dissertação
Distribuição exata da midrange estudentizada externamente da normal e desenvolvimento de uma biblioteca R utilizando Quadratura Gaussiana
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Editor
UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS
Faculdade, Instituto ou Escola
Departamento
Programa de Pós-Graduação
DEX - Programa de Pós-graduação
Agência de fomento
Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq
Tipo de impacto
Áreas Temáticas da Extenção
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
Dados abertos
Resumo
Considerando-se as observações Y1, Y2, : : :, Yn de uma amostra de variáveis
aleatórias normais arranjadas em ordem crescente de magnitude de valores,
a midrange é definida por: R = (Y1 + Yn)=2. A midrange estudentizada
externamente é obtida por Q = R=S, em que S é o desvio padrão amostral,
estimador do desvio padrão populacional , obtido de forma independente
de R com graus de liberdade. Nesse sentido, buscando solucionar os problemas
de obtenção da função densidade, função de distribuição e a função quantil
da midrange estudentizada externamente, foi proposto a realização desse trabalho.
Foram desenvolvidas as expressões analíticas relacionadas à distribuição
de Q. Para a obtenção de valores de sua densidade, função de distribuição e
quantis, foram utilizados métodos numéricos de quadraturas gaussianas e soluções
de equações não-lineares como os métodos de Newton-Raphson. As rotinas
implementadas apresentaram bom desempenho, sendo comprovadas por simulação
Monte Carlo. Quanto ao tempo de processamento para obter os quantis,
para graus de liberdade muito próximos de 1 e percentuais superiores próximo
de 0%, é recomendado mais pontos ou refinar a quadratura, dividindo em mais
intervalos. Todos os métodos foram implementados no programa R. Uma biblioteca
denotada SMR foi desenvolvida e disponibilizada no CRAN no endereço:
http://cran.r-project.org/web/packages/SMR/.
Let Y1, Y2, : : :, Yn be the sample observations from the normal distribution placed in ascending order, the midrange is defined by: R = (Y1 + Yn)=2. The externally studentized midrange is computed by Q = R=S, where S is the estimator of the population standard deviation with degrees of freedom, independently distributed from R. In this sense, this work was proposed to solve the problems of obtaining the density, the distribution and the quantile functions of the externally studentized midrange. Analytical expressions of the distribution of Q were developed. To obtain densities, cumulative probabilities and quantiles, Gaussian quadratures and Newton-Raphson methods for obtaining solutions need for solving nonlinear equations were used. The implemented routines performed well, as showed by Monte Carlo simulations. Regarding the processing time to obtain quantiles, when the degrees of freedom are close to 1 and the upper percentiles are close to 0%, it is recommended use more nodes in the quadrature and to refine the process, dividing the integration into more intervals. All methods were implemented in the program R. A library denoted SMR was developed and made available on CRAN at: http://cran.r-project.org/web/packages/SMR/.
Let Y1, Y2, : : :, Yn be the sample observations from the normal distribution placed in ascending order, the midrange is defined by: R = (Y1 + Yn)=2. The externally studentized midrange is computed by Q = R=S, where S is the estimator of the population standard deviation with degrees of freedom, independently distributed from R. In this sense, this work was proposed to solve the problems of obtaining the density, the distribution and the quantile functions of the externally studentized midrange. Analytical expressions of the distribution of Q were developed. To obtain densities, cumulative probabilities and quantiles, Gaussian quadratures and Newton-Raphson methods for obtaining solutions need for solving nonlinear equations were used. The implemented routines performed well, as showed by Monte Carlo simulations. Regarding the processing time to obtain quantiles, when the degrees of freedom are close to 1 and the upper percentiles are close to 0%, it is recommended use more nodes in the quadrature and to refine the process, dividing the integration into more intervals. All methods were implemented in the program R. A library denoted SMR was developed and made available on CRAN at: http://cran.r-project.org/web/packages/SMR/.
Abstract
Descrição
Dissertação apresentada à Universidade Federal de Lavras, como parte das exigências do Programa de Pós-graduação em Estatística e Experimentação Agropecuária, área de concentração em Estatística e Experimentação Agropecuária, para a obtenção do título de Mestre.
Área de concentração
Estatística e Experimentação Agropecuária
Agência de desenvolvimento
Palavra chave
Marca
Objetivo
Procedência
Impacto da pesquisa
Resumen
Palavras-chave
ISBN
DOI
Citação
BATISTA, B. D. de O. Distribuição exata da midrange estudentizada externamente da normal e desenvolvimento de uma biblioteca R utilizando Quadratura Gaussiana. 2013. 97 p. Dissertação (Mestrado em Estatística e Experimentação Agropecuária) - Universidade Federal de Lavras, 2012.