TCC
O algoritmo AKS para verificar primalidade em tempo polinomial
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Resumo
A criptografia de chave pública é um método de encriptação muito utilizado hoje em dia, e estudos profundos foram feitos para o aperfeiçoamento da segurança desse sistema. Entretanto, essa ciência precisa ser constantemente aprimorada devido ao avanço da velocidade dos computadores, os quais estão se tornando cada vez mais capazes de fazer uma criptoanálise eficiente em um tempo relativamente curto. Um fator importante para garantir a segurança de um cifrário é o tamanho das chaves, que são números primos. Atualmente dispõe-se de algoritmos probabilísticos que acusam se um número é primo com baixíssimo percentual de erro, em tempo polinomial. O AKS é o primeiro algoritmo determinístico a executar este teste em tempo polinomial. O objetivo deste trabalho é entender porque este novo algoritmo AKS não quebrou a segurança de criptografias baseadas em números primos. Serão implementados alguns dos algoritmos mais importantes de verificação de primalidade e também o AKS, todos em C/C++. Ao final, será levantado um estudo a respeito do impacto a segurança, causado pelo AKS.
Abstract
The public-key cryptography is a method of encryption very using nowadays, and relevant studies were made for development of security of this system. However, this science need to be continuously improved, because the fast development speed of computers, with this situation the computers can be able to execute the criptoanalyze fastly. An important point to secure the security of one encrypted message it‟s size of key, that are prime numbers. Nowadays there are probabilistic algorithms that execute in polynomial time and accuse if a number is prime with lowest percentual of mistake. The AKS is the first deterministic algorithmic to execute this test in polynomial time. The goal of this work is to understand why this new AKS didn‟t break the security of the cryptography based on prime numbers. Some of the most important algorithmic of certification for prime numbers will be implemented and also for the AKS, all of them in C/C++. At the end, a study about the impact of security caused by the AKS will be raised.