dissertação
Teste Bootstrap de normalidade univariada baseado na entropia
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Universidade Federal de Lavras
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Departamento de Ciências Exatas
Programa de Pós-Graduação
Programa de Pós-Graduação em Estatística e Experimentação Agropecuária
Agência de fomento
Tipo de impacto
Áreas Temáticas da Extenção
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
Dados abertos
Resumo
O comportamento de muitos fenômenos, em muitas áreas do saber, é descrito pela distribuição
normal de probabilidade. Ao se retirar uma amostra aleatória de uma população, no caso univariado, é comum pressupor que os dados ou resíduos de algum modelo sejam normalmente
distribuídos. Essa pressuposição de normalidade deve ser verificada por meio da aplicação de
testes estatísticos. A entropia pode ser entendida como uma medida da quantidade de aleatoriedade de um sistema de informação, sendo usada para medir a incerteza de uma variável
aleatória. Ela tem sido também utilizada para testar a normalidade. Este trabalho teve como
objetivo propor testes de normalidade univariada baseados na entropia. Estes testes são essencialmente procedimentos computacionalmente intensivos baseados na técnica bootstrap paramétrico. Além disso, comparou-se o poder do teste de normalidade Shapiro-Wilk (TW ) com os
testes de normalidade univariada propostos (T KB, T KRB
1
, T KRB
2
, T KRB
C
). As alternativas
computacionalmente intensivas, baseada em bootstrap paramétrico permitiram contornar as limitações de tamanhos amostrais n dos testes baseados em entropia existentes, que permitem no
máximo n = 100 e também contornar o problema da não invariância de uma das opções. Os
testes propostos apresentaram controle adequado das taxas de erro tipo I, se mostrando exatos,
com tamanhos iguais ao nível de significância nominal a . Em relação ao desempenho sob as
hipóteses alternativas, ao menos um dos testes T KB, T KRB
1
, T KRB
2
e T KRB
C
, esteve quase
sempre como o mais poderoso. Assim, pode-se recomendá-los, pois estes superaram, de maneira geral, o teste sendo concorrente de melhor desempenho, escolhido para ser o teste de
referência, o teste de Shapiro-Wilk (TW ) mas, prevalecendo a ideia ainda da não existência de
um teste uniformemente mais poderoso para todas as hipóteses alternativas estudadas. As propostas podem ser usadas em amostras superiores a 5:000, que é uma das suas principais virtudes
em relação ao teste usado como referência.
Abstract
The behaviour of many phenomena, in many areas of the knowledge, is described by the normal
distribution of probability. When a random sample of population is taken, in the univariate case,
it is common to assume that the data or residues of certain model are normally distributed. This
assumption of normality must be verified through application of a statistical test. The entropy
can be understood as a measure of the amount of randomness of an information system, and
used to measure the uncertainty of a random variable. It is also being used for testing normality.
This study is aimed to propose univariate normality tests based on entropy. These tests are
computationally intensive procedures based on parametric bootstrap technique. In addition, the
power of the Shapiro-Wilk normality test (TW ) was compared with the proposed univariate
normality tests (T KB, T KRB
1
, T KRB
2
, T KRB
C
). Computational intensive alternatives based
on parametric bootstrap allowed to circumvent the limitations of sample sizes n of the existing
entropy-based tests, which allow a maximum of n = 100 and also to overcome the problem
of non-invariance of one of the options. The proposed tests showed adequate control of the
type I error rates, if they were accurate, with sizes equal to the level of nominal significance a .
Regarding performance under alternative hypotheses, at least one of the T KB, T KRB
1
, T KRB
2
,
T KRB
C
, tests demonstrated its supremacy. Thus, we can recommend them, since they generally
exceeded the concurrent best-performance test, chosen to be the reference test, the Shapiro-Wilk
(TW ) test, although, still prevailing the idea of non-existence of a uniformly more powerful test
for all the alternative hypotheses studied. Proposals may be used on samples over 5;000, which
is one of its main virtues in relation to the test used as a reference.
Descrição
Área de concentração
Agência de desenvolvimento
Palavra chave
Marca
Objetivo
Procedência
Impacto da pesquisa
Resumen
Palavras-chave
ISBN
DOI
Citação
PASCOAL, N. Teste Bootstrap de normalidade univariada baseado na entropia. 2018. 70 p. Dissertação (Mestrado em Estatística e Experimentação Agropecuária)-Universidade Federal de Lavras, Lavras, 2018.