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Testes como erros frequentistas condicionais e testes com interpretação bayesiana e frequentistas condicional
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS
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DEX - Programa de Pós-graduação
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Resumo
Os testes de hipóteses apresentam probabilidades de erro independentes dos dados observados, o que é uma grande fonte de críticas. Nos testes de significância utiliza-se o valor-p, mas esta não é uma medida freqüentista. Uma metodologia freqüentista dependente dos dados foi formalizada por Kiefer em 1977. Nela se particiona o espaço amostral e desenvolvem-se medidas de erro freqüentistas condicionais denominadas de probabilidades de erro condicionais (PEC´s). O valor crítico e as PEC´s de um teste dependem da partição utilizada. Berger, Brown e Wolpert (1994) perceberam que, no teste Bayesiano, para alguns valores específicos de perdas e densidades a priori esse seria também um legítimo teste freqüentista condicional. Todavia, há casos em que podem ocorrer situações problemáticas e os autores propuseram a incorporação da "região de não-decisão", RND, cuja função é impedir que se apresentem PEC´s (ou probabilidades a posteriori) superiores a 0,5. No capítulo 1, objetivou-se detalhar a teoria dos testes de hipóteses e de significância, ressaltando suas principais críticas e diferenças. No capítulo 2, objetivou-se desenvolver detalhadamente toda a teoria matemática dos testes com erros freqüentistas condicionais utilizando uma função H(x), denominada aqui de "função particionante", e analisar as PEC´s quando utilizados quatro critérios de partição baseados na estatística ancilar, no "nível de significância intrínseco", nas "probabilidades de erros condicionais iguais" e em valores-p. E, ainda, verificar a relação destas com a simetria da razão de verossimilhanças. No capítulo 3, os objetivos foram avaliar o efeito da incorporação da RND no teste unificado em alguns exemplos e estudar o seu comportamento no caso de perdas assimétricas. No caso de razão de verossimilhanças simétrica, todas as estatísticas condicionantes utilizadas concordaram. Em testes em que a razão de verossimilhança é não-simétrica ocorreram divergências. O condicionamento com PEC´s iguais e o baseado em valores-p foram os melhores. Quanto ao tamanho da RND, concluiu-se, para os exemplos desenvolvidos, que ele é dependente do tamanho da amostra e que determinados valores de perda l podem tornar o teste inadequado.
Abstract
The Neyman-Pearson tests of hypotheses present probabilities of error independent of the observed data; this is an enormous source of critics. In the significance tests the p-value is used, but this is not a frequentist measuring.Kiefer (1977) formalized a frequentist methodology dependent of the data. The sample space is partitioned using a partitioning function and it is developed measure a conditional frequentist error, denominated conditional error probabilities (CEP). The critical value and CEP´s of a test depend on the used partition. Berger, Brown and Wolpert (1994) observed that in the Bayesian test between two simple hypotheses, for certain types of losses function and priors densities, it would be a genuine conditional frequentist test too. But, there are some cases that some problematic situations can happen, so they proposed the incorporation of a "no-decision region", NDR, whose objective is to avoid the presence of the CEP´s (or posterior probabilities) greater to 0,5. The objective of this work in chapter 1 was to review the details of the tests of hypothesis and test of significance, emphasizing the main differences and critics. In chapter 2, the objective was the development in details of all the mathematic theory of the tests with conditioning frequentists errors using one function H(x), denominated "partitioning function" and to analyze the CEP´s when it is used four criteria of partition based on the "ancillary" statistic, in the "intrinsic significance level", in the "equal probability continuum" and in "p-values" and also to examine the relation of them with the symmetry of the likelihood ratio. In chapter 3, the objectives were the exam of the effect of the NDR incorporation in the unified test in some examples and study its behavior in cases of asymmetrical losses. In the case of symmetry of the likelihood ratio, all the used conditioning statistics agreed. In the case when the likelihood ratio is asymmetrical, some divergences appeared. The conditioning with the equal conditional errors and based on pvalues was the best. Regarding the size of the NDR, the conclusion was that the developed examples are dependent of the size of the sample, and that some kind of losses l, can make the test inadequate.
Descrição
Área de concentração
Estatística e Experimentação Agropecuária
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Resumen
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Citação
BRIGHENTI, C. R. G. Testes com erros freqüentistas condicionais e testes com interpretação bayesiana e freqüentista condicional. 2007. 210 p. Tese (Doutorado)-Universidade Federal de Lavras, Lavras, 2007.