dissertação
Testes de normalidade multivariada baseados em amostras betas independentes
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Universidade Federal de Lavras
Faculdade, Instituto ou Escola
Departamento
Departamento de Ciências Exatas
Programa de Pós-Graduação
Programa de Pós-Graduação em Estatística e Experimentação Agropecuária
Agência de fomento
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (Capes)
Tipo de impacto
Áreas Temáticas da Extenção
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
Dados abertos
Resumo
Em inferência, a verificação de normalidade multivariada é muito importante, pois
muitos métodos são baseados em hipóteses de que os dados provêm de uma distribuição
normal multivariada. Gnanadesikan e Kettenring (1972) provaram que é
possível obter amostras betas a partir de amostras normais utilizando uma transformação
na distância quadrática de Mahalanobis. Verificando a aderência da amostra
obtida pela transformação com a distribuição beta, teria-se um indício de que a
amostra original seria proveniente de uma distribuição normal multivariada. Embrechts,
Frey e McNeil (2005) propuseram um teste baseado na estrutura do teste
de Kolmogorov-Smirnov utilizando esses conceitos. Contudo, esse teste é afetado
pela dependência amostral presente na distância quadrática utilizada. Liang, Pan
e Yang (2004) apresentaram uma forma de obter amostras betas univariadas, cada
uma independente e identicamente distribuída, por meio de transformações em
uma amostra normal p-variada. Este trabalho teve como principal objetivo propor
dois testes para normalidade multivariada com base no que foi proposto por Liang,
Pan e Yang (2004): um teste de aderência a partir do teste de Kolmogorov-Smirnov
e um teste intensivo fundamentado em bootstrap paramétrico. O programa R (R
CORE TEAM, 2015) foi utilizado para implementar os algoritmos dos dois testes de
normalidade multivariada propostos e para realizar simulações Monte Carlo com
o propósito de estimar as taxas de erro tipo I e o poder dos testes. Realizou-se
comparações dos testes propostos com o teste de normalidade multivariada que foi
apresentado por Embrechts, Frey e McNeil (2005) e com o teste de Shapiro-Wilk
de normalidade multivariada proposto por Royston (1983). Embora os testes propostos
tenham obtido um bom controle das taxas de erro tipo I, o uso desses testes
não foi recomendado devido ao fraco desempenho de poder apresentado por eles.
Abstract
In inference, multivariate normality tests are very important, since many methods
are based on assumptions that the data come from a multivariate normal distribution.
Gnanadesikan and Kettenring (1972) proven that it is possible to obtain beta
samples from normal samples using a transformation in the Mahalanobis quadratic
distance. Checking the fit of the sample obtained by transformation to the
beta distribution is an indication that the original sample is from a multivariate
normal distribution. Embrechts, Frey and McNeil (2005) proposed a test based
on Kolmogorov-Smirnov test using these concepts. However, this test is influenced
by the sample dependence present in the quadratic distance. Liang, Pan and
Yang (2004) presented a way to obtain univariate beta samples, each independent
and identically distributed, through transformations in a p-variate normal sample.
This work aimed to propose two tests for multivariate normality: a goodness-of-fit
test based on Kolmogorov-Smirnov test and an intensive test based on parametric
bootstrap. The R program (R CORE TEAM, 2015) was used to implement the algorithms
of both proposed tests and Monte Carlo simulations were used in order to
estimate type I error rates and the power of the tests. Comparisons were conducted
between the proposed tests and the multivariate normality test that was presented
by Embrechts, Frey and McNeil (2005) and the Shapiro-Wilk multivariate normality
test proposed by Royston (1983). Although the proposed tests have obtained
good control of the type I error rates, the use of these tests was not recommended
due to the poor performance of power presented by them.
Descrição
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Palavra chave
Marca
Objetivo
Procedência
Impacto da pesquisa
Resumen
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Citação
CINTRA, R. A. Testes de normalidade multivariada baseados em amostras betas independentes. 2016. 102 p. Dissertação (Mestrado em Estatística e Experimentação Agropecuária)-Universidade Federal de Lavras, Lavras, 2016.