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Teste Monte Carlo de normalidade univariado baseado em distâncias
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Resumo
As distribuições normais de probabilidade descrevem o comportamento de muitos
fenômenos da vida real em vários campos da ciência. Ao se retirar uma amostra aleatória de uma
população, no caso univariado, é comum se pressupor que os dados ou resíduos do modelo
adotado são proveniente de uma população normalmente distribuída. Os gráficos, como
histogramas e gráficos Q-Q, são maneiras bastante eficientes, porém subjetivas de se verificar a
normalidade da distribuição dos dados ou dos resíduos do modelo considerado. No entanto, isso
não é suficiente para se fazer inferência sobre a normalidade dos dados coletados ou dos resíduos
de modelos ajustados. Existem inúmeros testes de normalidade na literatura. Entre eles o teste de
Shapiro-Wilk, considerado como tendo propriedades ótimas. Entretanto, esse teste possui a
limitação computacional de ser aplicável a um número de observações inferiores a 5.000. Este
artigo tem como objetivo propor um teste de normalidade univariada, baseado nas distâncias
entre os valores esperados das estatísticas de ordem dos valores observados na amostra e os
valores esperados das estatísticas de ordem da distribuição normal padrão, que possa ser usado
em quaisquer tamanhos de amostras. Também objetivou comparar o teste de normalidade
Shapiro-Wilk com o teste de normalidade univariado proposto. A distribuição da estatística foi
obtida via simulação Monte Carlo. Os resultados obtidos de poder e controle do erro tipo I,
permitem que se conclua que a proposta é, em geral, mais eficiente que o teste Shapiro-Wilk e
não possui a limitação prática de ser restrito a tamanho de amostra máximo de 5.000 unidades.
Abstract
The normal probability distributions describing the behavior of many real-life
phenomena in various fields of science. When one considers a random sample of a population,
in the univariate case, it is common to assume that the data or residuals of the model are
normally distributed. Graphs such as histograms and Q-Qplots are quite effective, but subjective,
to check the normality. However, this is not enough to assure the normality of the data or the
residuals of some fitted model. There are several tests of normality in the literature. Among
them, the Shapiro-Wilk is considered to pursue optimal properties. However, this test is
computationally applicable to a number of observations up to 5,000. This paper aims to propose
a univariate normality test, based on distances between the observed values of the sample order
statistics and the expected values of the standard normal order statistics, that can be applied to
any sample sizes with no theoretical restrictions. The distribution of the test statistic was
obtained by Monte Carlo simulation. The results of power and type I error rates, allow the
conclusion that the proposal test is generally more efficient than the Shapiro-Wilk test and does
not have the practical limitation of being restricted to size up to 5,000.
Descrição
Área de concentração
Agência de desenvolvimento
Palavra chave
Marca
Objetivo
Procedência
Impacto da pesquisa
Resumen
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DOI
Citação
PEREIRA FILHO, N. de A.; FERREIRA, D. F. Teste Monte Carlo de normalidade univariado baseado em distâncias. Revista Brasileira de Biometria, São Paulo, v. 30, n. 3, p. 401-416, jul./set. 2012.