tese
Processo de Cox marcado modulado por processos Gaussianos para configurações pontuais unidimensionais
Carregando...
Notas
Data
Autores
Orientadores
Editores
Coorientadores
Título da Revista
ISSN da Revista
Título de Volume
Editor
Universidade Federal de Lavras
Faculdade, Instituto ou Escola
Departamento
Departamento de Estatística
Programa de Pós-Graduação
Programa de Pós-Graduação em Estatística e Experimentação Agropecuária
Agência de fomento
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
Tipo de impacto
Áreas Temáticas da Extenção
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
Dados abertos
Resumo
A teoria de processos pontuais é uma área da Estatística bastante importante para descrever o comportamento de um determinado fenômeno aleatório cuja a realização resulta em um conjunto de pontos distribuídos de forma aleatória que representam ocorrências de natureza pontual. Esses pontos, quando indexados nos reais unidimensionais, podem representar o momento exato de ocorrência. No entanto, o processo pode estar definido em qualquer conjunto de indexação, seja ele o tempo ou não. Uma das maneiras de se estudar a realização do processo pontual é através da função de intensidade, que descreve uma taxa média de ocorrências. Diversos modelos para descrever o comportamento da intensidade de um processo pontual foram propostos na literatura, incluindo a recente contribuição de Lloyd et al. (2015), baseado na classe de processos de Cox na qual a função de intensidade é descrita em função de um processo estocástico Gaussiano. A abordagem de Lloyd et al. (2015) se baseia em um método de estimação variacional com a inclusão de um método esparso, o que permite que o modelo consiga lidar com uma grande quantidade de observações. Além disso, informações adicionais associadas às ocorrências do processo pontual podem ser incorporadas ao modelo, sendo essas informações denominadas por marcas. Desse modo, o objetivo da presente tese foi propor um esquema de modelagem para descrever a intensidade de processos pontuais marcados, na qual a marca é uma variável de natureza qualitativa, composta por duas categorias. A proposta se tratou de uma extensão do modelo de Lloyd et al. (2015), na qual a função de intensidade marcada, baseada em duas categorias, foi modelada em função de um processo Gaussiano esparso bivariado. Seguindo a proposta de Lloyd et al. (2015), o processo de estimação se baseou no método variacional Bayesiano, o que permitiu que a função de intensidade pudesse ser estimada para qualquer ponto pertencente ao conjunto de indexação. Como forma de exemplificar a proposta dessa tese, uma aplicação foi feita a partir de um conjunto de dados reais baseado em ocorrências de acidentes em rodovias federais brasileiras. O modelo proposto se mostrou promissor, sugerindo que outras extensões possam ser feitas a fim de que o modelo consiga descrever um conjunto muito maior de fenômenos estocásticos de natureza pontual.
Abstract
The theory of point processes is a very important Statistics area to describe the behavior of a certain random phenomenon whose realization results in a set of random points that represent occurrences of a point nature. These points, when indexed by the onedimensional set, they can represent the exact moment of occurrence. However, it can be defined in any indexing set, whether it is time or not. One of the ways to study a point process is through the intensity function, which describes an average rate of occurrences. It have been proposed several models to describe the behavior of the intensity of a point process in the literature, including the recent contribution of Lloyd et al. (2015), based on the Cox processes’ class in which the intensity function is described as a function of a stochastic Gaussian process . Lloyd et al. (2015) approach is based on a variational estimation method with the inclusion of a sparse method, which allows the model to handle a large number of observations. In addition, additional information associated with the occurrences of the point process can be incorporated into the model, which is called by marks. Thus, this thesis aimed to propose a modeling scheme to describe the intensity of a marked point processes, in which the mark is a qualitative variable, with two categories. The proposal was an extension of the Lloyd et al. (2015) model, in which the marked intensity function, based on two categories, was modeled as a function of a sparse bivariate Gaussian process. Following Lloyd et al. (2015), the estimation process was based on the Bayesian variational method, which allowed that the intensity function could be estimated for any point in the index set. As a way of exemplifying the proposal of this thesis, it was made an application from a set of real data based on the occurrence of accidents on Brazilian federal highways. The proposed model proved to be promising, suggesting that other extensions can be made so that the model can describe a much larger set of stochastic phenomena of a point nature.
Descrição
Área de concentração
Agência de desenvolvimento
Palavra chave
Marca
Objetivo
Procedência
Impacto da pesquisa
Resumen
ISBN
DOI
Citação
FERREIRA, R. A. Processo de Cox marcado modulado por processos Gaussianos para configurações pontuais unidimensionais. 2022. 142 p. Tese (Doutorado em Estatística e Experimentação Agropecuária) – Universidade Federal de Lavras, Lavras, 2022.