dissertação
Robustez de testes de homogeneidade de covariâncias assintóticos e bootstrap para populações multivariadas
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS
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Resumo
The present work emphasizes the importance of homogeneity covariance
matrices tests of multivariate populations, because in general it is presupposed
normality, homogeneity of covariance and independence of the samples
observations. Then, the assumption of covariance homogeneity violation reduces
the quality of the test and the coverage probability of the confidence regions. For
this reason this work intends to apply two tests of homogeneity of covariance
and to evaluate their performances together with two other tests using Monte
Carlo simulation in normal and the robustness in non normal populations
evaluating the type I error rates and power. The used tests were: multivariate
Bartlett's test, Samiuddin's test generalized for the multivariate case and the
bootstrap versions of those tests. It was used samples sizes from 5 to 105,
number of variables from 2 to 10, correlation from 0 to 0,9 and number of
populations from 2 to 10. The results show that the generalized Samiuddin's test
proposed (TGS) and its bootstrap version (TGSB) were successeful; the (TGS)
under normality was considered superior than the original and bootstrap
Bartlett's test; the bootstrap tests were considered superiors to the asymptotic test
and were robust became they control type I error; the generalized bootstrap
Samiuddin's test (TGSB) was more powerful than TBMB and its use is
recommended for testing of covariance homogeneity.
O presente trabalho ressalta a importância da aplicação de testes sobre a hipótese de igualdade de matrizes de covariâncias de populações. A violação da pressuposição da homogeneidade das covariâncias afeta diretamente a qualidade dos testes e a probabilidade de cobertura das regiões de confiança. Por essa razão, neste trabalho propõe-se aplicar dois testes de homogeneidade de covariâncias e avaliar as suas performances juntamente com a de dois outros testes mediante uso de simulação Monte Carlo em populações normais e a robustez em situações não-normais avaliando-se o erro tipo I e o poder. Os testes utilizados foram: teste de Bartlett multivariado, teste de Samiuddin generalizado para o caso multivariado e as versões bootstrap desses testes. Foram feitas combinações entre os tamanhos amostrais, o número de variáveis, a correlação e o número de populações. Os resultados obtidos permitiram concluir que o teste generalizado para o caso multivariado de Samiuddin (TGS) e a sua versão de bootstrap (TGSB) foram propostos com sucesso; o teste generalizado de Samiuddin (TGS) sob normalidade foi considerado superior ao teste de Bartlett multivariado (TBM) e a sua versão de bootstrap (TBMB); os testes de bootstrap foram considerados superiores aos assintóticos e robustos controlando a taxa de erro tipo I; o (TGSB) foi mais poderoso do que o (TBMB) e é recomendada a sua utilização para testar a hipótese de homogeneidade das matrizes de covariância.
O presente trabalho ressalta a importância da aplicação de testes sobre a hipótese de igualdade de matrizes de covariâncias de populações. A violação da pressuposição da homogeneidade das covariâncias afeta diretamente a qualidade dos testes e a probabilidade de cobertura das regiões de confiança. Por essa razão, neste trabalho propõe-se aplicar dois testes de homogeneidade de covariâncias e avaliar as suas performances juntamente com a de dois outros testes mediante uso de simulação Monte Carlo em populações normais e a robustez em situações não-normais avaliando-se o erro tipo I e o poder. Os testes utilizados foram: teste de Bartlett multivariado, teste de Samiuddin generalizado para o caso multivariado e as versões bootstrap desses testes. Foram feitas combinações entre os tamanhos amostrais, o número de variáveis, a correlação e o número de populações. Os resultados obtidos permitiram concluir que o teste generalizado para o caso multivariado de Samiuddin (TGS) e a sua versão de bootstrap (TGSB) foram propostos com sucesso; o teste generalizado de Samiuddin (TGS) sob normalidade foi considerado superior ao teste de Bartlett multivariado (TBM) e a sua versão de bootstrap (TBMB); os testes de bootstrap foram considerados superiores aos assintóticos e robustos controlando a taxa de erro tipo I; o (TGSB) foi mais poderoso do que o (TBMB) e é recomendada a sua utilização para testar a hipótese de homogeneidade das matrizes de covariância.
Abstract
Descrição
Área de concentração
Estatística e Experimentação Agropecuária
Agência de desenvolvimento
Palavra chave
Marca
Objetivo
Procedência
Impacto da pesquisa
Resumen
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Citação
SILVA, R. B. V. Robustez de testes assintóticos e de bootstrap para homogeneidade de covariâncias em populações multivariadas. 2005. 95 p. Dissertação (Mestrado em Estatística e Experimentação Agropecuária)-Universidade Federal de Lavras, Lavras, 2005.