorporation of the information supplied by specialists The form proposed to introduce the prior knowledge of experts consists of using quantis of the GEV distribution assuming that they have a Gumbel distribution This approach makes easier the incorporation of the information once extreme quantis and Gumbel distribution parameters are standard quantities to specialists in extreme values analyses To evaluate the performance of this new approach 36 series of data for samples of different sizes and different values of parameters have been simulated It was also aimed to determine the punctual and the upper limit 95% estimates of the probable maximum rainfall for return periods of 10 and 20 years for the annual and month periods of the rainy station at region of Jaboticabal Sao Paulo States Brazil Posterior inference is obtained through Markov Chain Monte Carlo (MCMC) methods The proposed prior presented good results in the estimation of parameters of GEV distribution for samples of different sizes and in the determination of values of probable maximum rainfall estimates for the region of Jaboticabal It presented itself as a good alternative in the incorporation of prior knowledge in the study of extreme data.
Descrição
Área de concentração
Estatística e Experimentação Agropecuária
Agência de desenvolvimento
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Impacto da pesquisa
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Citação
BEIJO, L. A. Construção de uma priori para os parâmetros do modelo de valores extremos generalizado baseada em quantis com distribuição Gumbell. 2006. 98 p. Tese (Doutorado Estatística Experimental em Agropecuária )-Universidade Federal de Lavras, Lavras, 2006.