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Avaliação da probabilidade de classificação incorreta em análises discriminantes para duas populações normais
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Resumo
Este trabalho teve por objetivo avaliar o desempenho do método de Lachenbruch e Mickey (1968) com a modificação proposta por Giri (2004) utilizando métodos de simulação Monte Carlo mensurando-se as taxas de classificação incorreta e comparando-as com o método original. Em todos os casos os custos de classificação incorreta e as probabilidades a priori foram considerados iguais em ambas as populações. Para isso foram consideradas k=2 populações homocedásticas normais multivariadas e custos de classificação incorreta e probabilidades a priori idênticos nas duas populações. Foram simuladas diferentes configurações populacionais utilizando-se N=2000 repetições Monte Carlo. Em cada uma das simulações foi estimada a taxa de classificação incorreta total utilizando os métodos modificado e original de Lachenbruch e Mickey (1968). Em cada caso, como os parâmetros populacionais são conhecidos a probabilidade real de classificação incorreta foi determinada. Para avaliar o desempenho de ambos os estimadores foi determinado o viés e o erro quadrático médio. Ambos os métodos, original e modificado, são viesados e possuem grandes vieses com amostras pequenas, e pequenos vieses com amostras grandes. Os vieses dos dois métodos decrescem com o aumento da distância de Mahalanobis entre as duas populações. O método original é superior ao método modificado, principalmente em pequenas amostras.
Abstract
This work aimed to evaluate the performance of the Lachenbruch and Mickey (1968)
method considering the modification proposed by Giri (2004) using Monte Carlo simulations and
to measure and compare the misclassification rates with those obtained in the original method.
Both methods original and modified are biased and have large biases in small samples and small
biases with large samples. The biases of the two methods decrease with the increase of the Mahalanobis
distance between the two populations. The original method is superior to the modified method, especially in small samples.
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OLIVEIRA, I. R. C. de; FERREIRA, D. F. Avaliação da probabilidade de classificação incorreta em análises discriminantes para duas populações normais. Sigmae, Alfenas, v. 2, n. 1, p. 1-6. 2013.