tese
Abordagem geométrica do método dos quadrados mínimos parciais com uma aplicação a dados de seleção genômica
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Editor
UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS
Faculdade, Instituto ou Escola
Departamento
Programa de Pós-Graduação
DEX - Programa de Pós-graduação
Agência de fomento
Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais (FAPEMIG)
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
Tipo de impacto
Áreas Temáticas da Extenção
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
Dados abertos
Resumo
Quando, em uma regressão múltipla, tem-se relações lineares ou quase colinearidade
entre as covariáveis ou, ainda, quando o número de covariáveis é maior
que o número de observações, o método dos Quadrados Mínimos Ordinários pode
não ser adequado. Neste contexto, o método dos Quadrados Mínimos Parciais
(PLS) tem se mostrado eficiente. O método consiste em obter a redução de dimensionalidade,
uma vez que a regressão é realizada em relação a componentes
relevantes. O método é abordado na literatura principalmente sob dois aspectos:
algorítmico e algébrico. Neste trabalho, uma abordagem geométrica, utilizando
projeções ortogonais, é apresentada no sentido de explicitar todas as etapas teóricas
e da construção do algoritmo PLS. No intuito de tornar o texto mais didático,
a abordagem geométrica também foi aplicada na teoria da Regressão em Componentes
Principais (PCR), uma vez que os métodos PLS e PCR são similares. Uma
rotina foi desenvolvida usando o software R, visando também a explicitar o passo
a passo da construção do algoritmo. Como em qualquer análise de redução de
dimensionalidade, um passo importante na aplicação do método PLS é a determinação
de um número ótimo de componentes. Para tal, foi apresentada a teoria de
Graus de Liberdade e o método de Validação Cruzada. Os métodos PCR e PLS,
além da regressão tradicional sem redução de dimensionalidade, foram aplicados
em uma análise de seleção genômica em suínos considerando um painel de marcadores
SNPs de baixa densidade e dois fenótipos relacionados com a qualidade
da carne.
When estimating the coefficients of a multiple regression model, if the vectors of predictors are highly correlated, meaning that one can be (almost) a linear combination of the others, or if the number of predictors is greater than the number of observations, the Ordinary Least Square method may be non-appropriate. In that case, the Partial Least Square (PLS) method has shown to be efficient. It consists of obtaining a reduction in dimension by restricting the regression to relevant components. It is usual the literature to be restricted to two main aspects: algorithmic and algebraic. In this work, a geometric approach, based in orthogonal projections, is used to explicit all the theory behind the PLS method as well as in the construction of the PLS algorithm. Aiming to make the text more didactic, the same approach is applied to the Principal Components Regression (PCR) method, since both PLS and PCR are similar. Also a step by step routine for the PLS algorithm was developed using the R software. As in any procedure of reduction of dimensionality, the determination of the optimal number of components is a key step. To do that, we have described and used the Degree of Freedom Method and the Cross Validation Method. Both the PLS and PCR methods, besides the usual regression with no dimensionality reduction, were applied to a genomic selection analysis of pigs, considering a panel of low density SNP markers and two phenotypes related to meat quality.
When estimating the coefficients of a multiple regression model, if the vectors of predictors are highly correlated, meaning that one can be (almost) a linear combination of the others, or if the number of predictors is greater than the number of observations, the Ordinary Least Square method may be non-appropriate. In that case, the Partial Least Square (PLS) method has shown to be efficient. It consists of obtaining a reduction in dimension by restricting the regression to relevant components. It is usual the literature to be restricted to two main aspects: algorithmic and algebraic. In this work, a geometric approach, based in orthogonal projections, is used to explicit all the theory behind the PLS method as well as in the construction of the PLS algorithm. Aiming to make the text more didactic, the same approach is applied to the Principal Components Regression (PCR) method, since both PLS and PCR are similar. Also a step by step routine for the PLS algorithm was developed using the R software. As in any procedure of reduction of dimensionality, the determination of the optimal number of components is a key step. To do that, we have described and used the Degree of Freedom Method and the Cross Validation Method. Both the PLS and PCR methods, besides the usual regression with no dimensionality reduction, were applied to a genomic selection analysis of pigs, considering a panel of low density SNP markers and two phenotypes related to meat quality.
Abstract
Descrição
Tese apresentada à Universidade Federal
de Lavras, como parte das exigências do
Programa de Pós-Graduação em Estatística
e Experimentação Agropecuária, área de
concentração em Estatística e Experimentação
Agropecuária, para a obtenção do título
de Doutor.
Área de concentração
Estatística e Experimentação Agropecuária
Agência de desenvolvimento
Palavra chave
Marca
Objetivo
Procedência
Impacto da pesquisa
Resumen
ISBN
DOI
Citação
SILVEIRA, F. G. da. Abordagem geométrica do método dos quadrados mínimos parciais com uma aplicação a dados de seleção genômica. 2014. 176 p. Tese (Doutorado em Estatística e Experimentação Agropecuária) - Universidade Federal de Lavras, Lavras, 2014.