Uma nova classe de distribuições Weibull generalizada

Abstract

A distribuição Weibull é muito popular para modelar dados de sobrevida. Muitas modificações da distribuição Weibull foram propostas nos últimos anos. Inspirado no método T-X (ALZAATREH; LEE; FAMOYE, 2013), propomos uma classe de distribuições Weibull generalizada a qual generaliza a classe Weibull-X. Um tratamento compreensivo das propriedades matemáticas do novo gerador é realizado, sendo encontradas as expressões para a função de distribuição, função densidade, representação linear para a acumulada e densidade, momentos ordinários e centrais, função geradora de momentos, função característica, média e variância. Discutimos um caso particular do novo gerador e apresentamos, resumidamente, algumas de suas propriedades estruturais. Como uma alternativa à máxima verossimilhança, simulações de Bootstrap e Bootstrap corrigido foram realizadas a fim de comparar esses métodos de estimação. Ajustamos, a dados reais, modelos paramétricos pelo método Bootstrap. Dessa forma a classe de distribuições Weibull Generalizada mesmo tendo mais parâmetros a serem estimados mostrou-se capaz de se ajustar a dados de sobrevivência.

ABSTRACT: The Weibull distribution is a very popular distribution for modelling lifetime data. Many modications of the Weibull distribution have been proposed in recent years. Inspired by the T-X method (ALZAATREH; LEE; FAMOYE, 2013), we propose a class of generalized Weibull distributions which generalizes the Weibull-X class. We investigate some of its mathematical properties including an expansion for the density function and explicit expressions for the ordinary and central moments, generating function and characteristic function. We discuss a particular case of the new generator and present briefly some of its structural properties. As an alternative to maximum likelihood, we performed Bootstrap simulations and corrected Bootstrap in order to compare these methods of estimation. The Bootstrap method is employed to estimate the model parameters. We t one special model of the new class to four real data sets to demonstrate the flexibility of the proposed class.