dissertação
Métodos para computação da função de distribuição gama incompleta não-central, de sua inversa e do parâmetro de não-centralidade
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Notas
Data
Autores
Oliveira, Izabela Regina Cardoso de
Orientadores
Ferreira, Daniel Furtado
Coorientadores
Membros de banca
Nunes, José Airton Rodrigues
Lima, Renato Ribeiro de
Título da Revista
ISSN da Revista
Título de Volume
Editor
UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS
Faculdade, Instituto ou Escola
Departamento
Programa de Pós-Graduação
DEX - Programa de Pós-graduação
Agência de fomento
Tipo de impacto
Áreas Temáticas da Extenção
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
Dados abertos
Resumo
parameter The noncentral incomplete gamma distribution can be viewed as a generalization of the noncentral chi-squared distribution and it can be expressed as a mixture of a Poisson function with a incomplete gamma function. Approximations to the noncentral gamma distribution were proposed by Knüsel and Bablok (1996) and Ruben (1974), but they did not implement numerical procedures. Chen (2005) presents methods for obtaining the noncentral incomplete gamma function and its inverse, but the codes of his solutions are not available. The noncentral gamma distribution is not available in conventional statistical programs like SAS, R, Statistica and other. For the particular case of the noncentral chi-squared distribution high-quality numerical solutions are implemented in programs like R. However, one problem still remaining: obtaining the noncentrality parameter given the values of the distribution function, and α, for both the noncentral gamma and the noncentral chi-squared distributions. This paper aimed to propose an algorithm by combining the method originally proposed by Benton and Krishnamoorthy (2003) for the noncentral beta distribution with the method of inversion of the distribution function with respect to the noncentrality parameter using Newton-Raphson. The algorithms were available in pseudocodes and implemented as rotines of the R program. To evaluate the accuracy and speed of computation of the algorithms implemented in R, results of the distribution function, density function, quantiles and noncentrality parameter of the noncentral incomplete gamma and its particular case, the noncentral chi-squared, were obtained for the arguments settings used in the papers of Benton and Krishnamoorthy (2003) and Chen (2005). The results obtained by these authors in their approaches were used for comparison purposes. The implemented routines performed well and, in general, were more accurate than other approximations. If the proposed routines were implemented in a lower level language, they would be more efficient, in terms of speed of computation, than the algorithm available in R program for the noncentral chi-squared distribution.
A distribuição gama incompleta não-central pode ser vista como a forma geral da distribuição qui-quadrado não-central e é expressa como uma mistura de uma Poisson com a função gama incompleta. Knüsel e Bablok (1996) e Ruben (1974) propuseram aproximações para a obtenção da função gama incompleta não-central, sem, no entanto, que os procedimentos numéricos tivessem sido implementados. Chen (2005) apresenta métodos para a obtenção da função de distribuição gama incompleta não-central e de sua inversa, mas os códigos de suas soluções não estão disponíveis. Sendo assim, a distribuição gama incompleta não-central não está disponível nos programas estatísticos convencionais como SAS, R, Statistica, entre outros. Para o caso particular da distribuição qui-quadrado não-central, existem soluções numéricas de alta qualidade e implementações em programas como o R. Entretanto, um dos problemas ainda remanescentes é o da obtenção do parâmetro de não-centralidade, dados os valores da função de distribuição, de e de α, tanto para a distribuição gama, quanto para a qui-quadrado não-central. Este trabalho teve como objetivo propor um algoritmo adaptando o método originalmente proposto para a função beta incompleta não-central de Benton e Krishnamoorthy (2003) e um outro que combine o método desses autores com o método da inversão da função de distribuição em relação ao parâmetro de não-centralidade, utilizando para isso o método de Newton-Raphson. Os algoritmos foram disponibilizados em pseudocódigos e implementados como rotinas do programa R. Para avaliar a acurácia e a velocidade de processamento dos algoritmos implementados em R, foram obtidos resultados da função de distribuição, função densidade, quantis e parâmetro de não-centralidade da gama incompleta não-central e de seu caso particular, a qui-quadrado não-central, utilizando para isso as configurações dos argumentos utilizadas nos trabalhos de Benton e Krishnamoorthy (2003) e Chen (2005). Os resultados obtidos por esses autores em suas aproximações foram utilizados para fins de comparação. As rotinas implementadas apresentaram bom desempenho e, em geral, foram mais acuradas que as rotinas concorrentes. Quanto ao tempo de processamento, se implementadas em uma linguagem de mais baixo nível, as rotinas propostas são mais eficientes do que o algoritmo disponível no programa R para o cálculo da função de distribuição qui-quadrado não-central.
A distribuição gama incompleta não-central pode ser vista como a forma geral da distribuição qui-quadrado não-central e é expressa como uma mistura de uma Poisson com a função gama incompleta. Knüsel e Bablok (1996) e Ruben (1974) propuseram aproximações para a obtenção da função gama incompleta não-central, sem, no entanto, que os procedimentos numéricos tivessem sido implementados. Chen (2005) apresenta métodos para a obtenção da função de distribuição gama incompleta não-central e de sua inversa, mas os códigos de suas soluções não estão disponíveis. Sendo assim, a distribuição gama incompleta não-central não está disponível nos programas estatísticos convencionais como SAS, R, Statistica, entre outros. Para o caso particular da distribuição qui-quadrado não-central, existem soluções numéricas de alta qualidade e implementações em programas como o R. Entretanto, um dos problemas ainda remanescentes é o da obtenção do parâmetro de não-centralidade, dados os valores da função de distribuição, de e de α, tanto para a distribuição gama, quanto para a qui-quadrado não-central. Este trabalho teve como objetivo propor um algoritmo adaptando o método originalmente proposto para a função beta incompleta não-central de Benton e Krishnamoorthy (2003) e um outro que combine o método desses autores com o método da inversão da função de distribuição em relação ao parâmetro de não-centralidade, utilizando para isso o método de Newton-Raphson. Os algoritmos foram disponibilizados em pseudocódigos e implementados como rotinas do programa R. Para avaliar a acurácia e a velocidade de processamento dos algoritmos implementados em R, foram obtidos resultados da função de distribuição, função densidade, quantis e parâmetro de não-centralidade da gama incompleta não-central e de seu caso particular, a qui-quadrado não-central, utilizando para isso as configurações dos argumentos utilizadas nos trabalhos de Benton e Krishnamoorthy (2003) e Chen (2005). Os resultados obtidos por esses autores em suas aproximações foram utilizados para fins de comparação. As rotinas implementadas apresentaram bom desempenho e, em geral, foram mais acuradas que as rotinas concorrentes. Quanto ao tempo de processamento, se implementadas em uma linguagem de mais baixo nível, as rotinas propostas são mais eficientes do que o algoritmo disponível no programa R para o cálculo da função de distribuição qui-quadrado não-central.
Abstract
Descrição
Área de concentração
Estatística e Experimentação Agropecuária
Agência de desenvolvimento
Palavra chave
Marca
Objetivo
Procedência
Impacto da pesquisa
Resumen
Palavras-chave
ISBN
DOI
Citação
OLIVEIRA, I. R. C. Métodos para computação da função de distribuição gama incompleta não-central, de sua inversa e do parâmetro de não-centralidade. 2010. 60 p. Dissertação (Mestrado em Estatística e Experimentação Agropecuária)-Universidade Federal de Lavras, Lavras, 2010.