dissertação
Proposição de testes de normalidade multivariada baseados em distâncias robustas
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Universidade Federal de Lavras
Faculdade, Instituto ou Escola
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Departamento de Ciências Exatas
Programa de Pós-Graduação
Programa de Pós-Graduação em Estatística e Experimentação Agropecuária
Agência de fomento
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
Tipo de impacto
Áreas Temáticas da Extenção
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
Dados abertos
Resumo
A normalidade multivariada é uma das pressuposições mais importante para a realização de
muitos métodos inferenciais. A não verificação desta pressuposição pode influenciar na confiabilidade dos resultados. Existem muitos testes na literatura especializada para verificar a
normalidade. No caso da normalidade multivariada, os testes, em geral, são baseados nos coeficientes de correlação, coeficiente de assimetria e curtose e distâncias. Apesar do grande número
de testes, não existe na literatura um que seja uniformemente mais poderoso em todas as situações avaliadas. Os testes, em geral, apresentam alguma restrição, tanto em relação ao tamanho
da amostra quanto à dimensão. Se os dados apresentam observações discrepantes, então podem
ocorrer estimativas dos parâmetros precárias e até mesmo distorção no ajuste da distribuição,
fazendo com que os testes falhem. Assim sendo, este trabalho tem como objetivo propor e
avaliar quatro testes robustos quanto à presença de outliers: teste de normalidade multivariada
baseado em distância de Mahalanobis com medidas robustas dos parâmetros de locação e escala
(TNMD2RKS), teste de normalidade multivariada baseado em distância beta robusta (TNMDbRKS), teste de normalidade multivariada bootstrap paramétrico baseado em distâncias robustas (TNMD2RBoot) e o teste de normalidade multivariada bootstrap paramétrico baseado em
distâncias beta robustas (TNMDbRBoot). Para os quatro testes foram utilizados os estimadores
de locação e escala robustos calculados por meio da função CovOgk do So ftware R. Foram
avaliadas as taxas de erro tipo I e o poder dos testes propostos comparando-os com o teste de
normalidade multivariada baseado em bootstrap paramétrico na correlação entre as estatística de ordem e seus valores esperados e com o teste de Shapiro-Wilk de Royston, por meio de simulação Monte Carlo. Os testes TNMD2RKS, TNMD2RBoot e TNMDbRBoot foram propostos
com sucesso, os quais obtiveram excelente controle da taxa de erro tipo I, principalmente em
amostras com presença de outliers, em que os demais testes não obtiveram controle. Quanto ao
poder, os quatro testes obtiveram bom desempenho em grandes amostras, porém não superaramo desempenho dos testes usados como referência.
Abstract
Multivariate normality is one of the most important assumptions for the realization of many
inferential methods. The non-verification of this assumption can influence the reliability of the
results. There are many tests in the specialized literature to verify normality. In the case of
multivariate normality, the tests, in general, are based on correlation coefficients, asymmetry
and kurtosis coefficients and distances. Despite the large number of tests, there is no test in
the literature that is uniformly more powerful in all evaluated situations. The tests, in general,
presents some restrictions, both in relation to size and to dimension. The presence of outliers
in the data can result in bad parameter estimation and even distortions in the distribution fitting,
making the tests fail. Therefore, the aim of this work is to propose and evaluate four outlier
robust tests: multivariate normality test based on Mahalanobis distance with robust measures of
the scale and location parameters (TNMD2RKS), multivariate normality test based on robust
beta distance (TNMDbRKS), parametric bootstrap multivariate normality test based on robust
distances (TNMD2RBoot) and the parametric bootstrap multivariate normality test based on robust beta distances (TNMDbRBoot). For the four tests it was used the robust scale and location
estimators calculated via function CovOgk from the R software. Type I error rates and power of
the tests were evaluated by comparing then to the parametric bootstrap multivariate normality
test based on the correlation between the order statistics and the expected values and the Royston’s Shapiro-Wilk test, via Monte Carlo simulation. The tests TNMD2RKS, TNMD2RBoot
and TNMDbRBoot were successfully proposed, obtaining excellent type I error rate control,
especially in samples with the presence of outliers, in which the other tests did not perform
well. In terms of power, the four tests performed well in large samples, however, they did not outperform the tests used as references.
Descrição
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Agência de desenvolvimento
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Marca
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Impacto da pesquisa
Resumen
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Citação
PEREIRA, E. A. Proposição de testes de normalidade multivariada baseados em distâncias robustas. 2017. 105 p. Dissertação (Mestrado em Estatística e Experimentação Agropecuária)-Universidade Federal de Lavras, Lavras, 2017.