Testes computacionalmente intensivos e assintóticos robustos para estrutura de simetria composta
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Universidade Federal de Lavras
Faculdade, Instituto ou Escola
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Departamento de Estatística
Programa de Pós-Graduação
Programa de Pós-graduação em Estatística e Experimentação Agropecuária
Agência de fomento
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
Tipo de impacto
Áreas Temáticas da Extenção
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
Dados abertos
Resumo
A matriz de covariâncias com estrutura de simetria composta é utilizada em muitos procedi-
mentos estatísticos, como na experimentação quando o experimento é realizado com parcelas
repetidas no tempo, em modelos mistos lineares ou não lineares, como também em estudos
genéticos. Para realizar inferências sobre a estrutura de simetria composta o teste de hipóteses
baseado na razão do máximo das funções de verossimilhanças é comumente utilizado. Este teste
possui como principal limitação a complexidade de estabelecer uma distribuição para estatística
do teste sob a hipótese nula. Para isso, utiliza-se, uma distribuição assintótica para a estatística
do teste, além de assumir normalidade multivariada dos dados amostrais, tornando-se um teste
pouco robusto quando violada tal condição. Portanto, o objetivo deste trabalho é propor três
testes robustos na presença de desvios de normalidade causados por outliers, sendo o primeiro
um teste assintótico baseado em estimadores robustos (LRTR), o segundo, um teste computaci-
onalmente intensivo baseado em estimadores robustos (BLRTR) e o terceiro, um teste computa-
cionalmente intensivo baseado em estimadores clássicos (BLTRO). Comparar os desempenhos
dos três testes propostos com o teste original da razão de verossimilhança (LRTO) e com o teste
robusto (MCPT) criado por Morris, Payton e Santorico (2011). Além de verificar se os testes
que utilizaram os estimadores robustos Comedian, LRTR e BLRTR, obtiveram melhores de-
sempenhos do que os testes LRTO, BLRTO e MCPT ao considerar desvios de normalidade dos
dados causados por outliers, como também no cenário ideal de dados normalmente distribuídos.
Os testes foram avaliados por meio da taxa de erro tipo I e poder, em simulações Monte Carlo.
Conclui-se que os estimadores robustos não agregaram melhorias aos testes assintóticos nem
aos testes computacionalmente intensivos. Os testes BLRTO e BLRTR obtiveram melhores de-
sempenhos em relação aos testes LRTO, LRTR e MCPT. Portanto, os testes BLRTR e BLRTO
superaram o teste original da razão de verossimilhanças em dois aspectos: controlam a taxa de
erro tipo I quando há presença de outliers nos dados e não utilizam distribuição assintótica para
estatística do teste.
Abstract
The covariance matrix with a compound symmetry structure is used in many statistical proce-
dures, as in experimentation when the experiment is carried out with plots repeated in time, in
mixed linear or non-linear models, as well as in genetic studies. To make inferences about the
compound symmetry structure the hypothesis test based on the ratio of the maximum likelihood
functions is commonly used. This test has as its main limitation the complexity of establishing
a distribution for test statistics under the null hypothesis. For this, an asymptotic distribution is
used for statistics of the test, in addition to assuming multivariate normality of the sample data,
making it a weak test when this condition is violated. Therefore, the objective of this work is to
propose three robust tests in the presence of deviations from normality caused by outliers, the
first being an asymptotic test based on robust estimators (LRTR), the second, a computationally
intensive test based on robust estimators (BLRTR) and the third, a computationally intensive
test based on classical estimators (BLTRO). Comparing the performances of the three proposed
tests with the original likelihood ratio test (LRTO) and with the robust test (MCPT) created by
Morris, Payton e Santorico (2011). In addition to verifying that the tests that used the robust Co-
median estimators, LRTR and BLRTR, obtained better performances than the LRTO, BLRTO
and MCPT tests when considering deviations from normality of data caused by outliers, as well
as in the ideal scenario of normally distributed data. The tests were evaluated using the type
I error rate and power, in Monte Carlo simulations. It is concluded that the robust estimators
did not add improvements to the asymptotic tests or to the computationally intensive tests. The
BLRTO and BLRTR tests performed better than the LRTO, LRTR and MCPT tests. There-
fore, the BLRTR and BLRTO tests outperformed the original likelihood ratio test in two ways:
they control the type I error rate when there are outliers in the data and do not use asymptotic
distribution for test statistics.
Descrição
Área de concentração
Agência de desenvolvimento
Palavra chave
Marca
Objetivo
Procedência
Impacto da pesquisa
Resumen
Palavras-chave
ISBN
DOI
Citação
SILVA, B. da C. Testes computacionalmente intensivos e assintóticos robustos para estrutura de simetria composta. 2020. 66 p. Dissertação (Mestrado em Estatística
e Experimentação Agropecuária)–Universidade Federal de Lavras, Lavras, 2020.