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Estudo probabilístico de sistemas quânticos: relações entre desigualdades tipo Bell
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Universidade Federal de Lavras
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Departamento de Ciências Exatas
Programa de Pós-Graduação
Programa de Pós-graduação em Estatística e Experimentação Agropecuária
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Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais (FAPEMIG)
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Áreas Temáticas da Extenção
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
Dados abertos
Resumo
Em 1964, John S. Bell (em resposta ao paradoxo de Einstein, Podolsky e Rosen) publica um artigo em que desenvolve uma desigualdade envolvendo correlação estatística, partindo da suposição de que a Mecânica Quântica seria uma teoria estatística. Então, dever-se-ia possuir uma variável aleatória envolvida com as observações em que, se houvesse a possibilidade de conhecer seu valor, o resultado do experimento seria completamente previsível. Assim, a falta de previsibilidade do experimento seria devida à ignorância sobre o valor que tal variável assume na realização do experimento. Porém, ao usar a fórmula obtida pelo cálculo de probabilidades no experimento de Mecânica Quântica, encontra um conjunto de valores em que a desigualdade é violada, e logo concluiu que os axiomas de probabilidade de Kolmogorov não são suficientes para descrever fenômenos quânticos. Em 1969 J. F. Clauser, M. A. Horne, A. Shimony e R. A. Holt adaptam a desigualdade de Bell para um experimento viável. Nesta tese, comparam-se as regiões de violação das desigualdades de Wigner e de Bell e, verifica-se que são iguais e que equivalem à violação de um dos axiomas de Kolmogorov. Também se verifica que é possível criar funções de probabilidade para experimentos quânticos que respeitem as desigualdades de Bell e de Clauser-Horne-Shimony-Holt. A tese visa tratar algumas incompatibilidades da Teoria Quântica com a Teoria de Probabilidade encontradas na literatura, analisando estatisticamente as fórmulas encontradas.
Abstract
In 1964, John S. Bell publishes an article in response to the Einstein, Podolsky and Rosen paradox, in which he develops an inequality involving statistical correlation, basing on the supposition that Quantum Mechanics is a statistical theory. There should, therefore, exist a random variable related to the observations, in which, if there was the possibility of knowing its value, the result of the experiment would be completely predictable. Thus, the lack of predictability of the experiment would be due to the ignorance regarding the value that such variable assumes during the experiment. However, when using the formula obtained by calculating the probabilities of the Quantum Mechanic experiment, we find a set of values in which the inequality is violated. Thus, we concluded that the Kolmogorov probability axioms are not enough to describe quantum phenomena. In 1969, J. F. Clauser, M. A. Horne, A. Shimony and R. A. Holt adapted Bell’s inequality for a viable experiment. In this dissertation, we compared the violation regions of the Wigner and Bell inequalities, verifying that they are equal and equivalent to the violation of one of the Kolmogorov axioms. We also verified that it is possible to create probability functions for quantum experiments that represent the Bell and Clauser-Horne-Shimony-Holt inequalities if compatible for changing a Kolmogorov axiom. The dissertation aims at regarding a few incompatibilities of the Quantum Theory with the Probability Theory found in literature, statistically analyzing the formulas obtained.
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VELOZO, F. A. Estudo probabilístico de sistemas quânticos: relações entre
desigualdades tipo Bell. 2016. 172 p. Tese (Doutorado em Estatística e Experimentação Agrícola)-Universidade Federal de Lavras, Lavras, 2015.