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Inferências sobre proporções binomiais: testes frequentistas e bayesianos
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS
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Resumo
Inferências sobre várias proporções binomiais são frequentemente realizadas por meio da análise de variância e dos procedimentos de comparações múltiplas convencionais. O problema é que, nesse caso, algumas pressuposições dos testes aplicados são violadas e, assim, as inferências são não confiáveis. Uma solução para minimizar o problema consiste em aplicar testes assintóticos e procedimentos bayesianos. O presente trabalho teve por objetivos propor testes de comparações múltiplas clássicos e bayesianos, bem como propor um teste bayesiano para a hipótese global de igualdade de várias proporções binomiais e divulgar os testes assintóticos G2 e X2 de Pearson no contexto das distribuições binomiais. O desempenho de todos os testes propostos foi avaliado por meio de simulação Monte Carlo. As taxas de erro tipo I do teste bayesiano proposto e dos testes assintóticos G2 e X2 de Pearson, para testar a hipótese de igualdade de várias proporções binomiais, foram avaliadas sob H0 completa e as taxas de erro tipo I, por experimento dos testes de comparações múltiplas sob H0 completa e parcial. Os valores de poder de todos os testes foram mensurados apenas para H0 parcial. Foram geradas k populações binomiais independentes com parâmetros pi e ni, i = 1, 2, · · · , k, e simuladas amostras de Monte Carlo para cada configuração envolvendo as combinações das quantidades k, ni´s e pi´s. Para os testes bayesianos, consideraram-se prioris conjugadas beta. As simulações sob H0 completa foram realizadas considerando hiperparâmetros idênticos e fixados em 0,01, 0,1 e 0,5, com populações k = 2, 5 e 10 e tamanhos amostrais ni = 10, 30 e 100, para cada população e, para H0 parcial, considerou-se uma diferença Delta entre os valores de pi de dois grupos distintos, variando no intervalo de 0,01 a 0,9. O teste bayesiano e o testeX2 de Pearson para a igualdade de várias proporções binomiais apresentaram excelentes performances, controlando o erro tipo I em praticamente todas as situações, em níveis iguais ou inferiores aos valores nominais. O teste G2 é liberal, nos casos de pequenas amostras e maiores números de populações. Os valores de poder destes testes são relativamente altos, principalmente se as diferenças entre as proporções binomiais dos dois grupos são grandes. Os testes de comparações múltiplas clássicos e bayesianos para populações binomiais apresentaram excelentes resultados e, em geral, são conservativos
Abstract
Inferences about several binomial proportions are often made by means of an analysis of variance followed by conventional multiple comparisons procedures. The problem of this approach is that some tests assumptions are violated and thus the inferences are not reliable. A solution to minimize the problem is to apply asymptotic and bayesian tests. This work aimed to propose tests classical and bayesian of multiple comparisons and a bayesian test for the overall hypothesis of equality of several binomial proportions and to divulge the asymptotic Pearson´s X2 and G2. The performance of all proposed tests were evaluated by means of Monte Carlo simulation. The type I error rates of the bayesian proposed test and of the asymptotic tests Pearson´s X2 and G2 for the overall hypothesis of equality of several binomial proportions were evaluated under complete H0 and the experimentwise type I error rates and also for the multiple comparisons procedures under complete and partial H0. The power of all tests were computed only for partial H0. Independent binomial populations with parameters pi and ni were sampled,i = 1, 2, · · · , k considering different configurations involving combinations of k, ni´s and pi´s. For the bayesian tests ones considered conjugated betas prior. The simulations under complete H0 were made considering identical pi´s settled in 0.01, 0.1 and 0.5, with number of populations k = 2, 5 and 10 and sample sizes ni = 10 30 and 100 for each population. For partial H0 it was considered a difference delta between the values of pi of two different groups, varying in the interval 0.01 to 0.9. The bayesian and Pearson´s X2 tests for equality of several binomial proportions showed excellent performance, controlling the type I error rates in almost all cases, at levels below or equal to the nominal levels. The G2 test was liberal in cases of small samples and large number of populations. The powers of the tests are relatively high, especially if the differences of the binomial proportions between the two groups are large. The classical and bayesian multiple comparisons tests for the binomial proportions showed excellent performance and in general are conservatives.
Descrição
Área de concentração
Estatística e Experimentação Agropecuária
Agência de desenvolvimento
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Citação
BIASE, N. G. Inferências sobre proporções binomiais: testes frequentistas e bayesianos. 2009. 152 p. Tese (Doutorado em Estatística e Experimentação Agropecuária)-Universidade Federal de Lavras, Lavras, 2009.