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Desempenho de Intervalos de confiança para a média de populações Poisson avaliado por simulação Monte Carlo
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Resumo
Várias aproximações do intervalo de confiança para o parâmetro $\lambda$ de
uma população Poisson existem na literatura. O presente trabalho foi realizado com o
objetivo principal de avaliar, por simulação, as propriedades de alguns procedimentos
assintóticos para o intervalo de confiança do parâmetro λ da Poisson. Foram estudados três
intervalos assintóticos e o intervalo exato. As simulações foram implementadas no software
R. Como objetivos específicos almejou-se obter uma solução explícita para o intervalo de
Hall (1982) e generalizar para o caso de n>1, o intervalo de Begaud (2005). Uma solução
explícita para o intervalo de Hall (1982) foi apresentada como proposto. O intervalo de
confiança aproximado de Begaud (2005) foi generalizado para amostras com n≥1. Os três
intervalos assintóticos apresentam desempenho equivalente ao intervalo exato em relação a
probabilidade de cobertura, a partir de λ≥5 e n>1. No caso de n=1 e λ≥5, o intervalo de
Begaud(2005) teve melhor desempenho. Em relação ao comprimento dos intervalos, para
λ≥5 e n>1, os desempenhos dos intervalos de confiança seguiram a seguinte ordem; do
melhor (menor comprimento) para o pior (maior comprimento): Intervalo de Hall (1982),
Ferreira (2009), Begaud (2005) e exato. Como em pequenas amostras, para pequenos valores
de λ, as aproximações tiveram baixo desempenho e o valor de λ é desconhecido, recomendase
a utilização do intervalo exato, exceto na derivação de algum resultado em que a teoria exata seja impossível de ser aplicada..
Abstract
Many approximations to confidence intervals for the parameter λ of a Poisson
population exist in the literature. The present work was made with the main objective to
evaluate, by simulation, the proprieties of asymptotes procedures to confidence interval for
the parameter λ of Poisson. Three asymptotic and the exact intervals were studied. The
simulations were performed in R statistical software. The specific objectives were reach an
explicit solution for Hall (1982)'s interval and generalize the Begaud (2005)'s interval for the
case where n>1. As proposed, an explicit solution for the interval of Hall (1982) has been
achieved. The approximated confidence interval of Begaud (2005) was generalized to sample
sizes greater than 1. The three asymptotic intervals have shown equivalent performance to the
exact interval with respect to the coverage probability to λ≥5 and n>1. With n=1 and λ≥5,
the Begaud (2005) interval show the best performance. Regards to the interval lengths, for
λ≥5 and n>1, the performance of the confidence intervals followed the order, from the best
(shorter) to the worst (longest) case: Hall (1982), Ferreira (2009), Begaud 2005) and exact.
As in small samples, for small values of λ, the approximations had low performance and λ is
unknown, it is recommended to use the exact interval, except when some results should be
built and exact theories are not available and are difficult or impossible to construct.
Descrição
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Marca
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Citação
CORRÊA, C. B. V.; FERREIRA, D. F. Desempenho de Intervalos de confiança para a média de populações Poisson avaliado por simulação Monte Carlo. Revista Brasileira de Biometria, São Paulo, v. 31, n. 3, p. 423-440, jul./set. 2013.