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Título: Variâncias do ponto critico de equações de regressão quadrática
Autor : Nunes, Ceile Cristina Ferreira
Lattes: http://lattes.cnpq.br/7557934932698757
Primeiro orientador: Morais, Augusto Ramalho de
Primeiro membro da banca: Sáfadi, Thelma
Segundo membro da banca: Muniz, Joel Augusto
Terceiro membro da banca: Guimarães, Paulo Tácito Gontijo
Palavras-chave: Estatística aplicada
Análise de variância
Ponto critico
Regressão quadrática
Experimentação agropecuária
Estatística experimental
Data da publicação: 12-Dez-2017
Referência: NUNES, C. C. F. Variâncias do ponto critico de equações de regressão quadrática. 2002. 73 p. Dissertação (Mestrado em Agronomia/Estatística e Experimentação Agropecuária) – Universidade Federal de Lavras, Lavras, 2002.
Resumo: Opresente trabalho teve por objetivo adeterminação de variâncias para oestudo do ponto crítico de uma equação de regressão de segundo grau, em situações experimentais com diferentes variâncias, por meio de simulação Monte Cario. Em muitos estudos, teóricos ou aplicados, o pesquisador depara-se com o problema envolvendo quociente entre variáveis aleatórias e, principalmente, entre variáveis normais. Como exemplo, aquelas que surgem em pesquisas de dose econômica de nutrientes em experimentos de adubação, de compactação de solos e em outros problemas em que há interesse na variável aleatória x =b/(-2c), estimador do ponto crítico na regressão y =â+bx +cx . Para estudar a distribuição do ponto crítico de uma equação de regressão quadrática, foram utilizados dados de produção de algodão de 536 ensaios, ajustando-se um modelo quadrática A estimação dos parâmetros foi feita pelo método dos quadrados mínimos ordinários. Apartir dessas estimativas implementou-se, por meio do software MATLAB®, uma rotina para simulação de duas séries, com cinco mil erros aleatórios de distribuição normal de média zero, relativos a cada uma das variâncias consideradas teóricas: a2=0,1; 0,5; 1; 5; 10; 15; 20 e 50. As estimativas da variância do ponto crítico foram obtidas por meio de três métodos: (a) fórmula comum do cálculo de variâncias; (b) fórmula obtida através da diferenciação do estimador do ponto crítico e (c) fórmula demonstrada para o cálculo da variância de uma razão, considerando-se a covariância entre b e c . Os resultados obtidos para as estatísticas médias dos coeficientes de regressão b e c, bem como suas respectivas variâncias em função das diversas variâncias teóricas (cr2) adotadas, mostraram que esses valores teóricos estão próximos aos reais. Ainda, ocorre uma tendência de que, com o aumento da variância teórica, esses valores aumentem. Pôde-se concluir que a variância do ponto crítico calculada, usando-se a expressão que leva em consideração a covariância entre b e c, apresenta resultados mais satisfatórios e que não segue uma distribuição normal, pois apresenta uma distribuição de freqüência com assimetria positiva e formato leptocúrtico.
Abstract: The present work was intended to determine variances for the study ofthe criticai point of a second-degree regression equation under experimental situations with different variances by means of Monte Cario simulation. In a number of studies, whether theoretical or applied, the researcher faces the problem, involving quotient among random variables and mainly among normal variables As an example, those ones which appear in research ofeconomic dose of nutriente in fertilization experimente, in soil compaction and in other problems in which there are interests in the random variable x=b/(-2c), estimator ofthe critic point in the regression y =â +bx +cx2. To study the distribution ofthe criticai point ofa quadratic regression equation, data offive hundred and thirty -sixtrials in cotton yield by adjusting a quadratic model were utilized. From these estimates, a routine for the simulating oftwo sete with five thousand random errors ofnormal distribution ofzero mean relative to each of the variances considered theoretical: <r2=0,l; 0,5; 1; 5; 10; 15; 20 and 50 was implemented by means ofthe MATLAB® software The estimates of the variance ofthe criticai point were obtained through three methods: (a) common formula of the variance calculation; (b) formula obtained through the differentiation ofthe criticai point estimator and (c) formula demonstrated for the variance calculation of a ratio, by taking into consideration the covariance between b e c. The resulte obtained forthe average statistics of the regression between b e c, as well as ite respective variances in terms ofthe several theoretical residual variances (cr2) adopted, show that those theoretical values are close to the real ones. Still, a trend occurs that with the increase of the theoretical variance those values increase. It can conclude thatthe criticai point variance calculated byusing the expression, which takes into consideration the covariance between b e c presente more satisractory resulte and that does not follow a normal distribution, for it presente a frequency distribution with positive asymmetry andleptokurtic shape.
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URI: http://repositorio.ufla.br/jspui/handle/1/28246
Publicador: Universidade Federal de Lavras
Idioma: por
Aparece nas coleções:DEX - Estatística e Experimentação Agropecuária - Mestrado (Dissertações)

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