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Testes para a igualdade de matrizes de covariâncias de duas populações normais multivariadas dependentes
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS
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DEX - Programa de Pós-graduação
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Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
Tipo de impacto
Áreas Temáticas da Extenção
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
Dados abertos
Resumo
Em algumas situações experimentais das ciências biológicas, físicas e humanas é comum o pesquisador ter o interesse em fazer comparações de matrizes de variâncias e covariâncias de duas populações. Se as amostras das duas populações são independentes nenhuma covariância entre elas é esperada. No entanto, os dados amostrais podem ser emparelhados, em situações em que um grupo de variáveis é mensurado antes e após a realização de um determinado tratamento. Para o caso em que apenas uma variável é mensurada em cada situação, pré (X) e pós (Y) tratamento, Morgan (1939) e Pitman (1939) propuseram um teste t exato baseado na correlação entre as variáveis normais X e Y e na correlação de duas novas variáveis que são combinações lineares de X e Y. O teste de Morgan (1939) e Pitman (1939) considera, no entanto, apenas a situação de q = 2 populações e p = 1 variável. Para o caso de q 2 e p 1 variável algumas soluções são propostas na literatura. Entretanto, todos são testes assintóticos. Para tanto, este trabalho foi proposto procurando generalizar o teste de Morgan (1939) e Pitman (1939) para o caso multivariado, considerando a situação de q = 2 populações. Testes de comparações de covariâncias na presença de correlação foram propostos pelo método bootstrap não-paramétrico (tb0 ), maximização de UV para otimizar o a paramétrico (ta) e pela fixação do a num vetor de uns (tc) e a avaliação do seu desempenho e comparação com os demais testes foram realizadas. As conclusões alcançadas sobre o desempenho dos testes foram divididas em dois casos. No primeiro caso, em que considerou-se p = 2, concluiu-se que dentre os testes que controlaram o erro tipo I, os testes LRT3 e W2 foram superiores aos seus competidores em todas as situações estudadas. O teste tb0 foi considerado intermediário e os testes ta e tc foram inferiores aos demais. No segundo caso, em que considerou-se p = 4 e p = 10, concluiu-se que os testes ta, tc e tb0 se destacaram por apresentarem um ótimo desempenho, com marcas de quase sempre 100% quando n 20. Portanto, recomenda-se a aplicação dos testes propostos tc e tb0 em situações reais.
Abstract
In some experimental situations of biological, physical and human sciences is common the researcher be interested in making comparisons of variance and covariance matrices of two populations. If two populations samples are independent it is expected no covariance between them. However, in situations where a group of variable is measured before and after the performance of a particular treatment the sample data can be paired. For the case where only one variable is measured in each situation, pre (X) and post (Y) treatment, Morgan (1939) and Pitman (1939) proposed an exact t test based on the correlation between the normal variables X and Y and the correlation of the two new variables that are linear combinations of X and Y. However, the test proposed by Morgan (1939) and Pitman (1939) considers only situations where we have q = 2 populations and p = 1 variable. In the literature, some solutions are presented for the case of q 2 and p 1 variable. However, all are asymptotic tests. Therefore, the propose of this work is to generalize the Morgan (1939) and Pitman (1939) test for the multivariate case, considering the situation of q = 2 populations. We proposed covariance comparisons tests in the presence of correlation by the nonparametric bootstrap method (tb0 ). The UV was maximized to optimize the a parametric (ta) and for setting the a in an unitary vector (tc). Then we evaluate the performance of these tests and compare them with the others. We separated the conclusions regarding the performance of the tests in two cases. In the first case, which p = 2 was considered, it was found that, among the tests that controlled the type I error, the tests LRT3 and W2 were better than their competitors in all situations studied. The tb0 test was considered intermediate and the ta and tc tests were lower than the others. In the second case, which p = 4 and p = 10 were considered, it was found that the ta, tc and tb0 tests stood out for having a great performance, achieving 100% marks almost always when n 20. Therefore, in real situations, we recommend the application of the tc and tb0 tests proposed in this work.
Descrição
Área de concentração
Estatística e Experimentação Agropecuária
Agência de desenvolvimento
Palavra chave
Marca
Objetivo
Procedência
Impacto da pesquisa
Resumen
Palavras-chave
ISBN
DOI
Citação
SILVA, V. S. P. da. Testes para a igualdade de matrizes de covariâncias de duas populações normais multivariadas dependentes. 2015. 150 p. Tese (Doutorado em Estatística e Experimentação Agropecuária)-Universidade Federal de Lavras, Lavras, 2015.