dissertação
Variâncias do ponto critico de equações de regressão quadrática
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Universidade Federal de Lavras
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Departamento de Estatística e Experimentação Agropecuária
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Programa de Pós-Graduação em Estatística e Experimentação Agropecuária
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Tipo de impacto
Áreas Temáticas da Extenção
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
Dados abertos
Resumo
Opresente trabalho teve por objetivo adeterminação de variâncias para oestudo
do ponto crítico de uma equação de regressão de segundo grau, em situações
experimentais com diferentes variâncias, por meio de simulação Monte Cario.
Em muitos estudos, teóricos ou aplicados, o pesquisador depara-se com o
problema envolvendo quociente entre variáveis aleatórias e, principalmente,
entre variáveis normais. Como exemplo, aquelas que surgem em pesquisas de
dose econômica de nutrientes em experimentos de adubação, de compactação de
solos e em outros problemas em que há interesse na variável aleatória
x =b/(-2c), estimador do ponto crítico na regressão y =â+bx +cx . Para
estudar a distribuição do ponto crítico de uma equação de regressão quadrática,
foram utilizados dados de produção de algodão de 536 ensaios, ajustando-se um
modelo quadrática A estimação dos parâmetros foi feita pelo método dos
quadrados mínimos ordinários. Apartir dessas estimativas implementou-se, por
meio do software MATLAB®, uma rotina para simulação de duas séries, com
cinco mil erros aleatórios de distribuição normal de média zero, relativos a cada
uma das variâncias consideradas teóricas: a2=0,1; 0,5; 1; 5; 10; 15; 20 e 50. As
estimativas da variância do ponto crítico foram obtidas por meio de três
métodos: (a) fórmula comum do cálculo de variâncias; (b) fórmula obtida
através da diferenciação do estimador do ponto crítico e (c) fórmula
demonstrada para o cálculo da variância de uma razão, considerando-se a
covariância entre b e c . Os resultados obtidos para as estatísticas médias dos
coeficientes de regressão b e c, bem como suas respectivas variâncias em
função das diversas variâncias teóricas (cr2) adotadas, mostraram que esses
valores teóricos estão próximos aos reais. Ainda, ocorre uma tendência de que,
com o aumento da variância teórica, esses valores aumentem. Pôde-se concluir
que a variância do ponto crítico calculada, usando-se a expressão que leva em
consideração a covariância entre b e c, apresenta resultados mais satisfatórios
e que não segue uma distribuição normal, pois apresenta uma distribuição de
freqüência com assimetria positiva e formato leptocúrtico.
Abstract
The present work was intended to determine variances for the study ofthe
criticai point of a second-degree regression equation under experimental
situations with different variances by means of Monte Cario simulation. In a
number of studies, whether theoretical or applied, the researcher faces the
problem, involving quotient among random variables and mainly among normal
variables As an example, those ones which appear in research ofeconomic dose
of nutriente in fertilization experimente, in soil compaction and in other
problems in which there are interests in the random variable x=b/(-2c),
estimator ofthe critic point in the regression y =â +bx +cx2. To study the
distribution ofthe criticai point ofa quadratic regression equation, data offive
hundred and thirty -sixtrials in cotton yield by adjusting a quadratic model were
utilized. From these estimates, a routine for the simulating oftwo sete with five
thousand random errors ofnormal distribution ofzero mean relative to each of
the variances considered theoretical: <r2=0,l; 0,5; 1; 5; 10; 15; 20 and 50 was
implemented by means ofthe MATLAB® software The estimates of the
variance ofthe criticai point were obtained through three methods: (a) common
formula of the variance calculation; (b) formula obtained through the
differentiation ofthe criticai point estimator and (c) formula demonstrated for
the variance calculation of a ratio, by taking into consideration the covariance
between b e c. The resulte obtained forthe average statistics of the regression
between b e c, as well as ite respective variances in terms ofthe several
theoretical residual variances (cr2) adopted, show that those theoretical values
are close to the real ones. Still, a trend occurs that with the increase of the
theoretical variance those values increase. It can conclude thatthe criticai point
variance calculated byusing the expression, which takes into consideration the
covariance between b e c presente more satisractory resulte and that does not
follow a normal distribution, for it presente a frequency distribution with
positive asymmetry andleptokurtic shape.
Descrição
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Citação
NUNES, C. C. F. Variâncias do ponto critico de equações de regressão quadrática. 2002. 73 p. Dissertação (Mestrado em Agronomia/Estatística e Experimentação Agropecuária) – Universidade Federal de Lavras, Lavras, 2002.