dissertação
Um teste para dependência de valores extremos utilizando cópulas
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Universidade Federal de Lavras
Faculdade, Instituto ou Escola
Departamento
Departamento de Ciências Exatas
Programa de Pós-Graduação
Programa de Pós-Graduação em Estatística e Experimentação Agropecuária
Agência de fomento
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
Tipo de impacto
Áreas Temáticas da Extenção
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
Dados abertos
Resumo
Na modelagem estatística de riscos nas áreas de finanças e atuária, é comum que o pressuposto
de riscos independentes seja adotado, ou ainda, que sejam modelados por uma distribuição normal multivariada. Na prática, no entanto, a independência entre os riscos é exceção, enquanto
que a normal multivariada somente capta dependência linear entre os riscos, os quais, na realidade, costumam apresentar complexas estruturas de dependência. As cópulas são modelos
que contornam essas limitações, uma vez que abarcam, além da dependência linear, os casos
não-lineares. Dentre as várias famílias de cópulas, destacam-se as cópulas de valores extremos,
que servem para modelar variáveis/riscos que apresentam dependência de valores extremos, um
caso especialmente perigoso para o analista de riscos, uma vez que representa grandes perdas
que podem ocorrer conjuntamente. Sendo assim, é importante que a dependência de valores
extremos seja detectada no processo de avaliação de riscos. Sendo assim, utilizando cópulas
de valores extremos, foi elaborada uma nova metodologia para testar se um conjunto de dados
bivariados apresenta dependência de valores extremos. O desempenho do teste foi bastante satisfatório na maioria dos casos, mantendo as taxas de erro tipo I próximas do nível nominal e
com poder comparável aos melhores testes.
Abstract
In the statistical modeling of risks, in the fields of finance and actuary, it is usual that the assumption of independent risks is adopted, or yet, to model the risks by a multivariate normal
distribution. In practice, however, independence is exception and the multivariate normal distribution only captures linear dependence between risks, which, in reality, often exhibits complex
dependence structures. Copulas are models that circumvents theses limitations, since they cover, besides linear dependence, nonlinear cases. Among several copula families, stands out
extreme value copulas, which models variables/risks that show extreme value dependence, a
particularly dangerous case for the risk analyst, once it represents large losses that could happen jointly. Therefore, it is important that extreme value dependence be detected in the process
of risk assessment. Given that, using extreme value copulas, a new method was elaborated to
test whether a bivariate dataset exhibits extreme value dependence. The test performed efficiently in most cases, keeping type I error rates close to the nominal level and being as powerful
as the best tests.
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Impacto da pesquisa
Resumen
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Citação
EUGÊNIO FILHO, E. C. Um teste para dependência de valores extremos utilizando cópulas. 2017. 77 p. Dissertação (Mestrado em Estatística e Experimentação Agropecuária)-Universidade Federal de Lavras, Lavras, 2017.