TCC
Aplicação da lógica fuzzy na construção de um modelo de cadeia ising
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Resumo
O modelo tradicional de cadeia Ising foi proposto, inicialmente, para explicar determinados problemas físicos como propriedades magnéticas. No entanto, este modelo pode ser aplicado a diversas outras áreas como redes neurais, biologia, economia, ciências políticas e outras, se incluir parâmetros lingüísticos (‘fuzzy’). A partir destas considerações, o objetivo deste trabalho foi fuzzificar o modelo de Ising para estender sua aplicação a outras áreas. Para isso, foi construído um modelo de cadeia Ising com spins não simétricos, e em seguida, os spins não simétricos foram considerados como sendo números fuzzy. O modelo foi fuzzificado usando o princípio da extensão fuzzy em cada quantidade termodinâmica que foi calculada. Para definição dos spins assimétricos foram usadas três tipos de funções de pertinência: a função triangular, a função gaussiana com largura média igual ao da função triangular e uma função gaussiana concentrada em torno dos valores exatos dos spins tradicionais. Os resultados foram apresentados nas quantidades termodinâmicas da energia livre e entropia. Ao final do trabalho foi feita uma comparação do comportamento das quantidades termodinâmicas para cada tipo de função de pertinência e a comparação com os resultados do modelo de Ising tradicional.
Abstract
The traditional chain Ising model was proposed, initially, to explain physical properties as magnetic properties in metals, for example. However, this model has been applied in many other areas; for instance, neural networks, biology, economy, political science and others, if linguistic parameters (“fuzzy”) are included in the model. The purpose of this work is to introduce the fuzzy logic in the Ising model to extend its applicability to other areas. To this end, a chain Ising model with non-symmetric spins was built and, as an extension the non-symmetric spins were considered as being fuzzy numbers. The fuzzy chain Ising model was constructed by the principle of fuzzy extension in each thermodynamic quantity calculated. In the definition of asymmetric spins it was used three types of pertinence: the triangular function, the Gaussian function with the same width as the triangular one and, a Gaussian function centered around the exact values of the original spins. The results were presented in the thermodynamic quantities of free energy and entropy. Comparisons among the behavior of thermodynamic quantities for each function of pertinence and the related results of the traditional Ising chain model were made.
Descrição
Área de concentração
Lógica fuzzy, física estatística e computação algébrica
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COSTA, J. C. Aplicação da lógica fuzzy na construção de um modelo de cadeia ising. 2006. 34 p. Monografia (Graduação em Ciência da Computação) – Universidade Federal de Lavras, Lavras, 2006.