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Aspectos teóricos e computacionais das estatísticas do teste de Dunnett não-central
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS
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Programa de Pós-Graduação
DEX - Programa de Pós-graduação
Agência de fomento
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
Tipo de impacto
Áreas Temáticas da Extenção
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
Dados abertos
Resumo
O teste de Dunnett é um teste utilizado para comparar simultaneamente a média de tratamentos em teste com a média de um tratamento controle, considerando que as amostras são aleatórias e independentes, oriundas de variáveis com distribuições normais. A limitação para o uso deste teste é a dificuldade em se obter as probabilidades da distribuição t multivariada e os valores dos quantis da estatística, pois o teste pode ser aplicado em situações balanceadas e não-balanceadas, unilateral ou bilateral, com infinitas possibilidades de correlações entre as comparações. Este trabalho apresentou detalhadamente as distribuições t multivariadas não-centrais relacionadas ao teste de Dunnett e desenvolveu, implementou e disponibilizou uma biblioteca no software R específica para obter as probabilidade das distribuições do teste, com dados balanceados ou não e em testes unilaterais e bilaterais, considerando o caso não-central. Além disso, a rotina também fornece o valor dos quantis para a estatística do teste nestes casos. Partindo das ideias propostas por Dunlap, Marx e Agamy (1981), buscou-se ampliar e melhorar a performance do algoritmo proposto por esses autores, utilizando métodos numéricos de quadratura gaussiana ao invés da regra de Simpson para resolver as integrais, desenvolvendo funções que fornecessem os valores desejados. Os algoritmos foram propostos e implementados com sucesso. Os valores das probabilidades e dos quantis obtidos pelas rotinas têm, no mínimo, a mesma precisão de valores comparados a partir de referências bibliográficas ou outras rotinas computacionais. Além disso, a precisão dos valores fornecidos pode aumentar conforme a necessidade do usuário, apenas aumentando o número de pontos para a quadratura. A biblioteca nCDunnett foi implementada e submetida ao CRAN-R e encontra-se disponibilizada para instalação em todas as versões R iguais ou superiores a 2.15.0, com livre acesso por todos os usuários do programa no mundo.
Abstract
The Dunnett test is used to simultaneously compare the mean of the treatments to the mean of a control treatment, considering random and independent samples, derived from normal distribution variables. Obtaining the probabilities of multivariate t distribution and the statistical quantiles values is a limitation due to the pos sibility of applying the test in balanced and nonbalanced situations, unilaterally or bilaterally, with infinite correlation possibilities between the comparisons. This work presented the detailed noncentral multivariate t distribution related to the Dunnett test. It also developed, implemented and made available an R software li-brary specific to obtaining the probabilities of the test’s distribution, with balanced or unbalanced data in unilateral or bilateral tests, considering it a non-central case. In addition, the routine also provides the quantiles values for the statistics of the test in these cases. Based on the ideas proposed by Dunlap, Marx and Agamy (1981), we attempted to amplify and improve the performance of the algorithm proposed by these authors using Gaussian quadrature numeric methods instead of the Simpson rule to solve integrals, developing functions witch provide the desired values. The algorithms were proposed and implemented successfully. The probability and quantiles values obtained by the routines have, at least, the same precision of values compared from bibliographical references or other computational routines. In addition, the precision of the provided values may increase according to the user’s necessity, increasing only the number of quadrature points. The nCDunnett library was implemented and submitted to the CRAN-R and is available for installation in all R versions, equal or superior to 2.15.0, with free access for all users.
Descrição
Tese apresentada à Universidade
Federal de Lavras, como parte das
exigências do Programa de Pós-
Graduação em Estatística e
Experimentação Agropecuária, área de
concentração em Estatística e
Experimentação Agropecuária, para a
obtenção do título de Doutora.
Área de concentração
Estatística e Experimentação Agropecuária
Linha de pesquisa
Agência de desenvolvimento
Palavra chave
Marca
Objetivo
Procedência
Impacto da pesquisa
Resumen
ISBN
DOI
Citação
BROCH, S. C. Aspectos teóricos e computacionais das estatísticas do teste de Dunnett não-central. 2012. 240 p. Tese (Doutorado em Estatística e Experimentação Agropecuária)-Universidade Federal de Lavras, Lavras, 2013.