dissertação
Definição do tamanho amostral usando simulação Monte Carlos para os testes de normalidade univariado e multivariado baseados em assimetria e curtose
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Departamento de Ciências Exatas
Programa de Pós-Graduação
Programa de Pós-Graduação em Estatística e Experimentação Agropecuária
Agência de fomento
Tipo de impacto
Áreas Temáticas da Extenção
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
Dados abertos
Resumo
Uma forma alternativa para verificar suposição de normalidade dos
dados refere-se à apHcação dos testes baseados nos coeficientes de assimetria e
curtose. O objetivo deste trabalho foi determinar um tamanho amostrai ótimo
para as estatísticas univariadas {Z\qZ2)q multivariadas (K\ e K2) com base
em simulação. As estatísticas Zi e Kx verificam aalternativa de simetria e Z2
e K2 verificam a alternativa de curtose. Foram geradas diferentes funções
densidade de probabilidade, univariadas e multivariadas, via método de Monte
Cario, com a finalidade de avaliar a taxa de erro tipo I e o poder do teste. As
simulações foram feitas adotando os níveis nominais de 5% e 1%. No caso de
distribuições multivariadas, foram avaliadas as situações com p=2, 3 e 5
variáveis, com diferentes estruturas de correlação. O critério de avaliação no
caso univariado foi o da comparação das taxas obtidas com o valor das taxas de
poder empírico obtidas pelo teste de Shapiro e Wilk (1965). Considerando o
caso univariado, verificou-se que aestatística Zt possui aproximação assintótica
normal para n£25 com ot=5% epode ser recomendada para uso rotineiro no caso
univariado; a estatística Z2 possui aproximação assintótica normal para n>25
com a=5% epode ser recomendada para uso rotineiro no caso univariado para o
teste de desvio de curtose; as estatísticas Kx e K2 possuem aproximações
assintóticas melhores que Z, e Z2 para um menor valor do valor nominal de
significância, sendo recomendadas para n>25 e n>100, respectivamente,
garantmdo-se o compromisso com o controle da taxa de erro tipo I e um elevado
poder. No caso de distribuições com simetria próxima de zero e não normais, as statísticas baseadas em desvios de assimetria apresentam maior poder do que a
estatística W de Shapiro-Wilk. Para o caso multivariado, as diferentes estruturas
de correlação não afetaram o poder e ataxa deerro tipo I dos testes. A estatística
K\ éadequada para usoa partir de n>50 para valores nominais de significância
de 5 ou 1%; a estatística K2 é assintoticamente adequada para os testes de
desvios de curtose para n>100, independentemente dos valores nominais da
significância. Os tamanhos amostrais indicados nos estudos de taxa de erro tipo I
e poder do teste foram os mesmos encontrados no estudo de quantis
aproximados. Finalmente, pode-se concluir que tantono caso univariado como
no multivariado, as estatísticas de assimetria, em geral, são mais poderosas do
que as de curtose, mas os testes da hipótese nula de normalidade devem
considerar tanto os testes de desvios de assimetria como os de curtose,
conjuntamente.
Abstract
An alternative form to verify assumption ofdata normaiity is concerned
with the application ofthe tests based on skewness and kurtosis coefficient. The
objective of this work was to determine an optimum size samples for the
univariate (Zx and Z2) and multivariate (K\ and K2) statistics on basis of
simulatíon. The Zi and K\ statistics to verified the skewness alternative Z2
and K2 to verified the kurtosis alternative. Different probability density
functions, univariate and multivariate were generated, by Monte Cario
simulatíon method with aview to calculating the type I error rates and the power
ofthe test. The simulations were done by adopting the nominal levei of5% and
1%. Situations with p=2, 3, 4 and 5 variables, with different correlation
structures, were evaluated in the case of multivariates distributions. The
evaluation criterion in the univariate case was that ofthe comparison ofthe rates
obtained through the value ofthe rates ofempirical power obtained by Shapiro
and Wilk test (1965). By Considerering the univariate case, itwas found that the
Z\ statistics possesses normal asymptotic approximation for n>25 and a =5%
can be recommended for routine use in the univariate case; The Z2 statistics
possesses normal asymptotic approximation for n£25 and a =5% can be
recommended for routine use in the univariate case for the kurtosis deviation
test; The K\ and K2 statistics possess approximation asymptotic better than Zi
and Z2 for a lower value ofthe nominal value ofsignificance, recommended
for n£25 and n^lOO, respectively, warranting the compromise with the control
ofthe type I error rate and elevated power; In the case ofsymmetry distributions
wnh close to zero and non-normal the statistics based on skewness deviations
present higher power than Shapiro - Wilk's Wstatistics. For the multivariate case the difíerents correlation structures, didnt afíèct me power and type I error
rate of the tests; The K\ statistics is adequate for use from n>50 for nominal
values of significance of 5 or 1%; The K2 statistics is asymptotically
appropriate for kurtosis deviation tests for n>100, independently ofthe nominal
values ofthe significance. The sizes indicated in the studies oftype I error rate
and power ofthe test, were the same ones found inthe studies ofapproximate
percentage points. The conclusion that both in the univariate case and
multivariate case the skewness statistics, in general, are more powerful than
those ofkurtosis, but the tests ofthe null hypothesis ofnormality must take into
account both the tests ofskewness deviations and those ofkurtosis jointly.
Descrição
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SANTOS, A. C. dos. Definição do tamanho amostral usando simulação Monte Carlos para os testes de normalidade univariado e multivariado baseados em assimetria e curtose. 2001. 71 p. Dissertação (Mestrado em Agronomia/Estatística e Experimentação Agropecuária)-Universidade Federal de Lavras, Lavras, 2001.