dissertação
Proposta e avaliação de critérios de convergência para o método de monte carlo via cadeias de markov: casos uni e multivariados
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS
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Programa de Pós-Graduação
DEX - Departamento de Ciências Exatas
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Dados abertos
Resumo
Métodos de Monte Carlo via Cadeias de Markov têm sido estudados com aplicações em diversas áreas, mas uma das maiores dificuldades é determinar o tamanho adequado da amostra, ou seja, a convergência do processo para assim inferir sobre os parâmetros da distribuição de interesse. Dos critérios existentes na literatura, optou-se por estudar aqueles mais utilizados e mais simples de se implementar. Por isso, os objetivos foram: propor uma forma alternativa de aplicação combinada de quatro critérios univariados de convergência das seqüências de Markov (Gelman & Rubin, 1992a, Raftery & Lewis, 1992a, Geweke, 1992, Heidelberger & Welch, 1983), otimizando suas propriedades; apresentar uma forma alternativa de cálculo do critério de Brooks & Gelman (1998); e propor dois novos critérios multivariados de monitoramento da convergência. Para isso, dados referentes a dois modelos foram utilizados, sendo um de séries temporais com duas intervenções e erro ARMA(2,2) e o outro uma normal trivariada, considerando três situações distintas para a matriz de covariâncias. Em ambos os casos foram utilizados o Amostrador de Gibbs e aplicados os critérios para monitorar a convergência. Os resultados obtidos permitiram que se concluísse que: sugere-se a utilização dos critérios univariados do monitoramento da convergência de forma combinada; a forma alternativa de cálculo para o critério de Brooks & Gelman foi viável de ser aplicada e mostrou-se robusta numericamente; os dois novos critérios multivariados para monitorar a convergência das seqüências de Monte Carlo foram propostos com sucesso; o critério multivariado baseado na razão dos traços das matrizes de covariâncias e D foi considerado melhor.
Métodos de Monte Carlo via Cadeias de Markov têm sido estudados com aplicações em diversas áreas, mas uma das maiores dificuldades é determinar o tamanho adequado da amostra, ou seja, a convergência do processo para assim inferir sobre os parâmetros da distribuição de interesse. Dos critérios existentes na literatura, optou-se por estudar aqueles mais utilizados e mais simples de se implementar. Por isso, os objetivos foram: propor uma forma alternativa de aplicação combinada de quatro critérios univariados de convergência das seqüências de Markov (Gelman & Rubin, 1992a, Raftery & Lewis, 1992a, Geweke, 1992, Heidelberger & Welch, 1983), otimizando suas propriedades; apresentar uma forma alternativa de cálculo do critério de Brooks & Gelman (1998); e propor dois novos critérios multivariados de monitoramento da convergência. Para isso, dados referentes a dois modelos foram utilizados, sendo um de séries temporais com duas intervenções e erro ARMA(2,2) e o outro uma normal trivariada, considerando três situações distintas para a matriz de covariâncias. Em ambos os casos foram utilizados o Amostrador de Gibbs e aplicados os critérios para monitorar a convergência. Os resultados obtidos permitiram que se concluísse que: sugere-se a utilização dos critérios univariados do monitoramento da convergência de forma combinada; a forma alternativa de cálculo para o critério de Brooks & Gelman foi viável de ser aplicada e mostrou-se robusta numericamente; os dois novos critérios multivariados para monitorar a convergência das seqüências de Monte Carlo foram propostos com sucesso; o critério multivariado baseado na razão dos traços das matrizes de covariâncias e D foi considerado melhor.
Métodos de Monte Carlo via Cadeias de Markov têm sido estudados com aplicações em diversas áreas, mas uma das maiores dificuldades é determinar o tamanho adequado da amostra, ou seja, a convergência do processo para assim inferir sobre os parâmetros da distribuição de interesse. Dos critérios existentes na literatura, optou-se por estudar aqueles mais utilizados e mais simples de se implementar. Por isso, os objetivos foram: propor uma forma alternativa de aplicação combinada de quatro critérios univariados de convergência das seqüências de Markov (Gelman & Rubin, 1992a, Raftery & Lewis, 1992a, Geweke, 1992, Heidelberger & Welch, 1983), otimizando suas propriedades; apresentar uma forma alternativa de cálculo do critério de Brooks & Gelman (1998); e propor dois novos critérios multivariados de monitoramento da convergência. Para isso, dados referentes a dois modelos foram utilizados, sendo um de séries temporais com duas intervenções e erro ARMA(2,2) e o outro uma normal trivariada, considerando três situações distintas para a matriz de covariâncias. Em ambos os casos foram utilizados o Amostrador de Gibbs e aplicados os critérios para monitorar a convergência. Os resultados obtidos permitiram que se concluísse que: sugere-se a utilização dos critérios univariados do monitoramento da convergência de forma combinada; a forma alternativa de cálculo para o critério de Brooks & Gelman foi viável de ser aplicada e mostrou-se robusta numericamente; os dois novos critérios multivariados para monitorar a convergência das seqüências de Monte Carlo foram propostos com sucesso; o critério multivariado baseado na razão dos traços das matrizes de covariâncias e D foi considerado melhor.
Abstract
Descrição
Área de concentração
Estatística e Experimentação Agropecuária
Linha de pesquisa
Agência de desenvolvimento
Palavra chave
Marca
Objetivo
Procedência
Impacto da pesquisa
Resumen
Palavras-chave
ISBN
DOI
Citação
NOGUEIRA, D. A. Proposta e avaliação de critérios de convergência para o método de monte carlo via cadeias de markov: casos uni e multivariados. 2004 121 p. Dissertação (Mestrado em Estatística e Experimentação Agropecuária)-Universidade Federal de Lavras, Lavras, 2004.